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1.设点 关于原点的对称点是 ( )
A. B. C. D. 2. 直线 所经过的定点是( )
A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)
3. 已知 为圆 上关于点 对称的两点，则直线 的方程为( )
A. B. C. D. 4. 椭圆 的离心率为 ，则 的值为( )
A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21
5. 已知直线 是圆 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则线段 的长为( )
A.2 B. C.3 D. 6. 已知圆 若直线 上总存在点 ,使得过点 的圆 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D. 7. 已知点 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，过 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 两点，若 是锐角三角形，则该椭圆的离心率 的取值范围( )
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足 则 的最小值是( )
A. B. C. D. 9. 已知椭圆 是坐标平面内的两点，且 与 的焦点不重合.若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10. 设 为坐标原点， ，若点 满足 ，则 在 上投影的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11. 直线 与圆 的位置关系是 .
12.已知圆 在曲线 的内部，则半径 的取值范围是 .
13.当实数 满足 时，恒有 成立，则实数 的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系 中，已知圆 点 是 轴上的一个动点，直线 分别切圆 于 两点，则线段 长的取值范围为 .
15.已知点 在单位圆 上运动，点 到直线 与 的距离分为 ，则 的最小值是 .
山西省太原市2016-2017学年高二上学期阶段性测评(期中考试)(二)
光线沿直线 射入，遇直线 后反射，求反射光线所在的直线方程.
. 已知点 直线 及圆 (1)求过点 的圆的切线方程;
(2)若直线 与圆相交于 两点，且弦 的长为 ，求 的值.
. 圆 与圆 的半径都是1， ，过动点 分别作圆 与圆 的切线 分别为切点)，使得 ，求动点 的轨迹方程.
. 已知椭圆 的离心率是 长轴长等于圆 的直径，过点 的直线 与椭圆 交于 两点，与圆 交于 两点;
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证：直线 的斜率之和是定值，并求出该定值;
(3)求 的取值范围.
山西省太原市2016-2017学年高二上学期阶段性测评(期中考试)(三)
.设点 关于原点的对称点是 ( B )
A. B. C. D. 2.直线 所经过的定点是( )
A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)
【答案】B
【解析】由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0，得(2x-y-1)·k-(x+3y-11)=0.所以有联立方程组解得故选B.
3.已知 为圆 上关于点 对称的两点，则直线 的方程为
A. B. C. D. 【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+(y﹣1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程.
【解答】解：由题意，圆x2+(y﹣1)2=4的圆心坐标为C(0，1)，
∵圆x2+(y﹣1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵kCP= =1，∴kAB=﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣(x﹣1)，即x+y﹣3=0.
故选：A.
4.椭圆 的离心率为 ，则 的值为
A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21
【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值.
【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c= ，
由 = ，即 = 得k=﹣ ;
若a2=4+k，b2=9，则c= ，
由 = ，即 = ，解得k=21.
故选C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题.
5. 已知直线 是圆 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则线段 的长为
A.2 B. C.3 D. 【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心(3，﹣1)，求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值.
【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，(x﹣3)2+(y+1)2=1，
表示以C(3，﹣1)为圆心、半径等于1的圆.
由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心(3，﹣1)，
故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A(0，1)，
即|AC|= .
则线段AB= .
故选：D.
【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题.
6.已知圆 若直线 上总存在点 ,使得过点 的圆 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围为
A. B. C. D. 【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O(0，0)到直线y= x+2的距离小于或等于 ，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解.
【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：(0，0)，半径为1，
∵y= x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，
∴在直线上存在一点P，使得P到O(0，0)的距离等于 ，
∴只需O(0，0)到直线y= x+2的距离小于或等于 ，
故 ，解得k≥1，
故选：A.
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于 是解决问题的关键，属中档题.
7. 已知点 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，过 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 两点，若 是锐角三角形，则该椭圆的离心率 的取值范围是
A. B. C. D.
【分析】由题设知F1(﹣c，0)，F2(c，0)，A(﹣c， )，B(﹣c，﹣ )，由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1<1，所以 ，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围.
【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，
过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
∴F1(﹣c，0)，F2(c，0)，A(﹣c， )，B(﹣c，﹣ )，
∵△ABF2是锐角三角形，
∴∠AF2F1<45°，∴tan∠AF2F1<1，
∴ ，
整理，得b2<2ac，
∴a2﹣c2<2ac，
两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1>0，
解得e> ，或e<﹣ ，(舍)，
∴0<e<1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是( ).
故选B.
【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.
8.已知实数 满足 则 的最小值是
A. B. C. D. 【解析】将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1，|2x-y-2|=×，几何意义表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知min=-1=-1，∴|2x-y-2|的最小值为×(-1)=5-.
【答案】A
9. 已知椭圆 是坐标平面内的两点，且 与 的焦点不重合.若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 A.4 B.8 C.12 D.16
【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|.
【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线;
∴ ，同理 ;
∴|AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|)，∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：
|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8.
故选：B.
【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a>0.
10.设 为坐标原点， ，若点 满足 ，则 在 上投影的最小值为( )
A. B. C. D.
【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小.利用圆心到直线的距离等于半径求出z值.
【解答】解：设B(x，y)，
画出 表示的平面区域，如图所示：
点B为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：
当B与图中的M或N重合时，cos∠AOB最小，且| |也最小，
在△AOM中，|OA|= = ，|OM|= = ，|AM|=2﹣1=1，
则根据余弦定理得：cos∠AOM= = ，
由此时B与M重合得到：cos∠AOB= ，| |= ，
则 在 上投影的最小值为| |cos∠AOB= × = .
