[高中数学奥林匹克竞赛]高中数学竞赛

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高中数学竞赛篇(1):全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）

　　高中数学联赛篇一：2015年全国高中数学联赛试题
　　一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分
　　1.设a,b为不相等的实数，若二次函数f(x)?x2?ax?b满足f(a)?f(b)，则f(2)的值为2.若实数?满足cos??tan?，则1?cos4?的值为sin?
　　3.已知复数数列{zn}满足z1?1,zn?1?zn?1?ni(n?1,2,3,?)，其中i为虚数单位，zn表示zn的共轭复数，则z2015的值为4.在矩形ABCD中，AB?2,AD?1,边DC（包含点D,C）上的动点P与CB延长线上（包含
　　点B）的动点Q满足DP?BQ,则向量PA与向量PQ的数量积PA?PQ的最小值为
　　5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为
　　6.在平面直角坐标系xOy中，点集K?(x,y)(x?3y?6)(3x?y?6)?0所对应的平面区域的面积为
　　7.设?为正实数，若存在a,b(??a?b?2?)，使得sin?a?sin?b?2，则?的取值范围是
　　8.对四位数abcd(1?a?9,0?b,c,d?9)，若a?b,b?c,c?d，则称abcd为P类数，若a?b,b?c,c?d，则称abcd为Q类数，用N(P),N(Q)分别表示P类数与Q类数的个数，则N(P)?N(Q)的值为??
　　二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
　　9.（本题满分16分）若实数a,b,c满足2a?4b?2c,4a?2b?4c，求c的最小值.
　　10.（本题满分20分）设a1,a2,a3,a4是4个有理数，使得
　　31??aa1?i?j?4??24,?2,?,?,1,3?，求a1?a2?a3?a4的值.?ij??28??
　　x2
　　11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点，2
　　设不经过焦点F1的直线l与椭圆交于两个不同的点A,B，焦点F2到直线l的距离为d，如果直线AF1,l,BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围.
　　2015年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）
　　一、（本题满分40分）设a1,a2,?,an(n?2)是实数，证明：可以选取?1,?2,?,?n??1,?1?，使?????n2?得??ai?????iai??(n?1)??ai?.?i?1??i?1??i?1?
　　二、（本题满分40分）设S??A1,A2,?,An?，其中A1,A2,?,An是n个互不相同的有限集合
　　（n?2），满足对任意的Ai,Aj?S，均有Ai?Aj?S，若k?minAi?2.证明：存在x??Ai，1?i?ni?1nn2n2使得x属于A1,A2,?,An中的至少n个集合（这里X表示有限集合X的元素个数）.k?上一点，点K在线段AP上，使得三、（本题满分50分）如图，?ABC内接于圆O，P为BC
　　BK平分?ABC，过K,P,C三点的圆?与边AC交于D，连接BD交圆?于点E，连接PE并延长与边AB交于点F.证明：?ABC?2?FCB.（解题时请将图画在答卷纸上）
　　四、（本题满分50分）求具有下述性质的所有正整数k：
　　(kn)!对任意正整数n，2(k?1)n?1不整除.
　　n!
　　高中数学联赛篇二：高中数学联赛基本知识集锦
　　高中数学联赛基本知识集锦
　　一、三角函数
　　常用公式
　　由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：
　　半角公式
　　sin?
　　2??1?cos2
　　cos?1?cos?
　　2??2
　　tan?1?cos?
　　2??1?cos??1?cos?sin?
　　sin??1?cos?
　　积化和差
　　sin?cos??1
　　2?sin??????sin??????
　　cos?sin??1
　　2?sin??????sin??????
　　cos?cos??1
　　2?cos??????cos??????
　　sin?sin???1
　　2?cos??????cos??????
　　和差化积
　　sin??sin??2sin???
　　2cos???
　　2
　　sin??sin??2cos??????
　　2sin2
　　cos??cos??2cos??????
　　2cos2
　　cos??cos???2sin??????
　　2sin2
　　万能公式
　　sin2??2tan?
　　1?tan2?
　　1?tan2
　　cos2???
　　1?tan2?
　　tan2??2tan?
　　1?tan2?
　　三倍角公式
　　sin3??3sin??4sin3??4sin60???sin?sin60???
　　cos3??4cos3??3cos??4cos60???cos?cos60???
　　二、某些特殊角的三角函数值
　　????????
　　三、三角函数求值
　　给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去
　　举个例子
　　2?4?6??cos?cos777
　　2?提示：乘以2sin，化简后再除下去。7求值：cos
　　求值：cos10??cos50??sin40?sin80?
