[互质数的概念]互质数

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一：[互质数]数学手抄报图片六年级

　　导语：六年级数学手抄报图片有哪些呢?数学对于我们的生活，对于人类的发展，对于国家的建设，都是至关重要的。欢迎阅读小编整理的六年级数学手抄报图片，希望能够帮到大家。
　　数学名人故事：高斯童年趣事
　　那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=?
　　“哇!这是多少个数相加呀?怎么算呀?”学生们害怕极了，越是紧张就越是想不出怎么计算。
　　布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。
　　不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心!”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。
　　可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹。”并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。
　　原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。
　　小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。
　　六年级数学：质数知识点全解
　　质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
　　(1)质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数(也称素数)。
　　例如：
　　1的约数有：1;
　　2的约数有：1，2;
　　3的约数有：1，3;
　　4的约数有：1，2，4;
　　6的约数有：1，2，3，6;
　　7的约数有：1，7;
　　12的约数有：1，2，3，4，6，12;
　　……
　　从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：
　　①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。
　　②只有两个约数的(1和它本身)，如2，3，7……
　　③有两个以上约数的，如4，6，12……
　　属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
　　(2)质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
　　例如：18=2×3×3
　　这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
　　(3)互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数(也叫互素数)。
　　例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
　　上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。
　　需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数;4和11是互质数，其中4并不是质数;8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。
　　总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数;第二必须是另一个数的因数。
　　互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。
　　由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。

二：[互质数]人教版五年级数学下册综合复习计划

　　一、 复习目标：
　　1．通过整理和复习，使学生会掌握分数加减法运算的方法，并能正确的进行计算。
　　2．通过整理和复习，使学生掌握正方体、长方体的表面积和体积的计算方法，灵活运用知识解决生活中的实际问题。
　　3．通过整理和复习，使学生能在方格纸上根据给出的轴对称图形的一半画出另一半；能在方格纸上将简单图形旋转。
　　4．通过整理和复习，使学生知道复式折线统计图的作用，会用折线统计图来表示数据。能根据需要选择条形统计图或折线统计图表示数据；能根据统计结果作出简单的分析和判断。
　　5．通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。
　　二、复习策略：
　　1．按书本设计基本程序，适当调整，由前到后；从简单到复杂循序渐进展开有条不紊的系统梳理；在系统梳理的基础上进行针对复习，主要针对第一步复习发现或存在的问题进行强化、纠正、补救等方面的复习工作。
　　2．要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况，确定班级的复习计划，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。
　　3．要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性
　　4．要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式：学生自己出题目练习，学生自己去整理知识；学生与学生之间去交流与合作。
　　5．综合复习、分层练习，做到在练中复；在复中练，纵横交错混杂进行。
　　三、复习知识要点注意点
　　第一单元 图形的变换
　　（一）对称
　　1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
　　2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
　　3、圆有无数条对称轴。
　　（二）旋转
　　1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
　　2、生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
　　3、长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
　　4、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
　　（三）对称和旋转的画法
　　1、对称要注意：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。
　　2、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
　　第二单元 因数和倍数
　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
　　大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。如：12和6，
　　12是6的倍数，6是12的因数。
　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
　　2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
　　奇数：不能被2整除的数
　　偶数：能被2整除的数。
　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.
　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
　　个位上是0或5的数，是5的倍数。
　　一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
　　3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
　　质数：有且只有两个因数，1和它本身
　　合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
　　1： 只有1个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。
　　最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。
　　20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19），它们的和是77。
　　100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
　　第三单元 长方体和正方体
　　【概念】
　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
　　2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
　　3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
　　4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
　　5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
　　在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
　　长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
　　宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
　　高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
　　长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
　　无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
　　S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
　　无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
　　6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
　　棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
　　棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
　　棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
　　长方体的体积=长×宽×高 V=abh
　　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
　　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
　　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a V=a3
　　a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
　　长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
　　长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
　　7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。实心的物体没有容积。计量容积，一般就用体积单位。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
　　1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
　　容积和体积的异同：
　　相同点：容积和体积都是物体的体积，计算方法相同。
　　不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
　　×进率
　　8、长方体或正方体的长宽高扩大a倍，它的表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
　　【体积单位换算】 高级单位 低级单位
　　÷进率
　　低级单位 高级单位
　　进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　　1立方厘米＝1毫升
　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方
　　1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
　　相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000。
　　第四单元 分数的意义和性质
　　（一）意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
　　（二）单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
　　（三）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分数单位是 。
　　（四）分数与除法
　　A÷B=（B≠0） 4÷5=
　　（五）真分数和假分数
　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
　　真分数<1。
　　2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数

三：[互质数]快乐数学手抄报图片

　　一个人如果做了出色的数学工作，并想引起数学界的注意，这实在是容易不过的事情，不论这个人是如何位卑而且默默无闻，他只需做一件事：把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了。下文是有关快乐数学手抄报资料内容的图片，欢迎大家阅读与学习。

