2015年北京高考数学理科试题及答案|2015年北京高考数学（理科）试题及答案

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高考是高等学校选拔新生的制度，中国有1300多年科举考试的历史，这一制度曾显示出选拔人才的优越性，深深地影响了东亚各国。以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的2015年北京高考数学(理科)真题，希望对你有所帮助。

　　2015年北京高考数学(理科)真题

　　本试卷共5页，150分。考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

　　作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

　　1.复数i2i

　　A.1 2i

　　B.12i

　　C.1 2i

　　D.12i

　　x y≤0，

　　2.若x，y满足 x y≤1，则z x 2y的最大值为

　　

　　x≥0，

　　

　　3

　　2

　　A.0

　　B.1

　　C.

　　D.2

　　3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为

　　A.2，2

　　

　　B.4，0

　　

　　C.4，4

　　D.，8

　　开始

　　x=1，y=1，k=0

　　s=x-y，t=x+y

　　x=s，y=t

　　k=k+1

　　否

　　k≥3

　　是

　　输出(x，y)

　　结束

　　4.设，是两个不同的平面，m是直线且

　　A.充分而不必要条件

　　C.充分必要条件

　　B.必要而不充分条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　第一部分(选择题共40分)

　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

　　要求的一项。

　　2015高考真题

　　5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

　　1

　　2

　　1

　　1

　　正(主)视图

　　侧(左)视图

　　俯视图

　　A.2 5

　　B.4 5

　　C.2 2 5

　　D.5

　　是等差数列，下列结论中正确的是

　　6.设

　　A.若a1 a2 0，则a2 a3  0

　　B.若a1 a3 0，则a1 a2  0

　　C.若0 a1 a2，则a2 a1a3

　　D.若a1 0，则a2 a1a2 a3 0

　　7.如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式f x≥log2(x + 1)的解集是

　　y

　　2 C

　　A

　　B

　　O

　　x

　　-1

　　2

　　a n

　　2015高考真题

　　8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽

　　车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

　　A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

　　B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

　　C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

　　D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

　　第二部分(非选择题共 110分)

　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

　　9.在2 x5的展开式中，x3的系数为

　　.(用数字作答)

　　10.已知双曲线 x2  y

　　2

　　1a 0的一条渐近线为 3x y 0，则a 

　　.

　　.

　　2

　　a

　　sin2A 

　　12.在△ABC中，a 4，b 5，c 6，则

　　.

　　sinC

　　13.在△ABC中，点M，N满足AM 2MC，BN NC.若MN xAB yAC，则x 

　　; y 

　　.

　　x

　　a‚

　　x 1‚

　　2

　　

　　4 x a x 2a ‚ x≥1.

　　

　　①若a 1，则f x的最小值为

　　;

　　②若f x恰有2个零点，则实数a的取值范围是

　　.

　　14.设函数 f x

　　2015高考真题

　　三、解答题(共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

　　15.(本小题 13分)

　　已知函数(x) 2sin 2x cos 2x 2sin

　　(Ⅰ)求f (x)的最小正周期;

　　x.

　　2

　　2

　　(Ⅱ)求f (x)在区间[π，0]上的最小值.

　　16.(本小题13分)

　　A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

　　A组：10，11，12，13，14，15，16

　　B组：12，13，15，16，17，14， a

　　假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为

　　甲， B组选出的人记为乙.

　　(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;

　　(Ⅱ)如果a 25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;

　　(Ⅲ)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

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