[笛卡尔与解析几何]笛卡儿几何

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笛卡儿几何篇一:椭圆的性质课件

　　椭圆的简单几何性质包括椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、椭圆的第二定义，等等，是我们解析几何内容的一个重点。以下是小编整理的椭圆的性质课件，欢迎阅读。
　　教学内容解析
　　“椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》（选修2—1）中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支，是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。
　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何性质的过程中，几何直观观察与代数严格推导互相结合，处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换，这也正是辩证法的反映。
　　方程研究曲线性质，即用代数方法解决几何问题，将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性， 这也正是创立解析几何的最直接目的。
　　教学重点：椭圆的简单几何性质；用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称性。
　　教学目标设置
　　（1）学生通过先对给定具体椭圆方程研究，然后对一般椭圆标准方程的共同探究，使其对给定标准方程的椭圆，能说出其范围、对称性//顶点坐标和离心率等性质；
　　（2）通过方程和图形的转化与认识，感受椭圆性质的几何意义，能够清晰解释椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系；
　　（3）通过解析法研究对椭圆性质的运用，使学生感受用代数方法研究几何问题的思想，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质。
　　学生学情分析
　　学生已有认知基础：学生学习了曲线与方程，已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生用函数图像研究过相应函数的性质，有用方程求直线和圆的特殊点的经历。
　　达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤；利用方程形式特点，推导相应曲线的性质。
　　教学难点及突破策略
　　1.本节课的教学难点
　　（1）用方程研究椭圆的范围和对称性；
　　（2）离心率的引入。
　　2.突破策略
　　（1）用方程研究椭圆的范围时，教师引导学生注意观察方程形式特点，学生独立思考与小组合作相结合；
　　（2）研究对称性时，教师引导学生注意观察方程形式特点，并回归图形对称的定义；
　　（3）离心率引入时，设置明确而开放的问题，引发学生思考，结合几何画板动态演示。
　　教学策略分析
　　1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究式法，活动和探究相结合，以问题作先行者，诱发学生积极思考；
　　2.利用现代教育手段，关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合，利用几何画板软件感受动态过程，提高课堂效益；
　　3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。
　　教学过程
　　1．回顾引入
　　（1）知识回顾。
　　【设计意图】
　　（1）让学生在作曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点。
　　（2）学生联系到函数描点法作图时，认识到函数和方程的区别与联系，有利于学生更好地理解数学知识间的关系，但此处不作为教学重点。
　　该椭圆关于x轴和y轴轴对称，是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称？所有椭圆是不是都有两条对称轴？同样的，是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢？是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢？
　　以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
　　【设计意图】用代数法判断对称性具有一定难度，教师适当引导，突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称性的好处。研究该椭圆对称性时，指出一般椭圆的对称性，体现特殊与一般的区别。
　　探究3
　　师：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的
　　位置，这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。
　　问题1：该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？
　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。
　　问题2：椭圆的顶点如何定义？
　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。
　　【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义；明确特殊与一般的区别
　　收集有关笛卡儿与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，
　　写一篇小论文。
　　【设计意图】理清知识结构，关注探究过程中的活动体验；加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。
　　5.分层作业
　　必做：教材第48页练习2，3，4，5。
　　选做：教材第49页习题2.2，A组：9。
　　【设计意图】必做题为椭圆几何性质的应用；选做题需用方程研究椭圆性质。
　　教学反思
　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
　　1.创设合理问题情境
　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。
　　问题2：椭圆的顶点如何定义？
　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。
　　在离心率的引入中，笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一，用什么量可以刻作椭圆的扁平程度？现在问题是用a，b，c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度？问题更加明确和开放，同时也更有价值。
　　在以问题串引领的四次探究中，学生独立思考与小组合作相结合，通过多种方法探求椭圆的范围，使学生既经历了用方程研究曲线性质的过程，又理解了数学知识间的密切联系；通过方程判断曲线对称性使学生体会到解析法的好处；离心率的引入既开放又明确，使学生理解得更加自然透彻。
　　3.及时反馈增进知识理解
　　例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识，技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答，鼓励学生从多个角度发现和解决问题，同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系；在课堂总结环节中，不但要引导学生理清知识结构，关注探究过程中的活动体验，更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。
　　4.多媒体合理应用
　　在探究过程中，笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题；学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示，提高了课堂效率；离心率引入时，用几何画板软件动态演示，学生理解得更形象生动。

