光滑水平面上有一质量为吗_光滑水平面上有一质量为m=10的静止滑槽

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　　光滑水平面上有一质量为m=10的静止滑槽

　　如图所示，在光滑水平面上有一质量M=0.4kg滑槽.滑槽面上的AB段是半径R=0.4m的光滑1/4圆弧.与B点相切的水平表面BC段粗糙，长L=3m、动摩擦因数μ=0.4.C点的右表面光滑，右端连有一弹簧.现有一质量m=0.1kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H=0.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧面，滑到B点时滑槽刚好与墙壁碰撞，假设滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度减为0，但不粘连.求：(g=10m/s2)

　　(1)小物体滑到B点时，小物体和滑槽碰墙前的速度分别多大

　　(2)小物体最终与C点的距离.

　　

 

　　(1)设小物体滑到B时速度为V1，滑槽速度为V2，由系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒得：

　　mV1=MV2

　　mg(H+R)=

mV12+ MV22

 

　　解得：V1=4m/s，V2=1m/s

　　(2)之后小物体进入水平表面，而滑槽由于撞墙，速度变为0，设两者同速为V，相对位移为S，由系统动量守恒及功能关系，得

　　mV1=(m+M)V

　　μmgS=

mV12- (m+M)V2

 

　　解得：S=1.6m<L=3m

　　所以最终小物体离C端

　　x=(3-1.6)m=1.4m

　　答：

　　(1)小物体滑到B点时，小物体的速度为4m/s，滑槽碰墙前的速度为1m/s.

　　(2)小物体最终与C点的距离为1.4m.

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