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篇一:[指数函数公式]人教版高一数学《指数函数》教案
导语：讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，以下是小编为大家精心整理的人教版高一数学《指数函数》教案，欢迎大家参考！
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念（板书）
1。定义：形如 的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 （板书）
（1） 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
（2）关于的定义域 （板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（1） ， （2） ， （3）
（4） ， （5） 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二。图象与性质（板书）
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
（3） 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 （板书）
1。利用单调性比大小。 （板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
（1） 与 ; （2） 与 ;
（3） 与1 。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
< 。（板书）
教师最后再强调过程必须写清三句话：
（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
（2） 自变量的大小比较。
（3） 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
（1） 与 ; （2） 与 ;
（3） 与 。（板书）
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）
（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小（板书）
（1） 与 （2） 与 ;
（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
篇二:[指数函数公式]高一指数函数课件
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 x 上的这个函数写为 exp（x）。还可以等价的写为 ex，整理了高一数学指数函数的课件。欢迎借鉴！
Ⅰ．教学内容解析
本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用．教学重点是指数函数的图像与性质．
指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数．它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践．指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程．
指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．
Ⅱ．教学目标设置
1。学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念．
2。学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小．
3。学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法．
4。在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．
Ⅲ．学生学情分析
授课班级学生为南京师大附中实验班学生．
1。学生已有认知基础
学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力．学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验．学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．
2。达成目标所需要的认知基础
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．
3。难点及突破策略
难点：
1。 对研究函数的一般方法的认识．
2。 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面．
突破策略：
1。教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2。组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
3。对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合．
Ⅳ．教学策略设计
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．
学生的自主学习，具体落实在三个环节：
（1）建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念．
（2）探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升．
（3）性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用．
研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明．
Ⅴ．教学过程设计
1。 创设情境 建构概念
师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？
师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）
[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？
[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？
[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0。84x．
师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？
〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？
[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终有意义，因此规定a＞0．a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1．此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”．
[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax．
[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0。5x…．如出现y=（—2）x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式y=ax．
方案1：
生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））
师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）
生：函数y=0。5x，y= x，y=（—2）x，y=1x…
师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见．
生：底数不能取负数．
师：为什么？
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．
师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R．
（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域．若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=0。84x中，能否将定义域扩充为R？你们所举的例子中，定义域是否为R？）
师：这些函数有什么共同特点？
生：都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．
（若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征．而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用．）
师：具备上述特征的函数能否写成一般形式？
生：可以写成y=ax（a＞0）．
师：当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）
方案2：
生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））
师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）
生：函数y=0。5x，y= x，…
师：这些函数的自变量是什么？它们有什么共同特点？
生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成y=ax．
师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？
生：底数不能取负数．
师：为什么？
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．
师：为了研究的方便，我们要求底数a＞0．当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）
[阶段小结]一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）称为指数函数．它的定义域是R．
[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节．指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．
2。 实验探索 汇报交流
（1）构建研究方法
师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？
生：研究函数的性质．
〖问题2〗你打算如何研究指数函数的性质？
[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．
[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．
[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．
师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？
生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．
师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？
生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．
生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．
师：板书“画图观察”，“取特殊值”
（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数y=kx（k≠0）中，一次项系数k不同，函数性质就不同．底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）
（若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））
[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程．提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．
（2）自主探究 汇报交流
师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．
〖问题3〗选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．
[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0。5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的．若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受．学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识．并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法．
