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第一篇单摆周期公式:高二物理单摆的教案
【教学目标】
(一)知识与技能
1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
(二)过程与方法
1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
(三)情感、态度与价值观
1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系;
2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。
【教学重点】
1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件;
2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】
1、单摆振动回复力的分析;
2、与单摆振动周期有关的因素。
【教学方法】
分析推理与归纳总结、物理公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】
单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器(演示振动图象用)、CAI课件。
【教学过程】
(一)引入新课
教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢?本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例单摆。
(二)进行新课
1.单摆
(1)什么是单摆
秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢?
(出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆)
①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆;
②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆;
③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆;
④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆;
⑤第五种摆是单摆。
定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
(2)单摆的摆动
①单摆的平衡位置
当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力F"作用，这两个力是平衡的。O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动
演示：用力将摆球拉离平衡位置，使悬线与竖直方向成一角度，然后释放。
分析：摆球被拉到位置A"时，摆球受到重力G，绳的拉力F"，且G与拉力F"不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。
结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
(用CAI课件模拟摆球所做的运动)
2、单摆做简谐运动
(1)单摆的回复力
摆球受到的重力G和悬线拉力F"，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。
因为F"垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsin=mgsin，G2=Gcos=mgcos。
重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G1=mgsin
(2)单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin
又回复力F=mgsin
所以单摆的回复力为
(其中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)
对确定的单摆，m、g、L都有确定的数值， 可以用一个常数表示，上式可以写成
可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。
(3)实验验证
我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。
(让学生亲身体验一下振动的图象)
实验：用装有墨水的注射器，演示振动图象。(用实物投影仪投影)
现象：注射器漏出的墨水洒到匀速拉动的硬纸板上形成的图线是正弦或余弦曲线。
总结：从实际得到的图象中均可看出，在摆角很小的情况下，单摆振动的图象符合简谐运动的要求，单摆做简谐运动。
(4)单摆做简谐运动的条件
单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10以内，误差不超过0.5%。
3、单摆的周期
(1)实验研究
问题：单摆的周期与哪些因素有关呢?
学生猜想：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。
说明：在摆角很小，观察时间不长时，空气阻力的影响较小，可以忽略不计。
对比实验：
①当摆长为1m时，使振幅A1=8cm，测出单摆的周期T1;当摆长为1m时，使振幅A2=5cm，测出单摆的周期T1。
②当摆长为1m时，使摆球质量为m，测出单摆的周期T2;当摆长为1m时，换用质量为2m的摆球，测出单摆的周期T2。
③当摆长为1m时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3;当摆长为0.64m时，使用质量相同的摆球，测出单摆的周期T3。
④单摆的摆球用铁球(质量为m)，测出单摆的周期T4;在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的周期T4。(实验结果分析、比较)
结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。
(2)周期公式
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
4、单摆的应用
(1)利用单摆的等时性计时
单摆振动的周期与振幅的大小无关，这一特点叫做单摆振动的等时性。惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。
(2)测定当地的重力加速度
单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以利用单摆能准确地测定各地的重力加速度。
引导学生阅读17页有关内容，了解用单摆测重力加速度的原理及实验误差的分析，了解减小实验误差的措施。
巩固练习
1、秒摆的周期是______(G=9.8 m/s2时，秒摆的摆长大约是_______米 (取两位有效数字)。(参考答案：2s，0.99m)
2、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是( BCD )
A.就是振子所受的合外力 B.振子所受合外力在振子运动方向的分力
C.振子的重力在运动方向的分力 D.振子经过平衡位置时回复力为零
3、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( C )
A.不变 B.变大
C.先变大后变小再回到原值 D.先变小后变大再回到原值
4、如右图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( A )
A.C点 B.C点右侧 C.C点左侧 D.不能确定
5、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( C )
A.G甲G乙，将摆长适当增长 B.G甲G乙，将摆长适当缩短
C.G甲
6、一绳长为L的单摆，在悬点正下方(LL")处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是( D )
A.T=2 B.T=2
C.T=2( + ) D.T=( + )
(三)课堂总结、点评
通过本节课学习，我们知道单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsin提供的，在摆角很小时，回复力F=- ，单摆的振动可看成简谐运动。单摆振动的周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T=2L/g。利用单摆可以计时和测定重力加速度等。
(四)课余作业
完成P18问题与练习的题目。
附：教材分析
摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摆动打下基础，同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题，所以，本节知识属于高中物理中的重点知识。
第二篇单摆周期公式:单摆实验报告
实验证明真理，下面是CN人才公文网小编给大家整理收集的单摆实验报告相关内容，供大家阅读参考。
单摆实验报告1
实验目的：
两块圆柱体磁体，南、北极在平面，放在圆形塑料管中，磁体排斥。然后吸引在单摆的摆球上，当单摆摆动时，上面一块磁体是否与随摆球运动而运动?