　　一年级趣味数学：数学王国答辩会
　　符号“——”来到数学王国申请注册，要求成为数学王国的公民。但是，它的请求遭到了数字家族十兄弟的极力反对。它们认为符号“——”在语言王国里起着注释、转折、递进或提示的作用。因此，不承认符号“——”在数学王国的国籍。符号“——”却说自己在数学王国发挥了作用，应该承认它的国籍。数学国的国王为了慎重考虑符号“——”的国籍问题，决定举行答辩会，让符号“——”公开答辩。
　　答辩会举行的这天，数学国王端坐大堂，高高在上。关系符号、运算符号、数字兄弟、括号家族以及X、π等字母分列两边。符号“——”站立在大堂中间。
　　数学国王首先发问：“符号‘——’，你说你在本国发挥了作用，今天当着大家的面，说说你发挥了什么作用吧!”
　　“我是数学关系符号中的一员……”符号“——”刚一开口，符号“>”首先站出来给它当头一棒：“别胡说了，谁不知我关系符号家族仅有>、<、=、≈和≠这几位，怎么又冒出你‘——’来了?”


　　“我嘛，有妙用!”符号“——”自信得很，说着它展示出了准备好的竖式条幅：
　　“二百一十五加八千零九十六等于八千三百一十一。”符号“>”一口气读了出来。“看你把我读成了什么?”符号“——”问。
　　“读作等于啊。不过，……”符号“>”说话的口气显得无力。
　　“你在竖式中是等号，这我能同意，可你干过我们除法运算的事吗?”“÷”号问符号“——”。
　　符号“——”面对“÷”号提的问题连忙答辩，“4小时行了3公里，


　　当于除号的作用吗?“
　　“可你，你——”“÷”号急不可待地说：“在这里你是分数线，充其量只是相当于除号。”
　　“好了，承认我相当于除号也就够了。”符号“——”笑了一下，感到没有再作辩解的必要了。
　　这时“()”又提出了新的质问：“我们括号家族只有()、〔〕、{｝三个，分别叫作小括号、中括号、大括号。你符号‘——’还来争我们的位置，说是干过我们能干的活儿，这可能吗?”“不信，在繁分数形式中，我不但有除号的作用，还有你括号的作用哩!”符号“——”自豪地说。
　　数学国王一边听着，一边赞许地点点头：“有道理，有道理啊!符号‘——’在这些地方的作用，我们以前还没注意到呢!”
　　于是，国王高声宣布：“符号‘——’作用大，有功劳，应当承认它的数学国籍。让我们来欢迎这位兄弟吧!”大家一个个迎上去，向符号“——”伸出双手，“欢迎你，自家好兄弟!”

　　幼儿园中班数学教案：蚂蚁搬豆
　　活动目标：
　　1、 尝试根据物体的不同特征进行分类数数。
　　2、 锻炼仔细观察物体的能力。
　　活动准备：
　　幼儿用书、水彩笔活动重点：
　　引导幼儿仔细观察、描述图中蚂蚁的特征活动过程：
　　1、 看看说说："小蚂蚁开始准备过冬的食物了，看看图片里有谁，它们在干什么?周围还有些什么?"重点启发幼儿仔细观察、描述图中蚂蚁的特征2、 找找数数：
　　(1)师："你能在图画中找出数量分别为1、2、3、4、5、6的东西吗?"(引导幼儿仔细观察讲述)(2)图中还有哪些物体分别可以用数字1、2、3、4、5、6来表示的?
　　3、圈圈画画：
　　师："请把找到的结果画在表格里，找的越多越好。(幼儿观察记录，教师启发幼儿运用分类的方法进行观察记录。)

　　数学日记获奖作品:爱上数学
　　以前，我一直认为学习求最小公倍数这种知识枯燥无味，整天与求11和12的最小公倍数类似这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了我的看法。
　　那是前不久的事了，爷爷和我一起乘坐2路汽车去青少年宫。就在车子快要出发时，1路汽车正好与我们同时出发，此时爷爷看前面的这两辆车，突然笑着对我说：“泽群，爷爷出个问题考考你，好不好?”我胸有成竹地回答道：“行!”“那你听好了，如果1路车每3分钟发车一次，2路车每5分钟发车一次，这两辆车至少要经过多少分钟后又能同时发车呢?”稍停片刻，我说：“爷爷，你出的这道题还缺一个条件：1路车和2路车的起点是在同一个地方。”爷爷听了我的话，恍然大悟地拍了一下自个聪明秃顶的脑袋，笑着说：“我这个‘数学博士’也有糊涂的时候，出的题不够严密，还是泽群想得周全。”我和爷爷开心地哈哈大笑起来.此时爷爷说：“那好，现在假设是同一个起点站，你说说用什么方法来解答?”我想了想，脱口而出：“再过15分钟。因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(3×5=15)，所以15就是它们的最小公倍数，也就是两路车至少要再过15分钟能同时发车。”爷爷听了，夸我：“答案正确!100分。”耶!听了爷爷的话。我高兴地举起双手。
　　这件事中，我明白了一个道理：数学知识在现实生活中真是无处不在啊。
　　评：在生活中学数学、用数学，是数学课标所提倡的理念之一。小作者与爷爷的教学问答，富有情趣，充满浓浓的亲情，让我们看到学数学是一件多么快乐的事!

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