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1.已知全集 ,其子集 ,求 2.空间直角坐标系中已知点 和点 ,则在 上到 的距离相等的点M的坐标是
3. 已知 则 的定义域是
4.设圆的方程是 ， 时原点与圆的位置关系是
原点在圆上 原点在圆外 原点在圆内 不确定
5.函数 的图象大致是
A. B. C. D.
6.已知 为正实数，则
7.函数 的一个零点所在的区间是
③
④
②
8.已知互不垂直的平面 和互不相同的直线 则下列命题正确的个数是
①
9.已知正四棱柱 的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥 的体积为
10.设直线 与圆 相交于A,B两点， 是直角三角形(O为坐标原点)，则点P 到点M(0，1)的距离的最大值为
11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为
12.设 分别是方程 和 的实根，则 的取值范围是
二.填空题
13.若直线 与 平行，则 14.如图所示，在边长为 的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是
15.若函数 在 单调递增，则实数 的取值范围是
16.若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是
三.解答题
17.一条光线从原点(0，0)射到直线 上，再经反射后过B(1，3)，求反射光线所在直线的方程。
18.已知函数 对任意实数 恒有 且当 ， ，又 (1)判断 的奇偶性;
(2)求证： 为R上的减函数;
(3)求 在区间[-3,3]上的值域.
19.已知点P(-1，2)，圆 (1)求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度;
(2)设圆C上有两个不同的点关于直线 对称且点P到直线 的距离最长，求直线 的方程.
20.四面体的一条棱长为 ，余下的棱长均为1.
(1)把四面体的体积V表示为 的函数 并求出定义域;
(2)求体积V的最大值.
2015葫芦岛高一上学期期末(二)
2.空间直角坐标系中已知点 和点 ,则在 上到 的距离相等的点M的坐标是
3. 已知 则 的定义域是
4.设圆的方程是 ， 时原点与圆的位置关系是
原点在圆上 原点在圆外 原点在圆内 不确定
5.函数 的图象大致是
A. B. C. D.
6.已知 为正实数，则
7.函数 的一个零点所在的区间是
③
④
②
8.已知互不垂直的平面 和互不相同的直线 则下列命题正确的个数是
①
9.已知正四棱柱 的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥 的体积为
10.设直线 与圆 相交于A,B两点， 是直角三角形(O为坐标原点)，则点P 到点M(0，1)的距离的最大值为
11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为
12.设 分别是方程 和 的实根，则 的取值范围是
二.填空题
13.若直线 与 平行，则 14.如图所示，在边长为 的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是
15.若函数 在 单调递增，则实数 的取值范围是
16.若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是
三.解答题
17.一条光线从原点(0，0)射到直线 上，再经反射后过B(1，3)，求反射光线所在直线的方程。
18.已知函数 对任意实数 恒有 且当 ， ，又 (1)判断 的奇偶性;
(2)求证： 为R上的减函数;
(3)求 在区间[-3,3]上的值域.
19.已知点P(-1，2)，圆 (1)求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度;
(2)设圆C上有两个不同的点关于直线 对称且点P到直线 的距离最长，求直线 的方程.
20.四面体的一条棱长为 ，余下的棱长均为1.
(1)把四面体的体积V表示为 的函数 并求出定义域;
(2)求体积V的最大值.
21.如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，
(1)若 ,求正四棱锥S-ABCD的体积;
(2)在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.
22.设 ，函数 (1)若 ，试判断 在[e,+∞)上的单调性(无需证明);
(2)求 的最小值;
(3)设 ，且 ，求不等式 的解集.
2015葫芦岛高一上学期期末(三)
一.选择题
DCCBA DBDCA AC
二.填空题
13.0或; 14.10π; 15. [,2); 16. (2,6]
三.解答题
17. 设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-…①2-+5=0…②
①②联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2)………………………………..5分
反射光线所在直线的方程:k== y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分
18. 解：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数.…………………………….4分
(2)证明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1<x2，则x2-x1>0，
f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
∴f(x2)<-f(-x1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.………………………...…………………….8分
(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，∴对任意x∈[-3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(-3)，
∵f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6，
∴f(-3)=-f(3)=6，f(x)在[-3,3]上的值域为[6,6].………………………………12分
19. (1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)Þkx-y+k+2=0
Þ=2Þk2+4k+4=k2+1Þk=-………………………………………………….2分
两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0………………………………………………….4分
切线长==4…………………………………………………6分
(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称Þl经过圆C的圆心C(1,-2)…………8分
使P到l的距离最长,则l⊥PC,直线PC的斜率kPC=-2Þl斜率为…………..10分
Þ直线l:y+2=(x+1)Þl方程:x-2y-3=0…………………………………………….12分
A
C
D
E
F
B
20. 如图四面体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F
证明BC⊥面AFD,及EF⊥AD
在三角形ABC中∵三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,
∴AF⊥BC
同理FD⊥BC
∴Þ BC⊥面AFD…………………….3分
(1)V=BC×S△AFD=×BC×AD×EF=BC×AD×EF=×1×x×=x
即f(x)=x,……………………………………………………………….7分
其中定义域为 xÎ(0,)…………………………………………………………….8分
(2)V==,当x=时,Vmax=………………………………….12分
21. (1)设正四棱锥的侧棱长为3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△,由勾股
定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=∴侧棱长为…………………………..2分
四棱锥的高SO=2 ∴Vs-ABCD=Sh=…………………………………………………….4分
A
B
C
D
P
S
Q
E
O
(2)取SC中点为E,E点为所求 ∴SE:EC=1;1
取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.
设AC,BD交于O点连接OP,
取SC中点为E,连接QE, …………………………6分
在面SBD中∵O是BD的中点,P是QD的中点
∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线∴OP∥BQ
在面SCD中,∵E是SC的中点,Q是SP的中点
∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线∴EQ∥PC
Þ 面BEQ⊥面APC
∴ÞBE∥面PAC…………………………………………………12分
22.解: (1)若f(0)=-a|-a|=1 a=-1………………………………………………………………1分
在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1 f[g(x)]=3ln2x+2lnx+1
设其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞) 在各自区间内均为增函数,∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上为增函数…………………………………………………………………..4分
(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=
i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时F(a)=-2a2
ii)当a<0时, f()=a2.若x>a则由①知f(x)≥a2;若x≤a则x+a≤2a<0,由②知
f(x)≥2a2>a2,此时F(a)=a2 综上F(a)=……….…………………………8分
(3)设G(x)= f(x)-h(x)= 2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3) x∈(a,+∞)
△=(a+4)2≥0 G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)] x∈(a,+∞)………………………….……….10分
1)-4<a<-时 x∈(a,+∞)
2)-≤a<3时x∈(3a+1,+∞)
3)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)
4)a<-4时x∈(a,+∞)
5)a=-4时x∈(a,+∞)
综上
i)a<-时x∈(a,+∞)
ii) -≤a<3时x∈(3a+1,+∞)
iii) a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)…………………………………….....…………………12分
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