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文科又称人文社会科学。顾名思义，广义的文科即以人类社会独有的政治、经济、文化等为研究对象的学科。狭义的文科则指高中，分文理科时选择的科目。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的2016陕西省咸阳市高二第二学期期末文科考试题，供大家参考!2016陕西省咸阳市高二第二学期期末文科考试题
一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )
A. B. C. D.
3.命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0=x0﹣1”的否定是( )
A.∃x0∈(0，+∞)，lnx0≠x0﹣1 B.∃x0∉(0，+∞)，lnx0=x0﹣1
C.∀x∈(0，+∞)，lnx≠x﹣1 D.∀x∉(0，+∞)，lnx=x﹣1
4.下列函数求导正确的是( )
A.(sinx)′=﹣cosx B.(cosx)′=sinx C.(2x)′=x•2x﹣1 D.( )′=﹣
5.设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是( )
A.若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0，则x=2
C.若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D.若x≠2，则x2﹣3x+2=0
7.要证明不等式 + <2 ，可选择的方法有( )
A.分析法 B.综合法
C.反证法 D.以上三种方法均可
8.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
9.若实数m满足0<m<8，则曲线C1： ﹣ =1与曲线C2： ﹣ =1的( )
A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等
10.已知椭圆 + =1(m为实数)的左焦点为(﹣4，0)，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.观察下列各式： =2• ， =3 ， =4• ，…，若 =9• ，则m=( )
A.80 B.81 C.728 D.729
12.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )
A.在(1，2)上函数f(x)为增函数
B.在(3，4)上函数f(x)为减函数
C.在(1，3)上函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1，5]上的极小值点
二、填空题：每小题5分，共20分.
13.若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是 .
14.设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为 .
15.函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为 .
16.设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.
17.已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x+3.求：
(Ⅰ)f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)f(x)的极值.
18.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y﹣1=0上.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标.
19.已知数列{an}中，a1=1，an+1= (n∈N+).
(Ⅰ)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)运用(Ⅰ)中的猜想，写出用三段论证明数列{ }是等差数列时的大前提、小前提和结论.
20.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x(万辆) 50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图;
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据(2)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
21.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的焦距为2 ，长轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=﹣2x+m(m>0)，试求m的值.
22.已知函数f(x)= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.
(Ⅰ)求实数a，b的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+ x2﹣kx，且g(x)是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围.
2015-2016学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】复数的基本概念.
【分析】将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替;利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限.
【解答】解：
所以z在复平面内对应的点为(1，﹣1)
位于第四象限
故选D
2.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )
A. B. C. D.
【考点】变量间的相关关系.
【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图.
【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系;
在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，
对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，
C样本点不成直线形带状分布.
∴两个变量具有正相关关系的图是D.
故选：D
3.命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0=x0﹣1”的否定是( )
A.∃x0∈(0，+∞)，lnx0≠x0﹣1 B.∃x0∉(0，+∞)，lnx0=x0﹣1
C.∀x∈(0，+∞)，lnx≠x﹣1 D.∀x∉(0，+∞)，lnx=x﹣1
【考点】命题的否定.
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.
【解答】解：命题的否定是：∀x∈(0，+∞)，lnx≠x﹣1，
故选：C
4.下列函数求导正确的是( )
A.(sinx)′=﹣cosx B.(cosx)′=sinx C.(2x)′=x•2x﹣1 D.( )′=﹣
【考点】导数的运算.
【分析】根据基本导数公式判断即可
【解答】解：(sinx)′=cosx，(cosx)′=﹣sinx，(2x)′=ln2•2x，( )′=﹣ ，
故选：D.
5.设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可.
【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b>0”，则“ab>0”不成立.
如果a=﹣1，b=﹣2，ab>0，但是a+b>0不成立，
所以设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是( )
A.若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0，则x=2
C.若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D.若x≠2，则x2﹣3x+2=0
【考点】四种命题间的逆否关系.