　　来个复杂的
　　设n为正整数，求证22?sin
　　i?1ni?2n?1?2n?12n
　　另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲
　　四、三角不等式证明
　　最常用的公式一般就是：x为锐角，则sinx?x?tanx；还有就是正余弦的有界性。例
　　求证：x为锐角，sinx+tanx<2x
　　设x?y?z??
　　12，且x?y?z??
　　2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。
　　注：这个题目比较难
　　数列
　　关于数列的知识可以说怎么学怎么有，还好我们只是来了解竞赛中最基本的一些东西，不然我可写不完了。?
　　1给递推式求通项公式
　　(1)常见形式即一般求解方法
　　注：以下各种情况只需掌握方法即可，没有必要记住结果，否则数学就变成无意义的机械劳动了。
　　①an?1?pan?q
　　若p=1，则显然是以a1为首项，q为公差的等差数列，
　　若p≠1，则两边同时加上qq，变为an?1??p?1p?1?q?p?a??np?1????
　　显然是以a1?q为首项，p为公比的等比数列p?1
　　②an?1?pan?f?n?，其中f(n)不是常数
　　若p=1，则显然an=a1+?f?i?，n≥2
　　i?1n?1
　　若p≠1，则两边同时除以pn+1，变形为an?1anf?n???n?1nn?1ppp
　　n?1ana1n?1f?i?f?i??n?1?利用叠加法易得n???i?1，从而an?p?a1??i?pi?1ppi?1p??
　　注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。
　　(2)不动点法
　　当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。典型例子：an?1?a?an?bc?an?d
　　注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
　　我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了令x?a?x?b2，即cx??d?a?x?b?0，c?x?d
　　令此方程的两个根为x1，x2，
　　若x1=x2
　　则有
　　11??pan?1?x1an?x1
　　其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
　　注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=
　　若x1≠x2则有2ca?d
　　an?1?x1a?x1?q?n
　　an?1?x2an?x2
　　其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
　　注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=a?cx1a?cx2
　　(3)特征根法
　　特征根法是专用来求线性递推式的好方法。
　　先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程。
　　①an?2?pan?1?qan
　　特征方程为x2=px+q，令其两根为x1，x2
　　nn则其通项公式为an?A?x1，A、B用待定系数法求得。?B?x2
　　②an?3?pan?2?qan?1?ran
　　特征方程为x3=px2+qx+r，令其三根为x1，x2，x3
　　nnn则其通项公式为an?A?x1，A、B、C用待定系数法求得。?B?x2?C?x3
　　注：通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性递归式的一般方法，可以试着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于3次以上的方程求解比较困难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了。
　　(4)数学归纳法
　　简单说就是根据前几项的规律猜出一个结果然后用数学归纳法去证。这样的题虽说有不少但是要提高不完全归纳的水平实在不易。大家应当都会用数学归纳法，因此这里不详细说了。但需要记得有这样一个方法，适当的时候可以拿出来用。
　　(5)联系三角函数
　　三角函数是个很奇妙的东西，看看下面的例子
　　an?1?2an21?an
　　看起来似乎摸不着头脑，只需联系正切二倍角公式，马上就迎刃而解。
　　注：这需要我们对三角函数中的各种公式用得很熟，这样的题目竞赛书中能见到很多。
　　例
　　数列?an?定义如下：a1?2，求?an?通项2，an?1?2?4?an
　　注：这个不太好看出来，试试大胆的猜想，然后去验证。
　　(6)迭代法
　　先了解迭代的含义
　　f0?x??x，f1?x??f?x?，f2?x??f?f?x??，f3?x??f?f?f?x???，??
　　f右上角的数字叫做迭代指数，其中f
　　再来了解复合的表示?n?x?是表示fn?x?的反函数
　　f?g?x??f?g?x??，f?g?h?x??f?g?h?x???
