[黄金分割点的应用]黄金分割的应用

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黄金分割的应用篇一:黄金分割数学说课稿

　　一、说教材：
　　1教材中的地位和作用
　　《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
　　2、教学目标设计：
　　(一)教学知识点：
　　1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
　　2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。
　　3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
　　4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
　　(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.
　　(三)情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
　　3、本课内容及重点、难点分析：
　　本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美;并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：
　　学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.
　　学习的难点找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
　　二、说学生
　　1、初二学生性格较初一学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
　　2、初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
　　教学引入
　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
　　动画演示：
　　场景一：正方形折叠演示
　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
　　[学生活动：各自测量。]
　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
　　讲授新课
　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
　　动画演示：
　　场景二：正方形的性质
　　师：这些性质里那些是矩形的性质?
　　[学生活动：寻找矩形性质。]
　　动画演示：
　　场景三：矩形的性质
　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
　　[学生活动;寻找菱形性质。]
　　动画演示：
　　场景四：菱形的性质
　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
　　及时提出问题，引导学生进行思考。
　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
　　三、说教法和学法：
　　本次课改在很大程度上借鉴了美国教育学家杜威的“在做中学”理论，突出了学生的数学活动，希望通过数学活动使学生在活动中主动探索、实验、交流，达到学习掌握知识的目的。尤其是章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。更是要将学生的学习活动放到生活这一背景下进行，所以教法和学法就会与以往又很大的不同，就会形式更多样些。加上课程标准的数学活动明确要求教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动的经验。正是基于这种要求，按照叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手、解放学生的大脑、解放学生的时间”，及初二学生的特点，我确定如下【学法】和【教法】
　　课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。
　　学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、操作、展示，从而真正有效地理解和掌握知识。
　　辅助策略：借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。
　　演示法：把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
　　实验法：让学生动手操作，搭建通过拼和画来认识黄金分割。
　　讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
　　练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
　　四、课前准备：
　　1、制作多媒体课件：演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟
　　五、说教学过程设计
　　教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定，以完成教学目标为目的。在课的开始我先利用学生熟悉的事物创设问题情境，引入新课：什么是黄金分割然后由黄金分割的发现来体现数学美的魅力：
　　1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
　　2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
　　3、据有关测定，当气温处于人体正常体温(36℃~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3℃~22.8℃最适合。
　　4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。
　　再讲授新课让学生“心动不如行动”，自己找出黄金分割点：
　　由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
　　并提出问题：如何用尺规画五角星?