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可.
【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是
“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”.
故选：C.
7.要证明不等式 + <2 ，可选择的方法有( )
A.分析法 B.综合法
C.反证法 D.以上三种方法均可
【考点】综合法与分析法(选修).
【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论.
【解答】解：用分析法证明如下：要证明 + <2 ，
需证( + )2<(2 )2，
即证10+2 <20，
即证 <5，即证21<25，显然成立，
故原结论成立.
综合法：∵( + )2﹣(2 )2=10+2 ﹣20=2( ﹣5)<0，∴ + <2 .
反证法：假设 + ≥2 通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.
从以上证法中，可知三种方法均可.
故选：D.
8.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
【考点】独立性检验.
【分析】把观测值同临界值进行比较.得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系.
【解答】解：∵K2=8.01>6.635，对照表格：
P(k2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系.
故选：C.
9.若实数m满足0<m<8，则曲线C1： ﹣ =1与曲线C2： ﹣ =1的( )
A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论.
【解答】解：当0<m<8，则0<8﹣m<8，16<24﹣m<24，
即曲线C1： ﹣ =1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，
曲线C2： ﹣ =1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，
即两个双曲线的焦距相等，
故选：A.
10.已知椭圆 + =1(m为实数)的左焦点为(﹣4，0)，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b，c的关系，解得a=5，再由离心率e= ，计算即可得到所求值.
【解答】解：椭圆 + =1(m为实数)的左焦点为(﹣4，0)，
即有a=|m|，b=3，c=4，
由c2=a2﹣b2，即16=m2﹣9，
可得a=|m|=5，
可得离心率e= = .
故选：B.
11.观察下列各式： =2• ， =3 ， =4• ，…，若 =9• ，则m=( )
A.80 B.81 C.728 D.729
【考点】归纳推理.
【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m.
【解答】解：： =2• =2• ，
=3 ，
， =4• =4 ，
…，
所以 ，
所以 =9• =9 ，
所以m=93﹣1=729﹣1=728;
故选C.
12.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )
A.在(1，2)上函数f(x)为增函数
B.在(3，4)上函数f(x)为减函数
C.在(1，3)上函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1，5]上的极小值点
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】显然由图象可看成x∈(1，2)时，有f′(x)>0，从而得出f(x)在(1，2)上单调递增，这样便可选出正确选项.
【解答】解：根据导函数图象知，x∈(1，2)时，f′(x)>0，x∈(2，4)时，f′(x)<0，x∈(4，5)时，f′(x)>0;
∴f(x)在(1，2)，(4，5)上为增函数，在(2，4)上为减函数，x=2是f(x)在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点;
∴A正确.
故选：A.
二、填空题：每小题5分，共20分.
13.若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是 5 .
【考点】程序框图.
【分析】根据各程序框图的功能，模拟程序的运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案.
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=3，b=4
d=9+16=25，
c=5，
输出c的值为5.
故答案为：5.
14.设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为 i .
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案.
【解答】解：i2015=(i4)503•i3=﹣i，
∴它的共轭复数为i.
故答案为：i.
15.函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为 ﹣1 .
【考点】函数在某点取得极值的条件.
【分析】由题意得求出函数的导数f′(x)= +1，因为函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′(1)=0进而可以求出答案.
【解答】解：由题意得f′(x)= +1
因为函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值，
所以f′(1)=0，即a+1=0，所以a=﹣1.
故答案为﹣1.
16.设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 5 .
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果.
【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4.
再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，
以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，
故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣(﹣1)=5，
故答案为：5.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.
17.已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x+3.求：
(Ⅰ)f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)f(x)的极值.
【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)可求导数得到f′(x)=3x2+6x﹣9，而通过解f′(x)≥0即可得出函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f(x)的极值.