　　如果设F?x??g?1?f?g?x?，则Fn?x??g?1?fn?g?x?，就可以将求F(x)的迭代转变为求f(x)的迭代。这个公式很容易证明。使用迭代法求值的基础。
　　而在数列中我们可以将递推式看成an?1?F?an?，因此求通项和求函数迭代就是一样的了。我们尽量找到好的g(x)，以便让f(x)变得足够简单，这样求f(x)的n次迭代就很容易得到了。从而再得到F(x)的n次迭代式即为通项公式。
　　练习
　　?an?满足a1?1，a2?2，a2n?1?已知数列a2n?a2n?1，a2n?2?a2n?1a2n，试求数列的2
　　通项公式。
　　注：此题比较综合，需熟练掌握各种求通项公式的常用方法。
　　下面是我的一个原创题目
　　已知数列?an?满足a1?0，a2?1，an?1?n??an?an?1?，求该数列的通项公式。
　　2数列求和
　　求和的方法很多，像裂项求和，错位相减等等，这些知识就算单纯应付高考也应该都掌握了，这里不再赘述。主要写竞赛中应当掌握的方法——阿贝尔恒等式。
　　阿贝尔（Abel）恒等式
　　有多种形式，最一般的是
　　?ab??S?bkkk
　　k?1k?1nn?1k?bk?1??Snbn
　　其中Sk??a
　　i?1kk
　　注：个人认为，掌握这一个就够了，当然还有更为一般的形式，但是不容易记，也不常用。
　　高中数学联赛篇三：2014全国高中数学联赛试题
　　2014全国高中数学联赛试题
　　一、填空题
　　1、若正数a,b2?log2a?3?log3b?log(a?b),则
　　11
　　?的值为__________ab
　　2、设集合{?b|1?a?b?2}中的最大值与最小值分别为M,m，则M?m=_________3、若函数f(x)?x2?a|x?1|在[0,??)上单调递增，则a的取值范围为_______4、数列{an}满足a1?2,an?1?
　　3a
　　2(n?2)a2014
　　an(n?N?)，则=_________n?1a1?a2?...?a2013
　　5、已知正四棱锥P?ABCD中，侧面是边长为1的正三角形，M,N分别是边AB,BC的中点，则异面直线MN与PC之间的距离是_____________
　　6、设椭圆?的两个焦点是F1,F2，过点F1的直线与?交于点P,Q，若|PF2|?|F1F2|，且
　　3|PF1|?4|QF1|，则椭圆?的短轴与长轴的比值为__________
　　7、设等边三角形ABC的内切圆半径为2，圆心为I。若点P满足PI?1，则?ABC与
　　?APC的面积之比的最大值为__________8、设A,B,C,D是空间四个不共面的点，以
　　1
　　的概率在每对点之间连一条边，任意两点之2
　　间是否连边是相互独立的，则A,B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________
　　二、解答题
　　P是不在x轴上一个动点，9、平面直角坐标系xOy中，满足条件：过P可作抛物线y?4x
　　的两条切线，两切点连线lP与PO垂直。设直线lP与PO，x轴的交点分别为Q,R，（1）证明：R是一个顶点（2）球
　　2
　　|PQ|
　　的最小值|QR|
　　10、数列{an}满足a1?
　　?
　　,an?1?arctan(secan)(n?N?)求正整数m，使得
　　6
　　sina11sina2......sianm?
　　100
　　11、确定所有的复数?，使得对任意的复数z1,z2(z1??)2??z1?(z1??)2??z2
　　|z1|,|z2|?1,z1?z2），均有
　　（
　　2014全国高中数学联赛二试
　　一、（本题满分40分）设a,b,c?R，满足a?b?c?1，abc?0，
　　求证：bc?ca?ab?
　　abc1
　　?24

高中数学竞赛篇(2):小学数学竞赛的试题大全

　　竞赛数学篇一：小学数学竞赛试题
　　小学数学创新能力竞赛（预赛）试题
　　一、填空题（每空3分，共60分）
　　1．20500321000≈（）亿37094000＝（）万
　　2．甲比乙多20%，乙比甲少（）。
　　3．用2、0、0、6可以组成（）个不同的四位数。
　　4．能被2、3、5、7整除的三位数中，最大的是（）。
　　5．用2、6、8和4个零组成的7位数中，只读出一个零的最大的数是（）。
　　6．同学们排队从学校出发去看电影，队伍全长200米，从排头出校门到排尾进入电影院共用35分钟，如果步行的平均速度是每分钟50米，学校到电影院共（）米。
　　7．找规律填得数：2.51.250.625（）0.15625。
　　8．2006年世界杯足球赛分为8个小组，每组4支球队，每组进行循环赛（即：每支球队都与其它球队进行一场比赛），循环赛后每组选2支球队进行淘汰赛（即：每支球队进行一场比赛，赢的进入下一轮，输的淘汰），最后决出冠军。这次世界杯一共举行（）场足球赛。
　　9．在1～2006这2006个自然数中，不能同时被7和13整除的数共有（）个。
　　10．如图1，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆??，如此画下去，共画了4个圆，那么最大的圆的面积是最
　　图1小圆的（）倍。
　　11．学校门口到公路边有一条100米的路，如果在这条路的两边栽树，离校门口10米处栽一棵，然后每隔10米栽一棵，一共需要栽（）棵。
　　12．在方框里填上适当的数：50.15×［72.05－
　　－17.95)］＝2006
　　13．用88个小正方体表面积之和的比是（）。
　　14．请你用1～9这九个数字，写出五个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这五个平方数分别是（）。
