[扇形面积计算公式]扇形面积公式

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第一篇扇形面积公式:弧长与扇形面积课件

　　一份好的课件，能够帮助学生更好的掌握好知识。下面是小编为大家搜集整理出来的有关于弧长与扇形面积课件，希望可以帮助到大家！
　　弧长和扇形面积
　　一、导学目标
　　1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。
　　2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题。
　　3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。
　　二、导学重点
　　利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。
　　难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
　　三、导学方法
　　探究、引例、当堂训练。
　　四、导学过程
　　创设情境、导入新课
　　问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算展直长度（下图中虚线的长度），再下料。
　　（1）展直长度分为哪几部分？
　　（2）怎样计算展直长度？
　　（3）在计算展直长度时，遇到的新问题是什么？
　　课堂导学、探知提能
　　（一）自学并探究弧长计算公式
　　1、自主学习、合作探究
　　根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获。
　　（1）请你写出圆的周长计算公式： ;并求半径为3cm的圆的周长：_________ 。
　　（2）如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180、90、45、1所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？
　　圆周长C=_________
　　1圆心角所对弧长=_________
　　n圆心角所对弧长_________
　　小结：在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？
　　（3）你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗？
　　2、典例导航、积悟提能
　　例1、一块边长为8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A、B、C在同一直线上） （ ）
　　A。16 C。
　　（二）自学并探究扇形面积的计算公式
　　1、自主学习、合作探究
　　（1）看一看：自学课本111页第2段，归纳：___________________________叫扇形。
　　如果扇形的圆心角为n，半径为R，那么扇形的周长为 。
　　（2）试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本111页思考，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。
　　已知⊙O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积。
　　圆面积 ____________。
　　圆心角为1的扇形的面积=____________。
　　圆心角为n的扇形的面积=____________。
　　（3）练一练：已知扇形的圆心角为120，半径为2，则S扇=________。
　　（4）想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？能否用弧长表示扇形面积？
　　小结：在半径为R、圆心角为n的扇形面积计算公式 中， n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？
　　在半径为R、弧长为 的扇形面积计算公式 中， 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？
　　2、典例导航、积悟提能
　　例2、若扇形的圆心角为50，半径为1，则S扇= ;若扇形的圆心角为60， 面积为 ，则这个扇形的半径R= ;若扇形半径R=3， S扇形=3，则这个扇形的圆心角n的度数为 ;若扇形的半径R=2

第二篇扇形面积公式:定积分的计算方法总结

　　定积分是高数中的一个重点内容，以下是小编收集的相关总结，仅供大家阅读参考!
　　定积分
　　1、定积分解决的典型问题
　　（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程
　　2、函数可积的充分条件
　　●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。
　　●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。
　　3、定积分的若干重要性质
　　●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。
　　●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。
　　●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。
　　●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
　　●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。
　　4、关于广义积分
　　设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a<c<b）外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则（只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。
　　定积分的应用
　　1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）
　　●直角坐标系下（含参数与不含参数）
　　●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)
　　●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）
　　●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）
　　●功、水压力、引力
　　●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

第三篇扇形面积公式:弧长和扇形的面积教学反思

　　反思是 回头、反过来思考的意思。近代西方哲学中广泛使用的概念之一。 以下是小编整理的关于弧长和扇形的面积教学反思，欢迎阅读参考。
　　弧长和扇形的面积教学反思1
　　《弧长和扇形的面积》这一节，讲课的思路是圆周长公式——弧长公式——扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。但由复习到新授的衔接不够流畅，对学生的思维启发不够，课堂气氛不活跃。本次课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了农村学生生活实际，学生的心理规律和认识背景，放弃了课本的引例，选择了很多实际问题，特别是栓狗探索其活动范围的例子，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的活动经验，进而促进自身的主动发展。
　　课堂的主体是学生，教师应该引导学生积极主动地进行学习。要让学生在学习过程中进行观察、猜测、推理、自主探索与合作交流等学习活动，课堂上要充满学生的讨论，要让大多数学生参与课堂活动，在动手动脑的活动过程中，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法。而教师是组织者，引导者。教师的组织、概括要力求有效，应该尽力营造宽松、和谐、民主的教学氛围，教师要站在学生的角度设计学习内容，步骤和方式，为学生的现场学习可能遇到的问题留下解决的空间，对学生实施有效的监控，要把握学生对知识的理解和掌握状况，适时引导学生更深层次的思考，并且对学生学习反思的习惯进行培养。
　　在本节课中我基本体现了新课程理念。改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
　　教学《弧长和扇形面积》的习题时，我首先让学生自主讨论交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力不足是：自我感觉讲的很明白，但当让学生整理时，仍感觉部分后进生不能理解；听课时，学生的精力不够集中，有些同学的思维活动不起来，很被动；给学生整理问题的时间较少，很多学生整理不完，课下没时间整理，所以实际上听课效果很差；于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。收获是：教学时让学生有了大量阅题的时间，锻炼了学生的解题思维。  本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。我结合农村学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生能力，关注了全体学生的发展。另外教师在提问的处理上恰倒好处，避免了死板的教公式、记公式的老套，能激发学生思维，体现了教师引导者的身份。
　　教师在课的开始结合生活中常见现象创设问题情境，给学生提供了探索问题的抓手。学生在教师引导下探索弧长计算公式和扇形面积计算公式,经历了公式的形成过程；从公式的得出到公式的变形，整个教学过程表明，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性, 让学生全体参与到学习中来，让学生在过程中得到发展 。
　　弧长和扇形的面积教学反思2
　　本节课设计思路：从圆周长公式——弧长公式，由此类比推出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。教学《弧长和扇形面积》的问题时，让学生自主讨论交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力。用问题由特殊到一般引入新课，与学生一起推导弧长与扇形面积的计算公式：
　　本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。在新课程理念下，强调了几何建模过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
　　本堂课的不足之处：
　　（1）预习交流打在幻灯片上会更好些。
　　（2）板书应在精心设计。
　　（3）在展示提升中注意点评及习题思路的讲解，最后一个模块注意辅助线的作法，注意解题的过程书写在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
　　上完这节课，我感触颇深，有欣喜、有缺憾。欣喜的是自己对“三段式教学”的课堂模式有了进一步的认识；遗憾的是这堂课的问题处理存在一些问题。比如：揭示教学目标时没能使学生产生深刻的印象。在推导公式时用时没有让学生展示，对设计的几个问题中的重点启发、引导不足，使部分学生对公式的探究过程仍存在疑点。应该根据学生的疑难进行引导。总之，通过对这堂课的反思，发现了问题，这就是收获。只有这样发现问题，找出问题，才能促使自己去探索，去解决问题，在发现和解决问题中提高自身教育教学的水平，使自己的课堂更好的服务于学生。

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