故选D
11.直线 与圆 的位置关系是 .
相交
12.已知圆 在曲线 的内部，则半径 的取值范围是 .
0<r<2 13.当实数 满足 时，恒有 成立，则实数 的取值范围是 .
答案： 14.在平面直角坐标系 中，已知圆 点 是 轴上的一个动点，直线 分别切圆 于 两点，则线段 长的取值范围为 .
【分析】设A(a，0)，则以AC为直径的圆为x2+y2﹣ax﹣4y=0，与圆C的方程相减，得PQ所在直线的方程为ax﹣4y+12=0，求出圆心C(0，4)到直线：ax﹣4y+12=0的距离d，由|PQ|=2 ，能求出线段PQ长的取值范围.
【解答】解：设A(a，0)，则以AC为直径的圆的直径式方程为(x﹣0，y﹣4)•(x﹣a，y﹣0)=0，
即x2+y2﹣ax﹣4y=0，
与圆C的方程x2+(y﹣4)2=4，即x2+y2﹣8y+12=0相减，得ax﹣4y+12=0，
∴PQ所在直线的方程为ax﹣4y+12=0，
设圆心C(0，4)到直线：ax﹣4y+12=0的距离为d，
则|PQ|=2 =2 =2 ，
∴a=0，即A是原点时，|PQ|min=2 ，
当点A在x轴上无限远时，PQ接近于直径4，
∴线段PQ长的取值范围为[2 ，4).
故答案为：[2 ，4).
【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用.
15.已知点 在单位圆 上运动，点 到直线 与 的距离分为 ，则 的最小值是 .
【分析】设点P(cosu，sinu)，求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值.
【解答】解：方法一：设点P(cosu，sinu)，P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1= |3cosu﹣4sinu﹣10|= (10﹣3cosu+4sinu)，
d2=3﹣cosu，∴d1+d2= (10﹣3cosu+4sinu)+3﹣cosu=5+ (4sinu﹣8cosu)=5+ sin(u﹣t)，
∴它的最小值=5﹣ .
故答案为：5﹣ .
方法二：设 ，则
，
即 ，由 ，得 ，所以 .
【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
16.光线沿直线 射入，遇直线 后反射，求反射光线所在的直线方程.
【解析】法1.由 得直线 与直线 交点 设 ： 上的点 关于直线 ： 的对称点为 ，则
，解得 ， ，∴反射光线所在的直线方程 ，即 法2.设 是直线 上任意一点， 关于 对称的点为 ，
∴ ，解得 .
∵点 在直线 上，∴ ，∴ ，
∴反射光线所在的直线方程为 .
17.已知点 直线 及圆 (1)求过点 的圆的切线方程;
(2)若直线 与圆相交于 两点，且弦 的长为 ，求 的值.
【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r=2，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x=3.
由圆心(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时，直线与圆相切.
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=0.
由题意知=2，解得k=.
∴方程 为y-1=(x-3)，即3x-4y-5=0.
故过点M的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.
(2)∵圆心到直线ax-y+4=0的距离为，
∴2 +2=4，解得a=-.
18.圆 与圆 的半径都是1， ，过动点 分别作圆 与圆 的切线 分别为切点)，使得 ，求动点 的轨迹方程.
解：以 的中点O为原点， 所在的
直线为 轴，建立平面直角坐标系，
则 由已知 可得： 因为两圆的半径均为1，所以 设 ，则 ，即 所以所求轨迹方程为： (或 )
19.已知椭圆 的离心率是 长轴长等于圆 的直径，过点 的直线 与椭圆 交于 两点，与圆 交于 两点;
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证：直线 的斜率之和是定值，并求出该定值;
(3)求 的取值范围.
【分析】(Ⅰ)根据椭圆的简单几何性质，求出a、b的值即可;
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时，求出直线RA、RB的斜率之和即可证明结论成立;
(Ⅲ)讨论直线l的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB|•|MN|的取值范围.
【解答】解：(Ⅰ)因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+(y﹣2)2=4的直径，
所以2a=4，a=2; …(1分)
由离心率为 ，得e2= = = ，
所以 = = ，得b2=2;…(2分)
所以椭圆C的方程为 + =1;…(3分)
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与 + =1联立，
消去y，得(1+2k2)x2+4kx﹣2=0;
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，…(5分)
由R(0，2)，得
kRA+kRB= + = + =2k﹣( + )
=2k﹣ =2k﹣ =0.…(7分)
所以直线RA，RB的斜率之和等于零;…(8分)
(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时，|AB|=2 ，|MN|=4，|AB|•|MN|=8 ;…(9分)
当直线l的斜率存在时，
|AB|= = •|x1﹣x2|
= • = • = • ，
|MN|=2 =2 ，…(11分)
所以|AB|•|MN|= • ×2 =4 • ;
因为直线l过点P(0，1)，所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，
令1+2k2=t，则t≥1，
所以|AB|•|MN|=4 • =4 • <8 ，
又y=4 • 在t≥1时单调递增，
所以|AB|•|MN|=4 ≥4 ，
当且仅当t=1，k=0等号成立;…(13分)
综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4 ，8 ].…(14分)
【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目.
本文来源：https://www.bbjkw.net/fanwen432172/
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