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第一篇虚数单位:2018年深一模的试题
一、选择题：本大题共8个小题;每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知 是虚数单位，则
A. B. C. D.
2.设集合 且 ， ，那么 是 的
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
3.已知 ， ， ，则 的大小关系是
4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 按 元/ 收费，超过 的部分按 元/ 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填
5.已知一个四棱锥的高为 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为
6.已知点 在直线 上移动,当 取最小值时,过点 引圆 的切线,则此切线长等于
7.已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则的值为-1 0 1 2
8.如图，三行三列的方阵中有9个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答
9.已知 ，则当 取最大值时， =_____________.
10.已知数列 的前 项和 ，则当 时， =______.
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ，由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在 的人数约占该厂工人总数的百分率是 .
12.已知 是抛物线 和直线 围成的封闭区域(包括边界)内的点，则 的最小值为 ___________.
(二)选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分.
13.设 为正数,且 则 的最大值是___________.
14.已知过曲线 上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为 ，则 点坐标是___________.
15.如图, 是两圆的交点, 是小圆的直径, 和分别是 和 的延长线与大圆的交点,已知 ,且 , 则 =___________.
第二篇虚数单位:高三数学一模试题文科参考
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
(1)已知集合 , ,则
(A) (B) (C) (D)
(2)已知 为虚数单位,复数 的值是
(A) (B) (C) (D)
(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是
(A) (B) (C) (D)
(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是甲落地站稳, 是乙落地站稳,则命题至少有一位队员落地没有站稳可表示为
(A) (B) (C) (D)
(5)执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 ( )
(A)10
(B)17
(C)26
(D)28
(6)函数 的图象大致为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是
(A) (B) (C) (D)
(8)如图，梯形 中， , , , ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给出下面四个命题：
① ;
②三棱锥 的体积为 ;
③ 平面 ;
④平面 平面 .
其中正确命题的序号是
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
(9)抛物线 的准线方程是 .
(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.
(11)在 中， 分别是角 的对边.已知 , , ，则 .
(12)一 个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 表面积为 .
(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
(14)将1，2，3，，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上;第三张卡片 上的所有数组成的集合是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的值及函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
一般 良好 优秀
一般
良好
优秀
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .
(Ⅰ)求 ， 的值;
(Ⅱ)从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.
(17)(本题满分14分)
第三篇虚数单位:高三理科数学下学期试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 ， 定义域为 ，则
A. B. C. D.
⒉在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 (其中， 是虚数单位)，如果点 关于实轴的对称点为点 ，则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中，若 ， ，
，则
A. B. C. D.
⒍若 、 ，则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、 满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数，当 时， ，则 在区间 内零点的个数为
A.2013 B.2014 C.3020 D.3024
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
⒐已知数列 的首项 ，若 ， ，
则 .
⒑执行程序框图，如果输入 ，那么输出 .
⒒如图，在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ，
则 的概率
.
⒓在平面直角坐标系 中，若双曲线 的焦距为 ，则 .
⒔在平面直角坐标系 中，直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ，则 .
(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中，曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图，圆 内的两条弦 、
相交于 ， ， .若 到 的
距离为 ，则 到 的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( ， )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线关于 轴对称，求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为 元的奖金;若中两次奖，则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖，则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，过 作 ，垂足为 。 、 分别是 、 的中点。现将 沿 折起，使二面角 的平面角为 .
⑴求证：平面 平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线?若存在，求直线 的方程;若不存在，简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 ， ， ， 、 、 总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ，将数列 的项落入区间 内的个数记为 ，求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( ， 是常数)，若对曲线 上任意一点 处的切线 ， 恒成立，求 的取值范围.
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