　　15．2005年12月8日是星期四，推算一下，2006年5月1日是星期（）。
　　16．一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）。
　　17．五年级参加植树活动，人数在30与50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人。
　　18．搬运1000只玻璃瓶。规定要全运到，运一只可得运费3角；打碎一只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么打碎了（）只。
　　19．一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是（）。
　　二、操作题：（共20分，每题4分）
　　1．请你设计出面积是6平方厘米、周长是12厘米的不同图形，你能设计出几种方案？把它用1平方厘米的小方格画在下面。（设计出四种得满分）
　　2．右面的图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱，把
　　把哪几条棱染成红色？（用“//”画出来）
　　图2
　　3．把下图分割成形态、大小完全相同的
　　5块。
　　4．把1～9这九个数字填入下面的方框内，使三个算式都成立。(每个数字只能用一次)
　　□＋□＝□；□－□＝□；□×□＝□
　　5．下面的算式中每个字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，确定它们各自代表什么数字。
　　DIA＝（）B＝（）
　　BEFBACEGC＝（）D＝（）
　　CBGEE＝（）F＝（）BHAGG＝（）H＝（）BHAGI＝（）
　　三、解决问题：（共40分，1～4题每题5分，5～6题每题10分）
　　1．用一条长80厘米的铁丝围成一个长大于宽且长和宽都是5的倍数的长方形，问长、宽各是多少时围成长方形面积最大？最大面积是多少？
　　2．有A、B、C、D、E五个盒子，里面装有乒乓球，各个盒子里乒乓球的数量不同，
　　11如果把B盒中取出一半放入A盒，C盒中的放入B盒，D盒中的放入C盒，34
　　1放入D盒。最后五个盒子里乒乓球的个数都是30个。原来这五个盒子6
　　中各有多少个乒乓球？E盒中的
　　3．甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：
　　甲：丙得第一名，我第三名。
　　乙：我第一，丁第四。
　　丙：丁第二，我第三。
　　丁没有说话。
　　当最后公布结果时，发现甲、乙、丙都只说对了一半，请你说出这次竞赛四人的名次。
　　4．一个人从周村骑车去张店。用30分钟行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能到达张店。求周村至张店的总路程。
　　5．一盒围棋子，3个3个地数多2个，5个5个地数多4个，7个7个地数多6个，若此盒围棋子的个数在200到300之间，有多少围棋子？
　　6．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图3），将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个长方体的体积。
　　图3
　　竞赛数学篇二：数学圈问题竞赛
　　周一班会《数学圈》问题竞赛明天下午广建课是咱们班的主题班会，主要讨论《数学圈1》这本大家假期已经读过的书。几位主要的班会组织者为大家准备了一个问题竞猜环节，主要问题都将出自以下21道题，到时候会以小组形式比赛，答对会积分并将获得相应的奖励。
　　大家今天就可以开始着手这些问题的解答，你也可以和几个小伙伴一起商量讨论分工合作解答，因为以下21个问题大多数直接来源于《数学圈1》。明天大家可以都带着《数学圈1》这本书。让我们从一起走进《数学圈》^_^问题：
　　1、一辆越野汽车陷在泥里，四个人从前面推，四个人从旁边推，可车纹丝不动，当八个人都站在车尾推时，很轻松就把车推动了，这说明什么？
　　2、怎样只用一个坏了的天平（倾斜的），一个100g的砝码，测量出100g同等重量的散装糖果？
　　3、怎样利用太阳的倾斜度估测出地球的半径？
　　4、12秒内将1600599分解质因数。
　　5、用30个直线最多能将一个平面分成多少个部分？
　　6、传说泰勒斯在自己的影子和自己的身高一样时，发现了金字塔影子的长度，进而发现了金字塔的高度。不管泰勒斯是如何测到了影子的真正长度，泰勒斯应用的是什么数学原理？
　　7、著名的静水压力第一定律成为阿基米德《论浮体》的命题之一，中学物理中也要学习这个定律，他告诉我们：浸在流体中的物体所受的浮力等于他所排开的流体的重量。请问，根据该定律，两个材料不同而重量相同的物体，体积更大的物体比比体积小的物体受到的浮力是大呢，还是小呢，还是相等呢？
　　8、一个纯金的金元宝的密度为19.2g/cm3其质量为268.8cm3。问：其体积为多少？
　　9、一个四方金字塔体积为48，高为4，求边长。
　　10、阿基米德螺旋管的工作原理是什么？（75o）
　　11、如何在一分钟里用直尺和圆规画出更多的直角？
　　12、悬摆的周期与悬挂物体的重量、悬摆的弧度、悬线的长度有关吗？
　　13、站在30层楼顶，同时扔下两个金属球，其中一个金属球是另一个的10倍，问哪一个球先落地？（不考虑金属球在下降过程中遇到的空气阻力）
　　14、试证明三角形的内角和是180o？
　　15、平面滚动的轮子边缘上的一点的运动轨迹是旋轮线，旋轮线一个运动周期的面积与产生它的圆的面积关系是什么？
　　16、能被7整除的数具有什么样的特征。
　　17、“毕达哥拉斯定理”在中国又称什么？