笛卡儿几何篇二:名人小时候的故事阅读

　　大家知道哪些名人小时候的故事？下面我们来看看名人小时候的故事阅读，欢迎阅读。
　　鲁迅嚼辣椒驱寒
　　鲁迅先生从小认真学习。少年时，在江南水师学堂读书，第一学期成绩优异，学校奖给他一枚金质奖章。他立即拿到南京鼓楼街头卖掉，然后买了几本书，又买了一串红辣椒。每当晚上寒冷的时候，夜读难耐，他便摘下一颗辣椒，放在嘴里嚼着，直辣得额头冒汗。他就用这种办法驱寒坚持读书。由于苦读书，后来终于成为我国著名的文学家。
　　王亚南睡三脚床
　　王亚南小时候胸有大志，酷爱读书。他在读中学的时候，为了争取更多的时间读书，特意把自己睡的木板床的一条脚锯短半尺，成为三脚床。每天读到深夜，疲劳时上床去睡一觉后迷糊中一翻身，床向短脚方向倾斜过去，他一下子被惊醒过来，便立刻下床，伏案夜读。天天如此，从未间断。结果他年年都取得优异的成绩，被誉为班内的三杰之一。他由于少年时勤奋刻苦读书，后来，终于成为我国杰出的经济学家。
　　王羲之苦练书法
　　王羲之自幼酷爱书法，几十年来契而不舍地刻苦练习，终于使他的书法艺术达到了超逸绝伦的高峰，被人们誉为 "书圣"。
　　王羲之13岁那年，偶然发现他父亲藏有一本《说笔》的书法书，便偷来阅读。他父亲担心他年幼不能够保密家传，答应待他长大之后再传授。没料到，王羲之竟跪下请求父亲允许他现在阅读，他父亲非常感动，终于答应了他的要求。
　　王羲之练习书法非常刻苦，甚至连吃饭、走路都不放过，真是到了无时无刻不在练习的地步。没有纸笔，他就在身上划写，久而久之，衣服都被划破了。有时练习书法达到忘情的程度。一次，他练字竟忘了吃饭，家人把饭送到书房，他竟不加思索地用摸摸蘸着墨吃起来，还觉得很有味。当家人发现的时候，已是满嘴墨黑了。
　　王羲之常临池书写，就池洗砚，时间长了，池水尽墨，人称 "墨池"。现在绍兴兰亭、浙江永嘉西谷山、庐山归宗寺等地都有被称为"墨池"的名胜。
　　王羲之的书法艺术和刻苦精神非常受世人赞许。传说，王羲之的婚事就是由此而定的。王羲之的叔父王导是东晋的宰相，与当朝太傅稀鉴是好朋友，稀鉴有一位如花似玉、才貌出众的女儿。一日，稀鉴对王导说，他想在他的儿子和侄儿中为女儿选一位满意的女婿。王导当即表示同意，并同意由他挑选。王导回到家中将此事告诉了诸位儿侄，儿侄们久闻稀家小姐德贤貌美，都想得到她。稀家来人选婿的时候，诸侄儿都忙着更冠易服精心打扮。惟王襄之不问此事，仍躺在东厢房床上专心琢磨书法艺术。稀家来人看过王导诸儿侄之后，回去向稀鉴回票说:"王家诸儿郎都不错，只是知道是选婿有些拘谨不自然。只有东厢房那位公子躺在床上毫不介意，只顾用手在席上比划什么。"郡鉴听后，高兴地说：“东床那位公子，必定是在书法上学有成就的王羲之。此子内含不露，潜心学业，正是我意中的女婿。”于是，把女儿嫁给了王素之。王导的其他儿侄十分羡慕，称他为“东床快婿”，从此 "东床"也就成了女婿的美称了。
　　“我一定要超过他！”
　　牛顿童年身体瘦弱，头脑并不聪明。在家乡读书时，非常不用功，在班里的学习成绩属于次等。但是他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。平时他爱好制作机械模型一类的玩意儿，如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟，计时较准确，得到了人们的赞许。有时，他玩的方法也非常奇特。一天，他做了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临的时候，点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动，人们大惊，以为是出现了彗星。尽管如此，因为他学习成绩不好，还是经常受到歧视。
