[定积分的概念与性质]定积分的性质

【www.bbjkw.net--经验交流材料】

定积分的性质篇(1):高中定积分的概念课件

　　导语：定积分是微积分教学中的一个重点，同时也是一个难点，在定积分的概念教学中，如何让学生理解定积分的本质，下面小编为你整理的高中定积分的概念课件，希望对你有所帮助！
　　学习目标
　　1、知识与技能目标
　　理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
　　2、过程与方法目标
　　通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
　　3、情感态度与价值观目标
　　通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
　　教学重点
　　定积分的概念，定积分的几何意义。
　　教学难点 定积分的概念。
　　一、创设情境，引入新课
　　创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求 与直线 =1， =0所围成的平面图形的面积。
　　教师口述：分割→近似代替→求和→取极限
　　引入新课：定积分的概念
　　如果函数 在区间 上连续，用分点
　　将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 ( )，在每个小区间 上取一点，作和式：
　　【问题】如果 时，上述和式 无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，
　　即：___________________________。
　　注意：① 称为______________， 叫做_____________， 为_____________， 与 分别叫做________________与________________。
　　②定积分 是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关， 。
　　二、自主探究 合作交流
　　探究一：在求积分时要把 等分成 个小区间，是否一定等分?
　　探究二：在每个小区间 上取一点 ， 是否一定选左端点?
　　探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么?
　　探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面
　　三、例题剖析，初步应用
　　例1 利用定积分的定义，计算 的值
　　引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢?
　　解：令
　　定积分的性质
　　根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
　　性质1 (定积分的线性性质)
　　性质2 (定积分的线性性质)
　　思考(用定积分的概念解释)：
　　性质3 (其中 )
　　(定积分对积分区间的可加性)
　　思考(用定积分的几何意义解释)：
　　四、课堂练习 巩固提高
　　1、从几何上解释： 表示什么?
　　2、计算 的值。
　　五、知识整理，纳入系统
　　1、今天你学到的知识点：
　　2、数学方法： 观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。
　　六、 分层作业，巩固提高
　　1、必做题：课本P80习题第1、2、3题
　　2、选做题：课后探究题：
　　(1)用定积分的几何意义说明下列不等式：
　　① ②
　　(2)求曲线 ， 与直线 ， 所围成平面图形的面积。
　　七、学习评价
　　1、自我评价：
　　你完成本节学案的情况为( )
　　A 很好 B 较好 C 一般 D 较差
　　2、你对本节知识未弄明白的地方：

定积分的性质篇(2):定积分的计算方法总结

　　定积分是高数中的一个重点内容，以下是小编收集的相关总结，仅供大家阅读参考!
　　定积分
　　1、定积分解决的典型问题
　　（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程
　　2、函数可积的充分条件
　　●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。
　　●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。
　　3、定积分的若干重要性质
　　●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。
　　●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。
　　●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。
　　●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
　　●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。
　　4、关于广义积分
　　设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a<c<b）外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则（只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。
　　定积分的应用
　　1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）
　　●直角坐标系下（含参数与不含参数）
　　●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)
　　●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）
　　●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）
　　●功、水压力、引力
　　●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

定积分的性质篇(3):微积分下知识点总结

　　引导语：微积分是很多人都掌握不太好的一门课，那么临近考试，有哪些下册的微积分的知识点呢？接下来是小编为你带来收集整理的文微积分下知识点总结，欢迎阅读！
　　A．Function函数
　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
　　（5）复合函数，反函数
　　*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
　　（7）函数图像平移和变换
　　B．Limit and Continuity极限和连续
　　（1）极限的定义和左右极限
　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限
　　（3）两个重要的极限
　　（4）极限的应用-求渐近线
　　（5）连续的定义
　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
　　（7）最值定理、介值定理和零值定理
　　C．Derivative导数
　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
　　（2）极限、连续和可导的关系
　　（3）导数的求导法则（共21个）
　　（4）复合函数求导
　　（5）高阶导数
　　（6）隐函数求导数和高阶导数
　　（7）反函数求导数
　　*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
　　D．Application of Derivative导数的应用
　　（1）微分中值定理（D-MVT）
　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
　　*（5）洛比达法则求极限
　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
　　（7）欧拉法则求近似值
　　E．Indefinite Integral不定积分
　　（1）不定积分和导数的关系
　　（2）不定积分的公式（18个）
　　（3）U换元法求不定积分
　　*（4）分部积分法求不定积分
　　*（5）待定系数法求不定积分
　　F．Definite Integral 定积分
　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
　　*（3）Accumulation function求导数
　　*（4）反常函数求积分
　　H．Application of Integral定积分的应用
　　（1）积分中值定理（I-MVT）
　　（2）定积分求面积、极坐标求面积
　　（3）定积分求体积，横截面体积
　　（4）求弧长
　　（5）定积分的物理应用
　　I．Differential Equation微分方程
　　（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
　　（2）斜率场
　　*J．Infinite Series无穷级数
　　（1）无穷级数的定义和数列的级数
　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
　　注意：
　　（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
　　（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

本文来源：https://www.bbjkw.net/fanwen153939/