[长方体体积计算公式]长方体体积公式

【www.bbjkw.net--信息简报】

长方体体积公式一:长方体、正方体的体积教案

　　对于数学教师而言，做好数学教案的备课是上好课的前提!那么应该如何制定好教案呢？下面是小编分享给大家的长方体、正方体的体积教案，希望对大家有帮助。
　　教学目标：
　　1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
　　2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
　　3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 教学
　　教学重点：
　　使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
　　教学难点：
　　理解长方体的体积公式的推导过程。
　　课前准备：
　　小正方体若干个 教法学法 合作法、讨论法
　　教学过程：
　　教学环节 第一次备课 动态修改
　　一、复习导入
　　1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，小明遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?
　　2、小明在上学的路上，遇到两个物体，怎样才能比较大小呢?3、小明家买了饮水机和微波炉，谁的体积大呢?还能分割吗?怎么办?
　　这节课我们就来学习长方体的体积的计算。 (小本的字典，体积小)
　　(分割成若干个小正方体，再比较，求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。)
　　二、概括公式
　　1、学生猜想
　　一个物体的大小和什么有关呢?
　　(1)长、宽相等的时候，越高，体积越大。
　　(2)长、高相等的时候，越宽，体积越大。
　　(3)高、宽相等的时候，越长，体积越大。
　　与长、宽、高都有关系。
　　大胆猜测长方体的体积怎样计算
　　学生猜想：长方体的体积=长×宽×高
　　2、动手实践操作
　　这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
　　课件出示记录表。(课本29页)
　　(1)提出小组合作要求
　　请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
　　(2)小组合作学习
　　(3)小组派代表汇报
　　生：把4个正方体摆成1排，每排4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是4立方厘米。
　　3、发现总结长方体体积公式
　　(1)体积怎么求?我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系?
　　(2)引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。
　　板书：长方体的体积=长×宽×高
　　(3)字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh
　　板书：V=a×b×h= abh，学生齐读公式。
　　4、迁移推导出正方体的体积计算公式
　　现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么?学生小组讨论。
　　教师追问：你们是怎么想的?
　　学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
　　教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
　　教师说明用字母表示V=a×a×a = a3
　　说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
　　学生齐读公式。
　　5、教学底面积
　　长方体和正方体的底面积怎么求呢?
　　三、练习
　　1、出示课本30页的例一：生独自完成，集体订正。
　　2、课本31页做一做。
　　四、课堂总结
　　今天你有哪些收获?还有什么疑问?
　　板书设计：
　　长方体、正方体的体积
　　长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
　　V=a×b×h= abh V=a×a×a = a3
　　V=S×h= S h V=S×h =S h
　　例1. V=abh V= a3
　　=7×3×4 =6×6×6
　　=84cm3 =216dm3
[长方体、正方体的体积教案]相关文章：
1.小班认识正方形教案
2.体积单位的教案北师大版
3.体积单位教案北师大版
4.报任安书教案
5.北师版保修教案
6.好作文开头教案
7.小班美术画画教案
8.托班儿歌教案
9.彩虹教案课件
10.小数乘小数教案