　　当时，封建社会的英国等级制度非常严重，中小学里学习好的学生，可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏，大家正玩得兴高采烈时，一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚，并骂他笨。牛顿的心灵受到这种刺激，愤怒极了。他想，我俩都是学生，我为什么受他的欺侮？我一定要超过他！从此，牛顿下定决心，发奋读书。他早起晚睡，抓紧分秒、勤学勤思。
　　经过刻苦钻研，牛顿的学习成绩不断提高，不久就超过了曾欺侮过他的那个同学，名列班级前茅。
　　篱笆下的乐趣
　　牛顿1642年出生在英国一个普通农民的家里。在牛顿出生前不久，他的父亲就去世了。母亲在他两岁那年改嫁了。当牛顿14岁时，他的继父不幸故去，母亲回到家乡，牛顿被迫休学回家，帮助母亲种田过日子。母亲想培养他独立谋生，要他经营农产品的买卖。一个勤奋好学的孩子多么不愿意离开心爱的学校啊！他伤心地哭闹了几次，母亲始终没有回心转意，最后只得违心地按母亲的意愿去学习经商。每天一早，他跟一个老仆人到十几里外的大镇子去做买卖。牛顿非常不喜欢经商，把一切事务都交托老仆人经办，自己却偷偷跑到一个地方去读书。
　　时光渐渐流逝，牛顿越发对经商感到厌恶，心里所喜欢的只是读书。后来，牛顿索性不去镇里经商了，仅嘱老仆人独去。怕家里人发觉，他每天与老仆人一同出去，到半路停下，在一个篱笆下读书。每当下午老仆人归来的时候，再一同回家。
　　这样，日复一日，篱笆下的读书生活倒也其乐无穷。一天，他正在篱笆下兴致勃勃地读书，赶巧被过路的舅舅看见。舅舅一看这个情景，非常生气，大声责骂他不务正业；把牛顿的书抢了过来。舅舅一看他所读的是数学书，上面画着种种记号，心里受到感动。舅舅一把抱住牛顿，激动地说：“孩子，就按你的志向发展吧，你的正道应该是读书。”回到家里后，舅舅竭力劝说牛顿的母亲，让牛顿弃商就学。在舅舅的帮助下，牛顿如愿以偿地复学了。
　　在暴风中研究和计算风力
　　牛顿16岁时数学知识还非常肤浅，对高深的数学知识甚至可以说是不懂。“知识在于积累，聪明来自学习”。牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰。在基础差的不利条件下，牛顿能够正确认识自己，知难而进。他从基础知识、基本公式重新学起，扎扎实实、步步推进。他研究完了欧几里德几何学后，又研究笛卡儿几何学，对比之下觉得欧几里德几何学肤浅，便悉心钻研笛氏几何学，直到掌握要领、融会贯通。遂之发明了代数二项式定理。传说中牛顿“大暴风中算风力”的佳话，可为牛顿身体力学的佐证。有一天，天刮着大风暴。风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼。牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会。于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走。他踉踉跄跄、吃力地测量着。几次沙尘迷了眼睛，几次风吹走了算纸，几次风使他不得不暂停工作，但是都没有动摇他求知的欲望。他一遍又一遍，终于求得了正确的数据。他快乐极了，急忙跑回家去，继续进行研究。有志者事竟成。经过勤奋学习，牛顿为自己的科学高塔打下了深厚的基础。不久，牛顿的数学高塔就建成了，22岁时发明了微分学，23岁时发明了积分学，为人类科学事业作出了巨大贡献。

