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平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数2 (大于 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若 为椭圆上任意一点，则有 下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的圆锥曲线知识点总结，希望能帮助到大家!圆锥曲线知识点总结(一)
椭圆的标准方程为： ( )(焦点在x轴上)或 ( )(焦点在y轴上)。
注：①以上方程中 的大小 ，其中 ;
②在 和 两个方程中都有 的条件，要分清焦点的位置，只要看 和 的分母的大小。例如椭圆 ( ， ， )当 时表示焦点在 轴上的椭圆;当 时表示焦点在 轴上的椭圆。
(2)椭圆的性质
①范围：由标准方程 知 ， ，说明椭圆位于直线 ， 所围成的矩形里;
②对称性：在曲线方程里，若以 代替 方程不变，所以若点 在曲线上时，点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称，同理，以 代替 方程不变，则曲线关于 轴对称。若同时以 代替 ， 代替 方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于 轴、 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心;
③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 轴、 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 ，得 ，则 ， 是椭圆与 轴的两个交点。同理令 得 ，即 ， 是椭圆与 轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 和 ， 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 ;在 中， ， ， ，且 ，即 ;
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比 叫椭圆的离心率。∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，从而 就越小，对应的椭圆越扁;反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，从而 越接近于 ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当 时， ，两焦点重合，图形变为圆，方程为 。
圆锥曲线知识点总结(二)
(1)双曲线的概念
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线( )。
注意：①式中是差的绝对值，在 条件下; 时为双曲线的一支; 时为双曲线的另一支(含 的一支);②当 时， 表示两条射线;③当 时， 不表示任何图形;④两定点 叫做双曲线的焦点， 叫做焦距。
(2)双曲线的性质
①范围：从标准方程 ，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线 的外侧。即 ， 即双曲线在两条直线 的外侧。
②对称性：双曲线 关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线 的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线 的方程里，对称轴是 轴，所以令 得 ，因此双曲线和 轴有两个交点 ，他们是双曲线 的顶点。
令 ，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。
1)注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点)，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2)实轴：线段 叫做双曲线的实轴，它的长等于 叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段 叫做双曲线的虚轴，它的长等于 叫做双曲线的虚半轴长。
④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
⑤等轴双曲线：
1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式： ;
2)等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为： ;(2)渐近线互相垂直。
注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
3)注意到等轴双曲线的特征 ，则等轴双曲线可以设为： ，当 时交点在 轴，当 时焦点在 轴上。
⑥注意 与 的区别：三个量 中 不同(互换) 相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。
圆锥曲线知识点总结(三)
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0;点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点 { 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集{M||OM|=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F>0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为 半径是 。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ )2+(y+ )2= ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(- ,- );
③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形.
(3)点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则|MC|<r 点M在圆C内，|MC|=r 点M在圆C上，|MC|>r 点M在圆C内，其中|MC|= 。
(4)直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点;直线与圆相切 有一个公共点;直线与圆相离 没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 与半径r的大小关系来判定。
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