实验原理：
单摆摆动由于万有引力存在，磁体排斥由于电磁力存在。
仪器设备：
磁体：圆柱体形状，南、北极在平面，两块。磁体是钕铁硼。
透明圆形塑料管：直径大于圆柱体磁体直径，一端封闭，两个。
摆球：铁质一个。
摆线：一根。
主要操作方法和步骤：
将圆柱体磁体放在圆形塑料管中，处于排斥位置，然后用透明不干胶将两个圆形塑料管粘在一起。
由于摆球是铁质，装有磁体的塑料管可以吸引在摆球上。
实验结果：
当单摆摆动时，可以看到圆形塑料管中，上面一块磁体随单摆摆动而运动。
问题及讨论：
单摆摆球运动时，相当于物体作自由落体运动，物体的重力减小，磁体受磁场排斥力的影响，在万有引力与电磁力共同作用下运动。
单摆摆球运动时，有重力减小及增大的情况产生。
磁体运动是在万有引力与电磁力共同存在的条件下运动。
证明了万有引力与电磁力有联系。
单摆实验报告2
一、 研究的目的和意义
以单摆的振动图象为基础，运用有关物理知识进行研究，力求得到一些新发现，新体会，扩展知识面，从而更好地理解相关物理知识。本题将通过传感器进行一系列的实验研究，以求能提高自身动手能力和逻辑思维能力。更能激发我们对物理的兴趣和组员之间的团结精神，相信这一次的研究实验必将带给我们新的思考。
二、 究的主要内容
利用传感器描绘出单摆的实际振动图像，观察并理解简谐振动的"位移-时间"图像
三、 研究的主要方法
实验研究法
四、 研究计划
第一阶段
此阶段为理论分析阶段。明确研究的目的和意义，为接下来的实验证明阶段确定研究方向。本阶段计划用1周，分以下几个步骤进行：
1、确定研究课题
2、查阅文献资料
3、制定研究方案，撰写开题报告
第二阶段
此阶段为实验探索阶段。通过一系列的实验，结合组员间的讨论定下报告初稿，再通过指导老师的指导，进行补充修改。最后形成正式的研究报告。本阶段计划用1周时间，分以下几个步骤进行：
1、 进行实验研究，取得实验数据
2、 讨论、总结研究结果
3、 撰写论文
4、 制作幻灯片(ppt)
5、 成果展示
五、实验过程
1、实验原理
在水槽中注入2CM深的自来水，以A、B、C三根粗铜线作电极，A、C两端加上9V的电压，在水中形成均匀电场，B点在A、C中间。摆球由接入电路的软导线悬挂，摆球正下端连接一细铜丝，由该细铜丝与水接触(阻力几乎可以忽略)。摆球的平衡位置与B点对应，当摆球振动时，离开平衡位置的位移x与匀强电场中沿场强方向的距离d相对应， U=Ed=Ex即细铜丝与粗铜线B之间的电压变化，对应了摆球相对于平衡位置之间的位移，故所测量的电压变化曲线即可看作对摆球平衡位置位移变化的直观描述。
2、实验器材
朗威DISLab、计算机、单摆球、软导线、大头针、水槽、粗铜线、稳压电源等。
3、实验过程与数据分析
(1) 将电压传感器接入数据采集器，选择"示波显示";
(2) 连接好实验装置，电压传感器的鳄鱼夹与软导线和B点并联;
(3) 调整单摆的高度，使之摆动过程中大头针针尖始终在水面以下;
(4) 让摆球摆动，即可得到描述单摆振动的"电压-时间"图线，由实验原理可知，将纵轴转换成位移就可得到"位移-时间"图线。
4、实验结论
(1) 单摆在振动的过程中由于受到阻力的作用，振幅越来越小，是阻尼振动。
(2) 单摆在振动的过程振幅的减小不影响单摆的等时性。
六、教师点评
本实验将力学信号转换成电学信号，再通过传感器和电脑显示出单摆的位移随时间而变化的规律，实验原理十分巧妙，希望你们能够将实验原理表达得更清晰一些。
七、教师命题
1、图1、图2是甲乙两个单摆振动时离开平衡位置的位移随时间变化的规律，分析这两个图，你可以得到哪些结论?
