[小数的意义和性质]小数的意义

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(1) [小数的意义]4.小数的意义和性质

(2) [小数的意义]小数的意义和读写法数学说课稿

　　教材先通过例
　　1让学生改写生活中以元作单位的商品价钱，引导学生初步理解两位小数的含义，初步掌握两位小数的读写。接着通过例2结合米和厘米、米和毫米的关系，让学生在直尺上分别用分数、小数表示，在此基础上，结合学生已有的感性认识，初步抽象出小数的意义。根据教材内容和学生的实际，我认为本课教学重点是正确理解小数的意义，会读写两三位小数。引导学生抽象概括出小数的意义是本课的难点。
　　根据以上的分析，本课时的教学目标是：
　　1、让学生结合现实情境理解小数的意义，掌握小数的读写方法。
　　2、通过学生在教师的引导下经历小数意义探索的过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括能力。
　　3、结合具体的生活情境，让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
　　根据教学目标和学生的生活经验，我准备按以下几个环节组织教学。
　　一、创设情景，引出小数。我播放华润超市情境，让学生观察超市里商品价格标签上都使用了什么数？学生交流时教师要引导他们说到都使用了以元作单位的小数，然后启发学生思考：生活中人们为什么要把价格写成小数呢？从中让学生体会到小数在生活中产生的价值以及使用的普遍性。接着我让学生说说对小数你已经有些什么认识，唤发学生已有认识，在此基础上引入课题，进一步学习小数。这个环节，我运用学生熟悉的生活情境，引出小数，强调了以元做单位的这个知识要点，为下面学习中遇到的以角、分或米做单位的问题作好了铺垫。
　　二、合作交流，认识以元做单位的两位小数的意义。结合刚才的情景，我出示例1中三种商品价格，先指导学生对三个小数的读写，如有学生读错，我会适时强调：读小数时，小数的小数部分只读数字。再让学生用角或分做单位说说价格，然后引导学生思考1元是多少分？1分是1元的几分之几？在此基础上，让学生根据分数的已有认识分别推出5分、4角8分是1元几分之几，还可以写成几元？这个环节，我利用学生对元、角、分关系的已有认识，分别介绍把1分、5分和4角8分改写成以元作单位的分数和小数的方法，引导学生初步理解两位小数的含义，即两位小数表示的是百分之几。
　　三、自主探究，认识两位小数和三位小数的意义。在例2的教学时，因为已有例1的知识基础，我出示一把米尺，让学生通过米尺共同探究讨论怎样用米作单位表示1厘米的长度，引导学生认识到因为1厘米是1米的1/100，也就是1/100米。所以写成小数是0.01米。然后结合课件让学生独立写出表示4厘米和9厘米的分数和小数，并要求学生们说明思考过程，进一步突出两位小数表示百分之几的含义。同时也让学生在独立完成时，体会知识的学以致用，感受成功的喜悦。最后我会这样问学生：以米作单位的两位小数表示1米的百分之几，那么推想一下，有没有以米作单位的三位小数？如果有，它该表示1米的几分之几呢？启发学生利用对两位小数的已有认识类推出三位小数的含义与读写方法。然后结合课件让学生说说7毫米、15毫米写成分数和小数各是多少米？这个环节，我利用形象的直尺教具，结合媒体辅助，利用米、厘米、毫米的关系，调动学生思维，使学生由两位小数推想出三位小数表示的方法，培养了学生自主学习的能力。
　　四、抽象概括，揭示小数的意义。在刚才的基础上，我引导学生比较例1和例2中每组的分数和小数，启发学生用自己的语言描述对小数的理解，初步抽象出小数的意义。师生共同总结出小数的意义，并强调一个小数的小数部分含有几个数位，这个小数就是几位小数。为了使学生学习的内容更加饱满，认知的表象更加丰富，教材 试一试安排了平均分一个图形来得到一个小数的教学内容。为了更利于学生对整体1的完整认识，我首先通过用正方形、正方体表示整数1，使学生认识到：十分之几、百分之几、千分之几都是把整数1平均分后得到的，而且它们都可以分别用一位、两位、三位小数来表示，从而帮助学生在比例题更为抽象的层次上理解小数与相关分数的关系。
　　五、实践应用，巩固拓展。根据以上内容，我准备在实践练习中安排四个层次的内容，
　　1、出示几个小数，让学生读一读，并说出各是几位小数，表示几分之几。进一步训练学生读的能力以及提高对小数分数之间转化的技能。
　　2、出示几组信息、如刘翔跨栏成绩十二点九一秒、神州五号飞船长八点六五米等，让学生写出这些小数，并说说各是几位小数。进一步训练学生写的能力，以及对小数位数的判断。
　　3、继续刘翔的话题，我出示奥运冠军图片及身高：姚明：2米3分米，刘翔 1米88厘米，田亮1米7分米2厘米，让学生用米做单位的小数来表示。并谈谈自己的想法。这题引入了体育明星的身高素材，切实丰富了学生学习的人文体验。
　　4、出示一组信息：星期天，成成走了0.45千米,到超市买了0.45元的橡皮,一共用了0.45小时,你能说说0.45千米,0.45元和0.45小时各表示什么意义吗?这题通过一个直观模型, 从不同层次巩固对小数意义的理解，扩大学生对小数的认识。
　　综合这节课的教学程序，本节课的教学特色是：
　　（1）以学生发展为本开展课堂有效教学。根据学生已有的经验，创设商品价格信息的情境，激发学习欲望，体现了学习的自主性。
　　(2) 注重与生活的联系和学生思维的发展。在实践练习中，设计了刘翔跨栏，神州五号飞船，以及奥运冠军等素材，在解决问题中使学生体会了数学的价值，也发展了思维。