黄金分割的应用篇二:有关数学手抄报的资料

　　手抄报是一种可传阅、可观赏、也可张贴的报纸的另一种形式。下面是小编精心收集的有关数学手抄报的资料，希望能对你有所帮助。
　　有关数学手抄报的资料
　　一元钱哪里去了
　　三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员的2元总共29元。那一元钱到哪去了?
　　分苹果
　　小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。
　　小咪的爸爸是怎样做的呢?
　　小马虎数鸡
　　春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 ,1/2外，把1/4慰问解放军，1/3送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下1/2的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢?你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗?
　　奇妙的“5”
　　记得我认识阿拉伯数字，与5开始接触时，就对5产生了一种奇特的感觉。在这多年的感受中，我愈来愈觉得5是个完全的、奇妙的数。
　　朋友!你可否知道：“5是一只手”、“5是半个世界”，因为，十是完美的象征，以十代表宇宙，则五应代表半个世界。一只手恰有五个指头，两只手有十个指头，难道5不是半个世界吗?
　　在观察中发现，5在日常生活中应用极其广泛，可谓是无处不有处处有，无时不在时时在。就从我们人体上来说，每个人每只手都有5个手指、5个脚指，有五官，有五脏等，假如比5少一个或比5多一个，那将是人生最大的痛苦。而且头与四肢鼎立时，才显示人体形态的俊美，更为奇妙的是喝酒猜拳时，人们最爱喝彩的还是五魁首，赢的概率就大了。
　　日常生活中，人们对五也有许多美丽的描绘，如“五光十色，五彩缤纷，五湖四海，五颜六色，五味俱全等”，更使人惊讶的是许多伟大的变革性的革命运动及节日，都离不开这奇妙的5，如历史上著名的五四运动，四五运动，还有五一国际劳动节、五四青年节等。
　　这些对完全、奇妙、神奇的五来说，仅算九牛之一毛，沧海之一瓢，在深奥、神圣的数学领域中，5更是大显神威，发挥其独特的作用。
　　自然数中，5是一个质数，是第一阴性数和第一个阳性数的综合。因此，有人常用5来表示婚姻，但5就其本身又有许多奇妙的性质，在尾数是5的两位数平方运算中，还有奇妙的特点，如152=225，252=625，352=1335
　　观察可知其特点是，最末两位数依次是5、2，其首位上的数是这个两位数首位数与其加1所得的数的积，这样就可知其果，也常使速算者们兴奋不已。
　　5与任何奇数相乘其末尾数是5，而5既是自生数又是自补数，52=25，5+5=10，这一性质称自补数，而52的末位数又再现了5，这一性质称自生数。还有许多这样的数：如5，25，625，90625都是自生数，而像5、75、375、9375则是自补数。
　　在复杂神秘的几何中，像正五边形、五角形都与5密切联系，不可分割。特别是五角星具有稳定性，它的五个角均匀分布在五个方向上，下边两个角、左右两个角、上边一个角，给人一种绝对的和谐美感，我们的国旗就采用了五角星作图案的，组成了一个漂亮的图形。这是因为，在五角星中，有许多黄金分割点，表现了有变化的统一，显示了其内部点系的和谐。
　　正五边形也有许多奇妙的性质，各边相等，每个边所对的圆心角为1/5×360°度，没有余数。而五边形每两个对顶角的连线构成五角星。因此其内部也蕴含着许多奇妙无比的美。

