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下面是烟花美文网www.39394.com小编分享的高中数学椭圆练习题，欢迎阅读参考!高中数学椭圆经典试题练习
x2y2
1.在椭圆2?2?1 (a?b?0)上取三点，其横坐标满足x1?x3?2x2，三点与某一焦
ab
点的连线段长分别为r1,r2,r3，则r1,r2,r3满足( )A
A.r1,r2,r3成等差数列 B.
C.r1,r2,r3成等比数列
112
?? r1r2r3
D.以上结论全不对
x2y22
2.曲线??1 的离心率e满足方程2x?5x?2?0，则m的所有可能值的积为
4m
( )C
A.36 B.-36
C.-192 D.-198
x2y2
3.椭圆2?2?1 (a?b?0)，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线l
ab
的位置关系是( )B
A.相交 B.相离
C.相切
D.不确定
x2y2
4.设点P是椭圆2?2?1 (a?b?0)上异于顶点的任意点，作?PF1F2的旁切圆，与x
ab
轴的切点为D，则点D ( )
A.在椭圆内 B.在椭圆外 C.在椭圆上 D.以上都有可能 5. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A
3 B
3 C D 以上都不对 23
【答案】 C
?a2?b2?c2?c3?2c1【解析】由? ???2a33?2a??c
1x2y222
??1上有两点P、6. 椭圆Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为?,则OP?OQ
4164
为 ( )
A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 【答案】: C
【解析】: 设直线方程为 y?kx,解出OP,写出OQ
7. 过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若?2FB，则椭圆的离心率为 ( )
A. 【答案】: D
?
2
2
1222
B. C. D.
2332
x2
?y2?1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,8.过原点的直线l与曲线C:3
则直线l的倾斜角?的取值范围是 ( )
?5??2??2??3?????????????A B C D. 66633344
【答案】: D
【解析】: 用弦长公式
9. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线AB1与BF交于D,且
?BDB1?90?,则椭圆的离心率为
( ) A
3?1
B 2?1
C 235?1
D
22
【答案】: B
10.椭圆a2x2?y2?a2,(0?a?1)上离顶点A(0,a)最远点为
(0,?a)成立的充要条件为( )
A 0?a?1 B
222
?a?1 C ?a?1 D.0?a?222
【答案】: C【解析】: 构造二次函数.
bx2y2222
11.若椭圆2?2?1(a?b?0)和圆x?y?(?c),(c为椭圆的半焦距),有四个不
2ab
同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是 ( )
25323 A (,) C (,) B (,) D (0,)
5555555
b
【答案】: A【解析】: 解齐次不等式:b??c?a,变形两边平方.
2
b?cx2y2
12.已知c是椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距,则的取值范围是 ( )
aab
A (1, +∞) B (2,??) C (1,【答案】: D
【解析】: 焦三角形AFO,如图:
2) D (1,2]
b?c
?sin??cos?,?为锐角. a
转化为三角函数问题.
13.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离
为
，则该椭圆的方程为
x2y2
??1 129
x2y2
14.M是椭圆??1 不在坐标轴上的点，F1,F2是它的两个焦点，I是?MF1F2的内
94
心，MI的延长线交F1F2于N，则
MINI
?
x2y2
15.F1,F2是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的两个焦点，直线l与椭圆C交于P1,P2，已
ab
知椭圆中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且P2F2?PF11?椭圆C的方程为
10
a，则9
x2y2
??
1 84
x2y2
??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当?F1PF2 16. (2000全国高考) 椭圆94
33
为钝角时,点P横坐标的取值范围是 ? ?x?
【解析】: 焦半径公式.
x2y2??1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程 17. 圆心在y轴的正半轴上,过椭圆54
为 x2?(y?26)2?25
18.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若?PF1F2:?PF2F1:?F1PF2?1:2:3, 则此椭圆的离心率为 【解析】: 同填空(1)
19.如果x,y满足4x2?9y2?36,则2x?3y?的最大值为 12?62 20.已知椭圆的焦点是F1(0,?1),F2(0,1),直线y?4是椭圆的一条准线. ① 求椭圆的方程;
② 设点P在椭圆上,且PF1PF2. 1?PF2?1,求?F
3?1
a2y2x2
?4,?a?2,???1 . 简解:①c?1,c43
17?22
?m?n?4?m?n?
②设PF ??2 1?m,PF2?n则?
m?n?1???4mn?15
33
又 4?m2?n2?2mncos?F1PF2 ?cos?P1FP2?, ??P1FP2?arccos
55
21.已知曲线x2?2y2?4x?4y?4?0按向量a?(2,1)平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0, 2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设
DM??MN,求实数?的取值范围.
(x0?2)2
?(y0?1)2?1,点P的对应点Q(x,y) 解：(1) 由已知设点P(x0,y0)满足
2
?x?x0?2x2y2
??1 . 则? ?
y?y?1210?
(2)当直线的斜率不存在时,M(0,1),N(0,?1),此时??
1
; 2
22
当直线的斜率存在时,设l:y?kx?2代入椭圆方程得:(2k?1)x?8kx?6?0 22
??64k?24(2k?1)?0得k?
2
3 2
8k?
x?x??2??12k2?1
设M(x1,y1),N(x2,y2),则? , ?DM??MN
6?x?x?
12?2k2?1?
?x1??(x2?x1)又x1?x2???
x1x?
. , 则1?
x2?x1x21??
?
x1x2?1??
. ???
x2x11???
32
2
x1x2x12?x232k2
????2?又?
x2x1x1x23(2k2?1)
?2
13(2?2)
kxx32163102
?,即?2?1?2? 由k? ,得4?
132x2x133(2?2)k
?1??101
??即?2?,又??0??? 1???321
综上:??[,??)
2
22.求中心在原点,一个焦点为(0,52)且被直线y?3x?2截得的弦中点横坐标为圆方程.
(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)
1
的椭2
11y2x2
【解析】 设椭圆方程 2?2?1(a?b?0),弦AB, 中点M(,?),A(x1,y1),
22ab
22
B(x2,y2),则a2(x12?x2)?b2(y12?y2?0,?a2?2x0?b2?2y0?k?0
y2x2?a?3b，又a?b?50， ???1.
7525
2
2
2
2
23.解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
x2y2
??1.a2b2
1c1x2y2
由e?,得?,b2?a2?c2?3c2,?2?2?1.
2a24c3c
13
将(A2，3)代入，有2?2?1,解得：c?2,?椭圆E的方程为
cc
22xy??1.1612
3
(?)由(?)知F1(?2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x?2),
4
即3x?4y?6?0.直线AF2的方程为x?2.由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P(x,y)为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.
所以，?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
3x?4y?6
5
若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0,其斜率为负，不合题意，舍去。
?x?2
(Ⅲ)不存在
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