由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想．
数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．
[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．
[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．其中⑥⑦不强加于学生．对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子．对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究．
生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质．
师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）
生：（可能出现的情况）（1）在两个坐标系中画图；（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y轴对称的两个指数函数．
师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1？
师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？
生：指数函数是单调递增的，过定点（0， 1）．
师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在（—∞， +∞）上单调递增，图象过定点（0， 1）．
师：指数函数还有其它性质吗？
生：图象始终在x轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）
师：也就是说值域为（0， +∞）．
生：指数函数是非奇非偶函数．
师：有不同意见吗？
生：当0＜a＜1时，指数函数在（—∞， +∞）上单调递减．
（其它预设：
（1）当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则y＜1。
当0＜a＜1时，若x＞0，则y＜1；若x＜0，则y＞1。
（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异．
（3）画出y=2x和y=0。5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称．）
师：（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数a＞1或0＜a＜1时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）
[阶段小结] 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性质：
①定义域为R．
②值域为（0， +∞）．
③图象过定点（0， 1）．
④非奇非偶函数．
⑤当a＞1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递增；
当0＜a＜1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递减．
⑥函数y=ax与y=（）x （a＞0且a≠1）图象关于y轴对称．
⑦指数函数y=ax与y=bx（a＞b）的图象有如下关系：
x∈（—∞， 0）时，y=ax图象在y=bx图象下方；
x=0时，两图象相交；
x∈（0，+∞）时，y=ax图象在y=bx图象上方．
[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点．
3。 新知运用 巩固深化
（方案一）（分析函数性质的用途）
师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？
师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提．值域是研究函数最值的前提．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点（0， 1），说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢？
生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小．
师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式．）
生：（举例并判断大小．）
师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）
师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例1）
（方案二）
师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？
师：（口述并板书）你能比较32与33的大小吗？
生：直接计算比较．
师：那比较30。2与30。3的大小呢？能不能不计算呢？
生：利用函数y=3x的单调性．
师：能具体说明吗？（引导学生规范表达）我们再试一试．
（出示例1）
【例1】比较下列各组数中两个值的大小：
①1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．
[设计意图] 引导学生运用指数函数性质．对于 32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较．变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30。1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性．初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．
[师生活动]学生板演，教师组织学生点评．
[教学预设] ①②两题，学生能运用指数函数单调性解决．②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质．③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法．
师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？
师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=1。5x还是y=0。8x？这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）
生：它们都过点（0， 1）．
师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1。50=0。80．那接下来呢？
生：比较1。50。3，0。81。2和1的大小．
师：我们找到了一个比大小的中间量．以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．
【例2】
①已知3x≥30。5，求实数x的取值范围；
②已知0。2x<25，求实数x的取值范围．
[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域．
4。 概括知识 总结方法
〖问题4〗本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？
[设计意图] 回顾所学内容，深化认知．开放式小结，不同学生有不同的收获．
[师生活动]学生发言总结，交流所得．
[教学预设]
通过本节课对指数函数图象和性质的研究，我们获得了以下知识和方法：
①指数函数的定义与性质；
②研究函数的一般方法和步骤．
师：本节课我们学习了什么知识？
生：指数函数的定义和性质．
师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？
生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质．
生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况．
师：这是一种从特殊到一般的研究方法．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．
[意图分析]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步．
5。 分层作业，因材施教
（1）感受理解：课本第54页，习题2。2（2）：1，2，3，4；
（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？
[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质．“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会．
Ⅵ．教后反思回顾
一、对于指数函数概念的认识
指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置．底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质．不必纠结于“y＝22x是否为指数函数”，把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想．
二、对于培养学生思维习惯的考虑
在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯．实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯．对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明．学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法．
三、关于设计定位的反思
本节课的教学设计，力图体现因材施教原则。不同的学情下，教师应采用不同的教学策略．如果学生基础相对薄弱，问题的提出可以分层次进行。另外，注意通过“你是怎么想的？”“你同意他的意见吗？为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程．
篇三:[指数函数公式]高一年级指数函数练习题
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e。高一年级指数函数练习题，我们来看看下文。
指数函数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知 ，则 的关系为………………………………………………………（）
A． B． C． D．
2．若指数函数 在 上是减函数，则 的取值范围是………………………（）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
３．下列函数值域是 的是……………………………………………………………………（）
A． B． C． D．
4．函数 的图像必经过点……………………………………………（）
A． B． C． D．
5．若函数 与 的图像关于y轴对称,则有………（）
A． B． C． D． 无确定关系
6．下列说法正确的是：①任取 ，都有 ；②当 ，任取 ，都有 ；③ 是增函数；④ 的最小值是1；⑤在同一坐标系中， 与 的图像关于y轴对称……………………………… …………………… ………………………………（）
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
7．若函数 ,当 时,恒有 ，则 在R上的单调性是（）
A．增函数 B．减函数 C．非单调函数 D．不能确定
8．若集合 则………………………………（）
A． B． C． D．
9．函数 满足 ，则 的值为……………………………（）
A． B． C． D．3
10．设 ，则下列不等式正确的是………………………………………………………（）
A． B． C． D．
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每空2分，共8分)
11．函数 的图像不经过第四象限的条件是
12．函数 的定义域是 ，则 的取值范围是
13．函数 的值 域为
14．若函数 ，且 ，则
三、解答题(15~19题每题10分，20题12分，共60分)
15．求函数 的单调区间和最值
16．求函数 的单调区间，并求它的值域
17．已知 ， ， 试确定x的取值范围，使得
18．已知函数 是奇函数
（1）求 的值
（2）求证 是R上的增函数
（3）求证 恒成立
19．比较下列各组数的大小
（1） ； （2） ； （3） 。
20．作出函数 的图
一、选择题
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C B B D C C
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、 解答题(每题10分，共60分)
15．解：单调增区间： ；单调减区间： ；值域： 。
16．解：当 时，y单调 增；当 时，y单调减；
17．解：当 时，得 ；当 时， 或
18．解：（1）a=1（；2）略；（3）略
19．解：
20．解：略
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