[正比例和反比例]反比例

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反比例篇1:反比例的意义教学设计

　　教学目标
　　1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
　　2．能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。
　　教学重点和难点
　　理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。
　　教学过程设计
　　(一)复习准备
　　1．(出示幻灯)
　　一种练习本的数量和总页数如下表：
　　师：请回答下列问题。
　　(1)表中哪个量是固定不变的量？
　　(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？
　　(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？
　　2．填空。(小黑板(一))
　　两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
　　3．判断下面各题中两种量是否成正比例。
　　(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。
　　(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。
　　(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。
　　(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。
　　(5)比值一定，比的前项和后项( )。
　　可选其中一、二题，说一说为什么？
　　师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)
　　(二)学习新课
　　1．出示例4。(小黑板(二))
　　例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：
　　(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)
　　①表中有哪种量？
　　②两种相关联的量是如何变化的？
　　③你能说出它们的关系式吗？
　　④相对应的每两个数的乘积各是多少？
　　⑤哪种量是固定不变的？
　　师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)
　　(2)同学们发言。
　　根据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明：
　　①每小时加工的数量扩大，加工的时间反而缩小；当每小时加工的数量缩小，加工的时间反而扩大。它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。(板书)
　　②两种量中相对应的两个数的积都是600。
　　(板书) 10×60=600 30×20=600 50×12=600
　　③从数量关系看：
　　(3)我们来总结一下反比例的意义是什么？
　　(4)上述小结让学生照板书内容自述。
　　2．出示例5。
　　例5 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
　　观察上表，回答下面的问题：
　　①表中有哪两种量？
　　②装订的本数怎样随着每本的页数变化？
　　③它们变化的规律是怎样的？
　　④题目中的600是哪种量？
　　⑤根据两种相关联的量，你能列出一个怎样的关系式？可以求出什么？
　　生：(答略)
　　师：我们通过这一例题再次总结一下反比例的意义。
　　看小黑板(一)中第二条空线，总结反比例的意义。
　　师：对照反比例的意义详说例5成什么比例。
　　生：装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。每本的页数和装订的本数的积总是一定的。如：
　　15×40=600 20×30=600 25×24=600
　　所以说每本的页数和装订的本数是成反比例的关系。
　　师：刚才你们对照例题总结得很好，它们的共同点是什么呢？
　　幻灯出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
　　(学生看幻灯，读一读。)
　　师：谁能对照反比例的意义说一说例4是成什么比例？
　　(学生看黑板叙述，老师在关系式上标出定量和它们的关系。)
　　生：加工的时间随着每小时加工数量的变化而变化，每小时加工的数量和加工的时间的积(零件总数)是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量，它们的关系是反比例的关系。
　　3．学习字母公式。
　　师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，你能概括出成反比例的字母公式吗？
　　生：x×y=k(一定)。
　　师：很好。我们今天学习了反比例的意义。和正比例相比较，它们的相同点和不同点你能总结一下吗？(两人互相讨论)
　　教师指复习小黑板(一)(即填空)，学生回答。
　　生：相同点是都有两种相关联的量，都有一个定量。不同点是，成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。
　　师：大家总结得很好，要判断两种相关联的量成什么比例的量，就要抓住相对应的个数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键。
　　(三)巩固反馈
　　1．打开书看今天讲的内容，并划出重点。
　　2．看课本中的“做一做”，逐一回答书中的问题。
　　3．书中练习题4，用语言详叙判断成什么比例？为什么？
　　4．你能举出一个成反比例的例子吗？(自由发言)
　　5．练习判断两种量是否成反比例。
　　(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数( )。
　　(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间( )。
　　(3)玉华做12道练习题，做完的与没做的题( )。
　　(4)长方形面积一定，它的长和宽( )。
　　(四)课堂总结
　　本节我们初步了解了反比例的意义，并能运用反比例的意义判断一些简单的问题。通过正、反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。今后我们还要继续研究。
　　(五)布置作业
　　练习题中第4，5题。
　　课堂教学设计说明
　　本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用总结进行的。
　　首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。
　　在引导学生学习正比例学习的基础上，启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，从而既学到了新知识，又增长了自学能力。
　　幻灯演示、小组讨论、集体反馈，选用多样的教学手段，使枯燥的知识活起来，充分调动学生的积极性，激发学生的兴趣。
　　通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，培养了总结、区别、沟通的能力。练习的多样、及时，使学生加深概念的理解。
　　板书设计

反比例篇2:《成反比例的量》教案

　　导语：老师还在为学生的上课备课而烦恼么?下面小编给大家提供了《成反比例的量》教案，仅供参考，谢谢查看
　　教学目标
　　1、知识与技能 ：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
　　2、过程与方法 ：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
　　3、情感态度与价值观 ：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
　　教学重难点
　　重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
　　难点：正确判断两个量是否成反比例
　　教学过程
　　(一)、回忆旧知，引出新课。
　　1、复述回顾：
　　(1)、什么叫做成正比例的量?
　　(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?
　　(3)、判定下面两种量是否成正比例?
　　A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
　　B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
　　C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
　　2、引出课题：这是我们上节课学习的内容——成正比例的量，今天我们继续学习这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢?

反比例篇3:反比例的意义教学设计和反思

　　教学目标:
　　1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
　　2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力
　　教学流程:
　　一、复习铺垫，猜想引入
　　师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？
　　2．猜想
　　师：今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。(板书：反比例)
　　师：从字面上看反比例与正比例会是怎样的关系?
　　生：相反的。
　　师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？
　　生：（略）
　　反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称正、反两宇为切入点，引导学生顾名思义，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
　　二、提供材料，组织研究
　　1．探究反比例的意义
　　师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
　　(1)表中有哪两个相关联的量?
　　(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？
　　2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)
　　3．汇报研究结果
　　(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)
　　生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。
　　生2：已行路程十剩下路程＝总路程(一定)。
　　您现在正在阅读的人教版《反比例的意义》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版《反比例的意义》教学设计及反思生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成增加和减小
　　(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)
　　师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)
　　师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)
　　师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]
　　反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过瘦过小，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。通过增加表3，更利于学生发现长宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(和一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。
　　4．做一做（略）
　　5．学习例6
　　师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)
　　三、巩固练习，拓展应用
　　1．基本练习。(略)
　　2．拓展应用。
　　师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)
　　交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的正方形的边长边长＝面积(一定)，边长和边长成反比例的例子引起了学生们的争论。，教师没有马上做判断，而是问学生：能说出你的理由吗?有的学生说：因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：边长4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。话音刚落，学生们就齐喊起来：不对!边长和4不是相关联的两个量。
　　反思：通过你能举一个反比例的例子吗?这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
　　3．综合练习
　　四、总结
　　反思：
　　《数学课程标准》中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。

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