　　18、“开普勒定律”是关于那个方面的定律？
　　19、毕达哥拉斯发现了亲和数，即：两个整数，如果每一个数都是另一个数的镇因子之和，就是所谓的亲和数。如：220的真因子为1，2，
　　4，5，10，11，20，22，44，55，110，它们的和为284，而284的真因子为：1，2，4，71，142，它们的和为220，220与284即为亲和数，你能告诉我亲和数的性质吗？
　　20、数学家摩德根出生在19世纪，有趣的是在x2年时，他正好x岁。问：他是哪年出生的？
　　21、若某圆柱的表面积为351cm2，那么它的内接圆的表面积为多少？
　　竞赛数学篇三：初中数学竞赛定理大全
　　欧拉（Euler）线：
　　同一三角形的
　　垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角
　　形的欧拉线；
　　且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
　　九点圆：
　　任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；
　　其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
　　费尔马点：
　　已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的
　　海伦（Heron）公式：
　　塞瓦（Ceva）定理：
　　在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别
　　交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。
　　密格尔（Miquel）点：
　　若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点
　　，这个点称为密格尔点。
　　葛尔刚（Gergonne）点:
　　△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
　　西摩松（Simson）线：
　　已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，
　　则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
　　黄金分割：
　　把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。
　　帕普斯（Pappus）定理：
　　已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1B2与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于
　　点Z，则X、Y、Z三点共线。

高中数学竞赛篇(3):高中数学学习总结

　　篇一：高中数学学习方法总结
　　我们这里只谈高中数学，至于少数人所学习的高中数学竞赛，我们以后再谈。
　　部分同学认为高中数学难，题不好做。其实，高中数学整体上是简单的，浅显的，许多知识只要多看两遍就会了。同学们认为它难吗，不过是急功近利，想一步登天，一下子彻底掌握某个知识点罢了。要知道，学习一个知识点，应当熟记该知识点的内容，既能背教材上的定义。第二步，做题，先做教材上的题，力争不看定义，独立完成，这是一个比较缓慢的过程，万万不可图快。第三步是做老师布置的练习，记住一定要独立完成，最好找一大块的时间一次完成，不要玩化整为零的招式。如果可以，最好在晚上一个人在家中一次完成。
　　有些同学认为这还不够，要单独买一些课外资料。事实上大可不必如此，若这些同学愿意回想一下的话，多半会发现以前买的很多资料都没做完，大部分还只做了头几页。这些同学的心理也很好理解，不过是以备万一，或是占有欲作怪，最可能的是做样子让父母老师放心。殊不知：贪多嚼不烂。
　　然我仍建议买一套试卷，一周做两张，要模仿考试，但可以适当减少用时，最好一次完成，不检查，再立刻比对答案，打出分数。一定要打出真实的分数，不要为了好看就弄虚作假。只有经历一次又一次真是分数的洗礼，才会有美好的回报。若你做了弊撒了谎，不仅白做了试卷，浪费了时间，还要影响成绩。当然，家长们也需要理解孩子。毕竟，成绩的提升是一步步的。
　　卷子做完了，就置之不理了吗?当然不能，。每一张卷子都是一份宝藏，但得了满分的例外，你可以把它扔了。每张卷子上的错误都是你的软肋，你不能放过任何一个。这时，你应用红笔在每道错题旁写下错因，如：忘记知识点，未注意定义域等。然后，收藏好这份宝藏。每周的星期天，你需要再看一遍这些错题，分析错因，并减下错题，然后粘贴在你的错题本上。每次月考前，你都应在通看一遍当月的错题。最好是将错题演算一边。
　　当然，贵在坚持，半途而废就不会有任何效果了!
　　篇二：高中数学学习心得
　　数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。
　　一、 认清学习的能力状态。
　　1、 心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。
　　2、 学习方式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。
　　二、 努力提高自己的学习能力。
　　1、 抓要点提高学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。

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