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1.下列关系式中正确的是
A. B. C. D. 2.函数 的定义域为
A. B. C. D. 3.在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方法从编号为1~56的56种不同奖品中抽取4件，已知编号为6、20、48的奖品已被抽出，则被抽出的4件奖品中还有一件奖品的编号是
A.32 B.33 C.34 D.35
4.若函数 唯一的零点同时在(1，1.5)，(1.25，1.5)，(1.375，1.5)，(1.4375,1.5)内，则该零点(精确度为0.1)的一个近似值约为
A.1.02 B.1.27 C.1.39 D.1.45
5.函数 的图像大致是
A. B. C. D.
6.如图，函数 的图像过矩形OABC的顶点B，且 .
若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分
的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为
a=3
b=1
IF a<b THEN
c=a
ELSE
c=b
END IF
PRINT c
END
A.2.64 B.2.68 C.5.36 D.6.64
7.运行右图所示的程序，最后输出的结果是
A.3 B.1
C. D. 8.某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各
十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示
(如图所示)，则以下判断正确的是
A.甲组数据的众数为28
B.甲组数据的中位数是22
甲
乙
8 0
9 7 7 7 1 6 7 8 9 9
8 8 6 5 2 1 1 2 3 4
0 3
C.乙组数据的最大值为30
D.乙组数据的极差为16
9.某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、
合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)
优秀良好合格
男40105
开始
S=0，i=2
是
否
输入m
S=S+i
i=i+2
i >m ?
输出S
结束
25
女a155
若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩
为良好的有24人，则 等于
A.10 B.15 C.20 D.30
10.如图是运算 的程序框图，则其中实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
11.某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的
月销售量 (台) 进行统计，得数据如下：
(月份)123456
(台)6910862
根据上表中的数据，你认为能较好描述月销售量 (台)与时间 (月份)变化关系的模拟函数是
A. B. C. D. 12.已知函数 满足 ,且 时, ，函数 为偶函数，且 时， ，则函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和等于
A.0 B. 2 C. 4 D.6
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.
13. 口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为3、2、1，从中随机摸出1个球，则摸出的球不是白球的概率为 .
14. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则 = .
15.在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 .
乙
甲
丙
16. 已知方程 的两根为 ，且 ，则 的大小关系为
.(用“<”号连接)
宁德市2015-2016学年度第一学期高一质量检测(二)
(本题满分10分)
(Ⅰ)已知全集 ， ， .
求集合 和集合 ;
(Ⅱ)计算：
(本题满分12分)
已知 为 上的偶函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断函数 在 上的单调性，并利用定义证明.
(本题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：万元)对年销售量 (单位：吨)的影响，为此对近6年的年宣传费 (单位：万元)和年销售量 (单位：吨)的数据进行整理，得如下统计表：
x(万元)234.557.58
y(吨)33.53.5467
(Ⅰ)由表中数据求得线性回归方程 中的 ，试求出 的值;
(Ⅱ)已知这种产品的年利润 (单位：万元)与 、 之间的关系为 ，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润 的预估值最大?
(本题满分12分)
开始
输入x
x<1?
输出y
结束
是
否
阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：
(Ⅰ)当输入的 时，求输出 的值组成的集合;
(Ⅱ)已知输入的 时，输出 的最大值为8，最小值
为3，求实数 的值.
.(本题满分12分)
为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成 ， ，…， 六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4:5.规定:成绩在 、 、 、 的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题.
(Ⅰ)求x和m的值，并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一” (一个优秀、一个不合格)互助小组的概率.
0.020
频率/组距
100
0.005
0.010
x
60
分数
70
80
90
0.040
0.030
110
0
120
0.0225
(本题满分12分)
已知函数 的图象过点 ，且满足 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)若函数 在 上的最大与最小值之和为 ，求实数 的值;
(Ⅲ)若实数 为函数 且 的一个零点，求证：函数 的图象恒在函数 图象的上方.