(3) [小数的意义]小学数学手抄报图片大全

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　　毕业班小学数学总复习资料
　　常用的数量关系式
　　1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
　　2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
　　3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
　　4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
　　5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
　　6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
　　7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
　　8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
　　9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
　　小学数学图形计算公式
　　1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
　　2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
　　3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )
　　周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
　　面积=长×宽 S=ab
　　4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
　　(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
　　(2)体积=长×宽×高 V=abh
　　5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)
　　面积=底×高÷2 s=ah÷2
　　三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
　　6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)
　　面积=底×高 s=ah
　　7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)
　　面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
　　8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)
　　(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
　　(2)面积=半径×半径×л
　　9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)
　　(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
　　(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
　　10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)
　　体积=底面积×高÷3
　　11、总数÷总份数=平均数
　　12、和差问题的公式
　　(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
　　13、和倍问题
　　和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
　　14、差倍问题
　　差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
　　15、相遇问题
　　相遇路程=速度和×相遇时间
　　相遇时间=相遇路程÷速度和
　　速度和=相遇路程÷相遇时间
　　17、利润与折扣问题
　　利润=售出价-成本
　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
　　涨跌金额=本金×涨跌百分比
　　利息=本金×利率×时间
　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
　　常用单位换算
　　长度单位换算
　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
　　面积单位换算
　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
　　1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
　　体(容)积单位换算
　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
　　1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
　　重量单位换算
　　1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
　　人民币单位换算
　　1元=10角 1角=10分 1元=100分
　　时间单位换算
　　1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
　　平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
　　1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
　　【基本概念】
　　第一章 数和数的运算
　　一 概念
　　(一)整数
　　1 整数的意义
　　自然数和0都是整数。
　　2 自然数
　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
　　3计数单位
　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
　　4 数位
　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
　　5数的整除
　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
　　一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
　　一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
　　能被2整除的数叫做偶数。
　　不能被2整除的数叫做奇数。
　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
　　例如把28分解质因数
　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
　　1和任何自然数互质。
　　相邻的两个自然数互质。
　　两个不同的质数互质。
　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
　　(二)小数
　　1 小数的意义
　　把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
　　2小数的分类
　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
　　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
　　(三)分数
　　1 分数的意义
　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
　　在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
　　2 分数的分类
　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
　　3 约分和通分
　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
　　(四)百分数
　　1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
 
　　二 方法
　　(一)数的读法和写法
　　1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
　　2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
　　3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
　　4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
　　5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
　　6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
　　7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
　　8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
　　(二)数的改写
　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
　　4. 大小比较
　　1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
　　2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
　　3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
　　(三)数的互化
　　1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
　　2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
　　3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
　　4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
　　5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
　　6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
　　7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
　　(四)数的整除
　　1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
　　2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
　　3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
　　4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
　　(五) 约分和通分
　　约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
　　三 性质和规律
　　(一)商不变的规律
　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
　　(二)小数的性质
　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
　　(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
　　1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
　　2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
　　3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
　　(四)分数的基本性质
　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
　　(五)分数与除法的关系
　　1. 被除数÷除数= 被除数/除数
　　2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
　　3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

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