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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。考试前快用试题来测试知识的掌握情况吧，下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的二次函数 ，希望能帮助到大家!二次函数(1)：定义
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数(2)：历史
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;然后在方程的两边同时开二次方(引自婆什迦罗第二)
二次函数(3)：函数性质
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 。[3] 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上;当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。(可巧记为：左同右异)5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当
时，抛物线与x轴没有交点。当
时，函数在
处取得最小值
;在
上是减函数，在
上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是
。当
时，函数在
处取得最大值
;在
上是增函数，在
上是减函数;抛物线的开口向下;函数的值域是
。当
时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a>0时，值域是
;当a<0时，值域是
。奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数;当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。周期性：无解析式：①一般式：
⑴a≠0⑵若a>0，则抛物线开口朝上;若a<0，则抛物线开口朝下;⑶顶点：
;
⑷若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：
和
;若Δ=0，则函数图像与x轴交于一点：
若Δ<0，函数图像与x轴无公共点;②顶点式：
此时顶点为(h,k)
时，对应顶点为
，其中,
;③交点式：
函数图像与x轴交于
和
两点。
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