长方体体积公式二:《长方体的体积计算》优秀说课稿

　　各位领导，各位专家，各位同行：
　　今天，我说课的内容是长方体的体积计算。一堂有价值的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶……然而，出于对知识和技能的盲目追逐，当今数学课堂忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态，知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散，让数学思想、方法、精神失却了可能生长的土壤，并逐渐为数学课堂所遗忘。这不能不说是我们数学教师的一种悲哀。作为对本原课堂的一种回归，如何挖掘知识背后隐藏的思想意义？如何让那些应该为学生所吸吮的思想与意义充分地涌流？本课希望作所尝试。下面我就从教材、学情、教法、教学流程和板书设计等方面谈谈我的构思。
　　一、说教材
　　面在体上，体由面生。长方体和正方体的学习是前面平面图形学习的延续，也是后续几何学习的基础。教材虽然在第一学段已经安排了生活中的立体图形，但这种安排更多的是缘于小学生空间观念形成的认识规律：客观世界最常见的是各种形状的物体，“面”是附着于体上的，在整体感知“体”的基础上，来研究“面”，有利于建立“形”的概念。安排“体”是为了更好地研究“面”。因此，本章实质是学生第一次真正研究立体图形、立体世界。本单元前几课时安排的是长方体和正方体的特征、性质，长方体、正方体的表面积的计算，体积的概念和常用的体积单位。应该说，这些内容的安排为长方体和正方体的体积计算作了很好的铺垫与孕伏，但这种铺垫与孕伏更多地表现为知识上的准备，而对于空间度量的一些核心思想，如怎样帮助学生完善空间观念？如何体会空间度量单位的实际意义？如何促使学生从一维到三维的发展？前面渗透不多，这都有待在本节课中进一步去挖掘。
　　二、说学情
　　学生生活在一个由形体组成的现实世界里，学生每天都在和图形接触，日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。同时，学生在学前期时的一些操作性活动，比如摆积木、折纸等，由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。
　　根据我对教材的理解和对学情的分析，我从课程标准的三个维度（知识与技能、过程与方法、情感、态度价值观）制定了如下教学目标：
　　（1）知识目标
　　1、理解、掌握长方体体积的计算方法。
　　2、领会长度单位、面积单位、体积单位的共同点，体会体积单位的实际意义。
　　（2）过程方法目标
　　1、猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。
　　2、进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力。
　　（3）情感、态度、价值观目标
　　1、结合教学内容向学生渗透辨证唯物主义观点。
　　2、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
　　并确定以下教学重、难点。
　　（1）教学重点：指导学生探究长方体的体积形成过程。
　　（2）教学难点：促使学生从一维到三维的发展，让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。
　　三、说教法
　　为了高效地实现以上教学目标，分化教学重难点，提高课堂教学效率，在教学过程中，我采取了观察、操作、演示、自学讨论等方法有机融合的教学策略，引导学生在充分感知的基础上，通过拼一拼、摆一摆、想一想、量一量、比一比、看一看、说一说等活动 ，把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉协同起来，由感知—到表象—再到本质，让学生在大量的实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学媒体的优势，把静态的教学内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。
　　四．说教学过程
　　本节课我将分四个模块进行教学。
　　1．类比迁移，同化顺应
　　课一开始，我直接出示如下线段，并问：有几米？你是如何知道的？
　　显然，答案很简单:4米.因为用1米的米尺量了4次。
　　接着，我又出示一个长方形，问：“长方形的面积是多少？你又是如何知道的？ ”
　　这也难不倒学生：12平方分米，因为用面积为1平方分米的正方形去度量，需要度量12次。
　　我出示长方体。长方体的体积是多少？要想知道长方体的体积，你有什么好建议？
　　由于有了前面两个内容的铺垫，相信学生会很自然地想到：用体积单位去度量。这样，不仅赋予了体积单位以实际的意义。同时，也水到渠成地引出“用正方体小方块拼摆长方体”的活动。最重要的是，上述教学将学生的视野从狭隘的知识授受中拉离出来，将长方体体积公式的学习提升到了“度量”的高度，进而，与线、面的度量统一到了一起，不仅顺利实现了学生的迁移，同时也有利于学生体会线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位，其数量就是几。很明显，这不是一种知识，也不是一种技能，而是一种实实在在的思想方法。
　　这种思想方法有利于优化学生的知识结构！也有利于学生透过现象看到本质。事实上，学生对“度量”思想的高屋建瓴地理解确实对学习效果起到了提升了作用。这在下一模块的教学中体现得非常明显。
　　2.自主拼摆，提出猜想
　　怎样用体积单位去度量呢?教师让学生自主尝试。在学生尝试过程中，教师巡视，寻找典型摆法，然后组织学生交流。学生的典型摆法主要有以下三种：
　　第一种沿着长摆了4个，然后这样摆了2排，又接着摆了这样的3层，一共用了24个边长为1分米的小方块。这时长方体的体积很明显，用了24个边长为1的小正方体，所以长方体的体积就是24立方分米。
　　第二种进了一步，只“长摆了4个、摆了2排”，也就是只摆了1层，第2、第3层就没有严严实实地摆了，而是都用一个小方块代替。虽然只是一个小方块，但也可以看出摆的是3层。
　　至于第三种更抽象了。各位老师可以看，学生只沿着长、宽、高摆了一条。
　　显然，这三种摆法代表的是学生不同的思维水平：图（1）局限在直观操作水平；图（2）形象的、本质属性的成分虽然在增加——学生对高的意义已有所了解，但仍局促在形象抽象水平；而图（3）更进一步，是对长、宽、高意义的本质抽象概括的基础上的提升，已经达到了初步的本质抽象的水平。教师引导学生对这三种层次的交流过程，正是对长方体长、宽、高所代表的意义的逐渐明晰过程，是对“长方体含有多少个体积单位其体积就是几”这一知识点的孕伏铺垫过程，是对“长×宽×高”的内涵的逐次清晰过程，是学生头脑中的长方体“由直观—形象—抽象”的螺旋上升过程。而这一切，为学生直观感知、猜想长方体体积公式提供了表象支撑和智力支持。有了这个基础，学生很容易猜想出长方体的体积=长×宽×高。
　　3、实验验证，验证猜想
　　猜想的提出并不表示探究过程的结束，相反，它只意味着新一轮探究活动的开始。长方体的体积=长×宽×高，学生提出猜想后，我询问：“长方体的体积计算公式是不是就是‘长×宽×高’，同学们的猜想是否正确？怎样证明？”
　　学生纷纷回答：“长方体的体积是不是‘长×宽×高’，就要看它是否具有普遍意义？我们可以任意摆几个长方体，如果有并且只要有一个长方体的体积不等于‘长×宽×高’，那么就说明我们的猜想是错误的，反之，就说明我们的猜想是正确的。”
　　从学生的回答中，我们可以清晰地看出，这里学生感悟的不仅是知识，更是一种科学的研究方法。
　　在学生提出自己的实验构想后，教师顺水推舟，让学生自主摆长方体，并根据小组摆的情况，把小组内摆法不同的长方体相关数据填入下表。
　　长宽高小木块的数量长方体的体积
　　然后，组织学生交流，学生在交流中发现，虽然各组列举的长方体各不相同，但所有的长方体它的体积都满足“长×宽×高”。从而，同学们的猜想在最大范围内获得了普遍意义。
　　4、练习巩固、拓展延伸
　　由于时间关系，这里就不向各位老师展示了。下面是我这节课的板书设计。
　　谢谢各位老师！
　　板书设计
　　长宽高小木块
　　的数量长方体
　　的体积
　　2 d4d3 d2424d3
　　6d2d2d2424d3
　　3d4d1d1212d3
　　2d2d3d1212d3
　　长方体的体积=长×宽×高
　　V=a b h
　　

本文来源：https://www.bbjkw.net/fanwen124503/