宁德市2015-2016学年度第一学期高一质量检测(三)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.3 15.丙 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(本题满分10分)
解：(Ⅰ)由已知得 ，······································· 2分
，······································································ 4分
∴ .······································································ 5分
(Ⅱ) = ······································································· 8分
=4- ················································································ 9分
=5- ··················································································· 10分
(注：原式4个加数每个化简正确得1分，即 =4- …1分; = …1分; …1分; =1…1分.)
18.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)法一：∵ 为 上的偶函数
∴ ······································································· 2分
∴ ···································································· 3分
∴ ， ∴ ················································································ 4分
∴ ·················································································· 5分
法二：∵ 为偶函数
∴ ········································································ 2分
∴ ························································ 3分
∴ ·················································································· 4分
经检验得： 时， 为偶函数
∴ ················································································ 5分
(Ⅱ)函数 在 上单调递减··········································· 6分
证明：设 ，则
······················································· 7分
························································ 8分
···················································· 9分
∵ ∴ ， ， ， ······························· 10分
∴ ，得 ，
∴ ······································································· 11分
∴函数 在 上是单调递减函数········································· 12分
19.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)由已知得
，······················································ 2分
，······················································ 4分
因为线性回归直线过点 ，且 ，
所以 ，解得 ，················································· 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，························································· 7分
∴ ，······················································· 9分
···································································· 10分
当 时， 取得最大值，························································· 11分
所以年宣传费为9万元时，年利润的预估值最大. ······························ 12分
(注：用公式法求“ 时， 取得最大值”同样给2分)
20.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)由程序框图可知， ············································· 1分
当 时， ，函数在[-1，1)上是减函数，······················ 2分
∴ ，即 ······························································· 3分
当 时， ，函数在[1，3]上是增函数································ 4分
∴ ，即 ······························································· 5分
综上得，输入x∈[-1,3]，输出 的值组成的集合为 ························ 6分
(Ⅱ)当 时，输入 ，输出 ，不合题意，∴ ······ 7分
当 时， ，函数在 上是减函数，由已知得 ·· 8分
解之得 ·········································································· 9分
当 时， ，函数在 上是增函数，由已知得 ·· 10分
解之得 ··········································································· 11分
0.020
频率/组距
100
0.005
0.010
x
60
分数
70
80
90
0.040
0.030
110
0
120
0.0225
综上得，所求实数 的值为 或 ···································· 12分
21. (本题满分12分)
解：(Ⅰ)依题意得： ，……1分
解得 ……………………………2分
∴第四组的频率为
……………………………………………3分
∴ ∴ ………………………………… 4分
补全频率分布直方图如图…………………5分
(Ⅱ)由图估计“优秀或良好”的人数为
························································· 6分
···················································································· 7分
(Ⅲ)“不合格”的人数为 ，
“优秀”的人数为 ，·················································· 8分
设“不合格”的4人分别为 ，“优秀”的2人分别为 ，从中任取2人的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种···················································································· 10分
设所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组为事件A,其中包含的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ，共有8种：··································· 11分
故所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率 ················· 12分
(注：15种基本事件，全对得2分，列错1~7种扣1分，错8种及以上不给分)
22. (本题满分12分)
解：(Ⅰ)依题意得： ··························································· 2分
解得 ∴ . ··························································· 3分
(Ⅱ)∵ 又 在 单调递增，
∴ ， ································································ 4分
∴ ∴ ···································································· 5分
∴ ∴ ····················································································· 6分
(Ⅲ)∵ ， (i)当 时， 在 上单调递增
由 在 上单调递增，得 在 上单调递增
∴ 在 上单调递增
又 (或 )
∴ 在 上存在唯一零点，
∴当 时， ······························································· 8分
(ⅱ) 当 时， 在 上单调递减
由 在 上单调递增，得 在 上单调递减
∴ 在 上单调递减
又∵ , ∴ 在 上存在唯一零点，
∴当 时， ·························································· 10分
(注：因 时，由对数函数性质可得函数 的图像以 为渐进线，故此题用“ 趋于-1时函数 趋于正无穷大”来求解，同样可以得分.)
综上得， 且 ，(此步没写不扣分)
∴ ··························································· 11分
即对于任意 ，都有 ∴函数 的图象恒在 的图象上方.···························· 12分
(注意：答案只要出现 ，均可得1分)
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