笛卡儿几何篇三:牛顿的故事

　　牛顿的故事
　　勤奋的牛顿
　　牛顿十六岁时数学知识还很肤浅，对高深的数学知识甚至可以说是不懂。“知识在于积累，聪明来自学习”。牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰。在基础差的不利条件下，牛顿能正确认识自己，知难而进。他从基础知识、基本公式重新学起，扎扎实实、步步推进。他研究完了欧几里德几何学后，又研究笛卡儿几何学，对比之下觉得欧几里德几何学肤浅，便悉心钻研笛氏几何学，直到掌握要领、融会贯通。遂之发明了代数二项式定理。传说中牛顿“大暴风中算风力”的佳话，可为牛顿身体力学的佐证。有一天，天刮着大风暴。风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼。牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会。于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走。他踉踉跄跄、吃力地测量着。几次沙尘迷了眼睛，几次风吹走了算纸，几次风使他不得不暂停工作，但都没有动摇他求知的欲望。他一遍又一遍，终于求得了正确的数据。他快乐极了，急忙跑回家去，继续进行研究。
　　有志者事竟成。经过勤奋学习，牛顿为自己的科学高塔打下了深厚的基础。不久，牛顿的数学高塔就建成了，二十二岁时发明了微分学，二十三岁时发明了积分学，为人类科学事业作出了巨大贡献。
　　牛顿是个十分谦虚的人，从不自高自大。曾经有人问牛顿：“你获得成功的秘诀是什么?”牛顿回答说：“假如我有一点微小成就的话，没有其它秘诀，唯有勤奋而已。”
　　牛顿与苹果的故事
　　长期以来,牛顿认为,一定有一种神秘的力存在,是这种无形的力拉着太阳系中的行星围绕太阳旋转。但是,这到底是怎样的一种力呢
　　直到有一天,当牛顿在花园的苹果树下思索,一个苹果落到他的脚边时,牛顿终于获得了顿悟,他的问题也逐渐被解决了。
　　传说1665年秋季,牛顿坐在自家院中的苹果树下苦思着行星绕日运动的原因。这时,一只苹果恰巧落下来,它落在牛顿的脚边。这是一个发现的瞬间,这次苹果下落与以往无数次苹果下落不同,国为它引起了牛顿的注意。牛顿从苹果落地这一理所当然的现象中找到了苹果下落的原因——引力的作用,这种来自地球的无形的力拉着苹果下落,正像地球拉着月球,使月球围绕地球运动一样。
　　这个故事据说是由牛顿的外甥女巴尔顿夫人告诉法国哲学家,作家伏尔泰之后流传起来的。伏尔泰将它写入《牛顿哲学原理》一书中。牛顿家乡的这棵苹果树后来被移植到剑桥大学中。
　　受辱发奋
　　牛顿小时候很聪明，但读书并不用心，都把心思用到做手工、想问题上了，所以在老师、同学的心目中，他是一个笨孩子。 　　有一次，他自己做了一架小风车带到学校。同学们都围拢过来看。正在一帮小家伙眨巴着眼睛羡慕牛顿的时候，一个同学怪声怪气地说：“哟!这风车做得还怪灵巧呢!”这同学讲的是反话，因为他平时学习成绩好，一直在牛顿之上，看到牛顿在他面前表演，很不服气，于是又提高嗓门说：“你这小风车外型造得还可以，可它为什么会转动，你懂得这原理吗?”牛顿一时答不上来，脸就红了。那位同学劲头更足了：“哼!说不出来吧，可怜!自己做的东西自己讲不出原理，说明你只不过和木匠一样!”牛顿被他这番话羞得无地自容，他哭丧着脸，走开了。这时，原来围在牛顿身边的一群小同学也一个个对他另眼看待了。“木匠!木匠!连原理都讲不出来，还在这里显示!”说着，有的同学就动手打他的风车，别的同学也跟上去，七手八脚把牛顿的小风车打了个稀巴烂。 　　牛顿心里很难过，眼泪一滴滴地流下来，事后他细想：这些同学为什么欺侮我呀?还不是我自己不争气?自己为什么不下决心把功课学好呢?夜已经深了，小牛顿还在想白天发生的事。最后下了决心：一定要把功课学好。人小志不小，小牛顿自从立志勤学后，好像换了个人似的，上课认真听老师讲课。下课认真复习功课，有空还不忘他的小手艺。不多久，他的学习成绩就赶上来了，而且超过了骂他是“木匠”的那位同学，成为班里的优秀生。

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