2、从图1、图2中可知，甲乙两个单摆的周期不同，你认为是以下哪些因素影响了单摆的周期( )，并通过实验去验证你的想法。
A、摆球质量 B、摆长 C、振动阻力 D、摆球运动速度
第三篇单摆周期公式:敢于挑战权威议论文
回看中华五千年的悠久历史，中华儿女用不断探索的勇气去挑战“常识”，让常识推陈出新。可是，当代经济浪潮如洪水猛兽般冲击着的社会生活中，仍有人将思想禁锢在“常识”之中。
敢于挑战权威议论文一：
我们都知道：在零下几十度的环境中，一杯冷水要比一杯热水先结冰。然而，一名来自美国的小女孩却不认为这样。她想：在上述条件下，热水降温一定比冷水快，因而热水会先于冷水结冰。 一次向权威的挑战由此而开始。 为解决这个问题，几名专家被派往当地的科学家实验室，并且要让女孩见证冷水先结冰。 结果可想而知，女孩心服口服地改变了想法。她的想法固然不对，但她的敢于向权威挑战的精神和勇气值得我们学习和借鉴。
早在百年之前，这种精神和勇气就在推动着科学的发展。有一天，一位小学教师莫名其妙地大发雷霆，下令让学生计算1到100的和。出乎教师的意料，有一名学生几分钟就做完了——他就是小高斯。老师认为刚学会加法的小学生不会如此快地算术，连答案都没看，便直接予以否定。
小高斯并没有气馁。他又重新算了几次，老师一看到结果便惊叹起来。小高斯直接发现了等差数列。 我们再回顾一下科学史，会发现托勒密的“地心说”统洁了世界一千多年!为什么那时没有人去推翻它?原来是“权威”过分强大导致的。 从最初的开普勒，到后来的布鲁诺和伽利略，许多崇尚科学的科学家前赴后继地去传播“日心说”的思想，但都牺牲在了罗马教皇手下;直到20世纪70年代，罗马教皇才恢复了伽利略等人的名誉。
你可能会主产，我们周围的人中，有敢于挑战权威的人何其少。但当你在初学万有引力时对万有引力公式的正确性质疑的时候，你就是在挑战权威;你在验证单摆周期公式的时候，挑战权威的信念就没间断过。 那么，怎样才能有这种勇气? 我认为，这种勇气不是一时就有的，而是从小就养成的一种良好的习惯。在不停地疑问和怀疑中，要用理智的头脑分析它们，最终，我们得到的不仅是知识，还有智慧，和更为宝贵的一种勇气——去大胆地挑战权威。 最后，我想引用一位先哲的名言：“真理从来都不是权威的产物，而是时间的产物。只有在不停的质疑和摸索中，才会诞生真理!”
敢于挑战权威议论文二：
“砰——”缸被砸破了，水流涌了出来，于是，小孩得救了!
这就是人们历来赞颂的“司马光砸缸”。司马光彰显了一种与众不同的逆向思维，这正与如今我们所提倡的“创造思维”若合一契。
时光不停地流逝，没有回头。过去的新，已变成了如今的旧;如今的新，也将变成未来的旧，世界就是在这新旧不断嬗变中不断前进。人生如逆水行舟，不进则退，在这“春秋代序”的流年中，只有拥有自己独特的见解，敢于创造、超越，才能走在前沿，成为时代的领跑者。
第一次吃螃蟹的人是勇敢的，第一次提出“太阳中心说”的哥白尼是勇敢的，第一次完成全球航行的麦哲伦是勇敢的…
秦始皇开创了中央集权，隋炀帝开创了科举制，武则天开创了“自荐制度”，张衡发明了地动仪，蔡伦发明了造纸术，莱特兄弟发明了飞机。
钟繇是楷书的始者，颜真卿是“颜体”的始者，苏轼是“豪放派”的始者……
他们、她们，都是时代的伟人，站在风口浪尖，站在时代的制高点，所以，被铭记，所以，被称颂。
时代前进的动力是无法阻挡的：正如鸦片战争中的惨败是必然的，那是腐朽落后的封建残余在苟延残喘，狰狞地做着无畏的挣扎;正如红军的胜利是必然的，那是生机盎然的社会主义在勃发，所以，不必惊异，星星之火可燎原。既然如此，只有也成为这一动力，才能不朽。
以新的姿态迎接新的未来便是最好安身之法。曾经的“小脚闺秀”已不复存在，或许，当初的
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