黄金分割的应用篇三:八年级数学黄金分割说课稿

　　各位评委：
　　大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》 ，所选用的教材为北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析等七个方面阐述我的设计意图。
　　一、教材分析：
　　1、教材中的地位和作用
　　《相似图形》本章是对图形全等内容的进一步拓广与发展。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，因此基于本节课的地位，确定教学目标如下：
　　2、教学目标设计：
　　知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
　　过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
　　情感态度目标：
　　在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。
　　3、本课重点、难点分析：
　　学习重点：黄金分割的定义，并能运用。（理由：核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此本节课的重点是认知黄金分割的定义及黄金分割的运用）。
　　学习难点：探究线段黄金分割点的作法。（对于黄金分割的作图，可以使用三角板和刻度尺，因为他们所学的尺规作图有限，不易想到，估计接受作图时有困难，所以本节课的难点是黄金分割的作图）。
　　二、学情分析：
　　从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）估计学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白的分析，让学生主动参与到教学中。
　　三、关于教法与学法：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。学生对黄金分割了解甚少，为调动学生的积极参与我采用的
　　教法是：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。
　　学法是：自主探索、合作交流的学习方式。
　　四、教学过程的设计
　　设计过程中注重了“探究”、“互动”等环节，总体流程为 “创设问题情境、引入概念---自读探知、合作探究---师生互动、探究作图---应用与拓展—巩固练习等环节。具体教学过程如下：
　　一）、创设问题情境、引入问题(2分钟)
　　1、欣赏多媒体图片 ,引入课题——黄金分割
　　〔设计意图〕唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。
　　二）自读探知、合作探究（10分钟）
　　1、这堂课从放手让学生度量本课中的五角星点C到点A、点B的距离及AB间的距离，
　　〔设计意图〕这样通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养成良好的读书习惯。
　　2、然后小组合作，观察、测量、计算手中的正五角星(老师课前准备好的大小不等的共四类)，教师引导作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。测量结果并不相等 引导学生探究问题并阅读课本形成概念。
　　同时说明在科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值。数学活动也是如此。可以借助计算器帮计算，发现：
　　〔设计意图〕“有意义的数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，而动手实践，自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式”。依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。对自读探知的疑惑明了，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验成功与快乐。
　　3、 黄金分割的定义：
　　在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
　　推导黄金比值。用配方法解得比值为≈0.618
　　〔设计意图〕通过探索交流合作过程得出定义就比较容易，但对于初二的学生尚未学习一元二次方程，所以黄金比只要接受事实即可，用配方法解一元二次方程，是为了为学有余力的学生提供学习的空间，也为提供理论依据。突出了本课的重点---黄金分割的定义。
　　〔设计意图〕为了使学生对黄金分割有一个更深的认识，通过判断使学生了解由黄金分割可以得到什么。并能进行有关计算，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。
　　特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。C点靠近A端AC就是较短边。
　　特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。
　　特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。
　　灵活变形公式计算 较长：全=较短：较长（根据=≈0.618进行计算）（C是线段AB的黄金分割点，AC>AB.分别能计算较长边、较短边、全长、比值）。
　　三）师生互动 探究作法 （9分钟）
　　问题探究：如何作一条线段的黄金分割点？
　　本节难点，突破办法：如何作长度是的线段，是突破此题的关键
　　（1）引导学生作长度为、的线段；（2）假设AB=2，就需AC=-1;(3)理解为什么这样作。
　　如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
　　（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
　　（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
　　（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
　　〔设计意图〕问题是为了激发学生的兴趣，难点突破是基于学生能够在数轴上作出有关的无理数，构造直角三角形算斜边的方法可以得，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.
　　活动1：请同学们仿照老师的作法画出上图.
　　活动2：探索作法的正确性.自己有困难时可以互相交流，试着证明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.
　　不失一般性(作法的正确性)，设AB＝2a，则 BD=DE=a
　　还有其他的画法吗？留作学生探讨
　　〔设计意图〕活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.估计学生操作不规范予以矫正。活动2 通过上面给出的找黄金分割点的方法，为不同学生的发展创造条件。为学有余力的学生提供足够的材料。在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.。
　　四）应用拓展(6分钟)
　　1、阅读111页“想一想”巴台农神庙. 分组讨论，让学生充分交流，然后得出结果：
　　宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.还有黄金三角形等（在幻灯片中简单提及即可）
　　〔设计意图〕通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，扩展学生的知识，简单介绍黄金三角形，同时也加深学生对黄金分割的理解。
　　2、再次展示另一组古今图片，介绍黄金分割在现实生活中的广泛运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，进一步体会黄金分割的人文价值。
　　五）巩固知识，随堂练习（8分钟） （黄金分割点的另外作法）
　　练习1、任意作一条线段采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
　　你能说说这种作法的道理吗？
　　〔设计意图〕（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.
　　六）回顾小结（4分钟）
　　现在请同学们回顾本节课所学的内容，说说看你有什么收获或疑惑。
　　〔设计意图〕通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用。
　　七）布置作业（1分钟）
　　作业：A类113页：习1、2 B类 113页习 3 C类*为妈妈策划她应穿多高的高跟鞋合适？
　　〔设计意图〕作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。
　　五、关于板书设计
　　体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。设计板书如下：
　　六、教学媒体设计：
　　根据本节教学内容的特点，设计制作了多媒体课件，课件分为三部分：第一部分，情境展示。通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值。第二部分，知识呈现，激发学生学习兴趣，有利于突破教学重点、难点，促使学生乐意投入到现实的探索性的数学活动中去。第三部分，实践应用。目的是提高学生审美情趣，数学源于生活且服务于实践，进一步探究美、创造美，提高课堂效率。
　　七、关于教学评价：
　　本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价：
　　1、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。
　　2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
　　3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。
　　以上是我对本节课的设计理念及设计思路，不妥之处，敬请批评指正。

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