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(1) [实数的分类]关于初中实数的知识点总结
导语：实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，下面小编为你整理的关于初中实数的知识点总结，希望对你有所帮助！
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律 a（bc）abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： a。
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
(2) [实数的分类]七年级下实数测试题
一、基础测试
1.算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a算术平方根，记作 ，0算术平方根是 。
2.平方根：如果一个数x 等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x平方根(也叫做二次方根式)，正数a平方根记作 .一个正数有 平方根，它们 ;0平方根是 ;负数 平方根.
特别提醒：负数没有平方根和算术平方根.
3.立方根：如果一个数x 等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a立方根，记作.正数立方根是 ，0立方根是 ，负数立方根是
4、实数分类
5.实数与数轴：实数与数轴上点______________对应.
6.实数相反数、倒数、绝对值：实数a相反数为______;若a,b互为相反数，则a+b=______;非零实数a倒数为_____(a≠0);若a，b互为倒数，则ab=________。
7.若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a值为
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对
8.数轴上两个点表示数，______边总比___边大;正数_____0，负数_____0，正数___负数;两个负数比较大小，绝对值大反而____。
9.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数运算法则与运算律对实数仍然适用.
二、专题讲解：
专题1平方根、算术平方根、立方根概念
若a≥0，则a平方根是，a算术平方根;若a<0，则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数，则a立方根是。
【例1】A平方根是______
【例2】327平方根是_________
【例3】下列说法中，不正确是( ).
A 3是 算术平方根 B3是 平方根
C -3是 算术平方根 D.-3是 立方根
【例4】(2010山东德州)下列计算正确是
(A)(B)(C)(D)
【例5】(2010年四川省眉山市)计算结果是
A.3B.C.D.9
专题2实数有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含数，如：等，开方开不尽数，如等;特定结构数，例0.010010001…等;某些三角函数，如sin60，cos45等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
【例1】在实数中-23，0，，-3.14，中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例2】(2010年浙江省东阳县)是
A.无理数B.有理数C.整数D.负数
专题3 非负数性质应用
若a为实数，则均为非负数。
非负数性质：几个非负数和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz值.
【例2】(2010年安徽省B卷)2.已知，且，以a、b、c为边组成三角形面积等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
专题4 实数比较大小(估算)
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大反而小，常用有理数来估计无理数大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数平方和0～10之间整数立方.
【例1】(2010年浙江省金华)在-3，-，-1，0这四个实数中，最大是()
A.-3B.-C.-1D.0
【例2】二次根式中，字母a取值范围是()
A.B.a≤1C.a≥1D.
专题5 二次根式运算
二次根式加、减、乘、除运算方法类似于整式运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法分配律合并被开方数相同二次根式;整式运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.
【例1】计算所得结果是______.
【例2】阅读下面文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同答案，小明解答：原式=a+=a+(1-a)=1，小芳解答：原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17
⑴___________是错误;
⑵错误解答错在未能正确运用二次根式性质：________
专题6 实数混合运算
实数混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问题应明确各种运算含义(，运算时注意各项符号，灵活运用运算法则，细心计算。
【例1】计算：(1)(3(2)
【例2】(2010年福建省晋江市)计算：
三、针对性训练：
(一)选择题
1.(2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会人数达35.6万
(3) [实数的分类]7年级下册数学课件
七年级数学教学设计有益于提高教学质量。接下来要给大家分享的是7年级下册数学课件，欢迎大家的借鉴阅读！
7年级下册数学课件
【教学目标】
知识与技能：
① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类;
② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
① 了解无理数和实数的概念;
② 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】
一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数3,,34795,,写成小数的形式，它们有什么特征? 58119
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：33.0,347978;178;,50.578; 0.6,5.875,0.858119
归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 比如,5,等都是无理数。3.14159265也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
76;76;整数小数)79;有理数77;(有限小数或无限循环实数77; 分数78;79;数)78;无理数(无限不循环小
按照正负分类如下：
76;76;正有理数正实数79;77;78;负无理数79;79;实数77;零
79;负有理数79;负实数76;77;79;78;负无理数78;
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗?
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是
可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示;
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些? 2。事实上通过这种做法，我们
2，278;，3.14，，0，10.12112111211112，π，(4)2。 78;3，0.717
解：无理数有：2，5，π
2注：①带根号的数不一定是无理数，比如(4)，它其实是有理数4;
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如10.12112111211112。
例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。
解：如图所示，OA2,AB1,
由勾股定理可知：OB5,以原点O与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数;
⑵无理数都是无限小数;
⑶带根号的数都是无理数; ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数;
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
有理数集合 无理数集合
22, 3.1415926，7，8，2，0.6，0，，，0.313113111。73
3、比较下列各组实数的大小： (1)4， (2)π，3.1416 (3)32,五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P57习题6.3第1、2、3题;
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