【解答】解：(Ⅰ)f′(x)=3x2+6x﹣9，解f′(x)≥0得：
x≥1，或x≤﹣3;
∴f(x)的单调递增区间为(﹣∞，﹣3]，[1，+∞);
(Ⅱ)x<﹣3时，f′(x)>0，﹣3<x<1时，f′(x)<0，x>1时，f′(x)>0;
∴x=﹣3时f(x)取极大值30，x=1时，f(x)取极小值﹣2.
18.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y﹣1=0上.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标.
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】(Ⅰ)先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程;
(Ⅱ)先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标
【解答】解：(Ⅰ)∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y﹣1=0上，
∴F(1，0)
∴抛物线方程为y2=4x;
(Ⅱ)抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x=﹣1，
直线AB的方程为y=x﹣1，
设点A(x1，y1)、B(x2，y2).
将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0.
则x1+x2=6，x1•x2=1.
故中点C的横坐标为3.
19.已知数列{an}中，a1=1，an+1= (n∈N+).
(Ⅰ)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)运用(Ⅰ)中的猜想，写出用三段论证明数列{ }是等差数列时的大前提、小前提和结论.
【考点】进行简单的演绎推理;归纳推理.
【分析】(Ⅰ)由数列{an}的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式;
(Ⅱ)由三段论的模式和等差数列的定义可证.
【解答】解：(Ⅰ)∵数列{an}中，a1=1，an+1= ，
a2= ，a3= ，a4=
猜想：an= ;
(Ⅱ)∵通项公式为an的数列{an}，若an+1﹣an=d，d是常数，
则{an}是等差数列，…大前提
又∵ ﹣ = ，为常数;…小前提
∴数列{ }是等差数列.…结论
20.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x(万辆) 50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图;
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据(2)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
【考点】线性回归方程.
【分析】(1)利用描点法可得数据的散点图;
(2)根据公式求出b，a，可写出线性回归方程;
(3)根据(2)的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度.
【解答】解：(1)散点图如图所示.…
(2)∵ ， ，… ， ， ， ，…
故y关于x的线性回归方程是： .…
(3)当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…
21.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的焦距为2 ，长轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=﹣2x+m(m>0)，试求m的值.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(Ⅰ)利用椭圆C： + =1(a>b>0)的焦距为2 ，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线AB、联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，由OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值.
【解答】解：(Ⅰ)∵椭圆C： + =1(a>b>0)的焦距为2 ，长轴长为4，
∴c= ，a=2，
∴b=1，
∴椭圆C的标准方程为 =1;
(Ⅱ)直线AB的方程为y=﹣2x+m(m>0)，代入椭圆方程得
17x2﹣16mx+4m2﹣4=0，
则x1+x2= ，x1x2= ，①
由OA⊥OB，
知x1x2+y1y2=x1x2+(﹣2x1+m)(﹣2x2+m)
=5x1x2﹣2m(x1+x2)+m2=0，
将①代入，得5× ﹣2m× +m2=0，
∵m>0，
∴m=2.
22.已知函数f(x)= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.
(Ⅰ)求实数a，b的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+ x2﹣kx，且g(x)是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围.
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(Ⅰ)求导数，利用函数f(x)在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值;
(Ⅱ)g(x)在其定义域上是增函数，即g′(x)≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围.
【解答】解：(Ⅰ)∵f(x)= +x，
∴f′(x)= +1，
∵f(x)在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，
∴ +1=2，2﹣1+b=0，
∴a=1，b=﹣1;
(Ⅱ)f(x)=lnx+x，g(x)= x2﹣kx+lnx+x，
∴g′(x)=x﹣k+ +1，
∵g(x)在其定义域(0，+∞)上是增函数，
∴g′(x)≥0在其定义域上恒成立，
∴x﹣k+ +1≥0在其定义域上恒成立，
∴k≤x+ +1在其定义域上恒成立，
而x+ +1≥2 +1=3，当且仅当x=1时“=”成立，
∴k≤3.
2016年8月5日
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