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模拟考试:仿照实际真题考试的一种考试模式。模拟考试特点:模拟考试试题的内容也是以考试大纲规定的考查知识范围为依据,题型与真题相似。作文网www.zzxu.cn 小编为大家整理的相关的2015杭州七校模拟数学供大家参考选择。2015杭州七校模拟数学
一、选择题：(本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集UR，集合
11Axx，集合
2=20Bxxx，则()UACB( )
A.[1,0]B .[1,2]C.[0,1]D.(,1][2,)
2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是
( )
A.8 cm3 B.12 cm3 C.
323
cm3 D. 403cm
3
3.“cossin”是“12sin”的()
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是()
A.若,垂直于同一平面，则与平行 B.若,mn平行于同一平面，则m与n平行
C.若,不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若,mn不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 5.函数sinln()sinxx
yxx
的图象大致是( )
A
B
C
D
6.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()
来源学科网ZXXK]
A. 2枝玫瑰的价格高B. 3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不能确定
7.12,FF是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点1F引12FQF的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为( ) A.直线B.圆C.椭圆 D.双曲线 8.已知函数(1),0
()(1),0
xmxxfxxmxx
，若关于x的不等式()()fxfxm的解集为M，且
[1,1]M，则实数m的取值范围是( )
A.[1,0] B.(1,12)C.(12,0)D.(12,)
二、填空题：(本大题共7个小题，第9—12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.)
9.若4log3a，则4a
;22aa
________.
10.已知等差数列的公差，设的前项和为，，2336SS,则
，
11.已知函数()2sin()(0,)2
fxx
的最小正周期为，则;
若其图象向右平移
3
个单位后得到的函数为偶函数，则的值为 12.设区域内的点(,)xy满足2222
6620
660
xyxyxyxy，则区域的面积是; 若,xyz，则2xy的最大值是;
13.若,ab是两个非零向量，且3,3
abab
，则b与ab的夹角为
14.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，其中右焦点，
A点是在第一象限的公共点，若则的离心率为
15.设实数,xy满足2
210xxy，则2
2
xy的最小值是
na0dnannS11adnSO2C142
21yxC：为F21CC，，OFOA2C
var cpro_psid ="u2572954"; var cpro_pswidth =966; var cpro_psheight =120;
三、解答题：(本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分14分)在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知
tan()24
A
，
(1)求2sin2sin2cosA
AA
的值
(2)若4
B
，ABC的面积为9，求边长a的值
17.(本小题满分15分)已知数列na和nb满足12a，11b，*12()nnaanN，
*1231111
...1()23nnbbbbbnNn
(1)求na与nb; (2)记11
11
nnnnncaabb
，求数列nc的前n项和nT
18.(本小题满分15分) 如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证：ACPDB平面; (Ⅱ)当
且E为PB的中点时，求AE与平
面 ABCD所成的角的大小.
19.(本小题满分15分)已知抛物线22(0)xpyp上一点7(,)8
Pt到抛物线焦点的距离为1，
直线3210xy与抛物线交于,AB两点.M为抛物线上的点(异于原点)，且MAMB. (Ⅰ) 求p的值; (Ⅱ) 求MAB面积.
20.(本小题满分15分)已知函数2()1fxxx.
(Ⅰ) 求函数()fx的单调递增区间;
(Ⅱ) 函数()fx在[,2](0)ttt上的最大值与最小值的差为()ht，求()ht的表达式.
(第19题图)
一;DCCD AABC 二、填空题：(本大题共7个小题，共36分.)
9、 3 ;43
3
10、2;2n 11、2;
6
12、8;2 13、2314、6215、512
三、解答题：(本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16、解：(1)由tan(π4+A)=2，得tan A=1
3
， 所以
sin 2Asin 2A+cos2A=2tan A2tan A+1=2
5
……………………..6分 (2)由tan A=1
3，A∈(0，π)，得
sin A=
1010，cosA=31010
……………….8分 由sin C=sin(A+B)=sin()4
A
，
得sin C=
2 5
5
……………………….10分 设△ABC的面积为S，则S=1
2acsinB=9.
又由及正弦定理sinsinac
AC
，……………..12分
解得3a…………………………………………14分
[来源学科网ZXXK]
17、解：(1)由a1=2，an+1=2an，得an=2n(n∈N*).……..2分 由题意知，
当n=1时，b1=b2-1，故b2=2…………1分 当n≥2时，1
nbn=bn+1-bn，…………2分
整理得bn+1n+1=bn
n
，………….2分
所以bn=n(n∈N*).……..1分
(2)可知111
22(1)
n
nncnn
………1分 所以11(1)
18
4(1)1114
nnTn……….4分 11(1)641
nnn…………2分(结果不考虑格式)
18、解：
(1)因为底面四边形为正方形，所以ACBD;……………..2分 又因为PDABCDACABCD底面，底面;所以ACPD，…..4分 又BDPDD
所以ACPDB平面„„„„„„„„„.6分 (2)设AC与BD的交点为O，连接EO
因为E为PB的中点，O为BD的中点，所以EO为PDB的中位线 所以//EOPD
因为PDABCD底面，所以EOABCD底面，
所以EAO为所求角………………………………………………………..11分 在RtEAO中，1222EOPDAB,2
2
AOAB， 所以4
EAO
.所以AE与平面ABCD所成的角为
4
„„„„„„„15分
19、解：
根据题意，建立方程组或者利用定义转化到准线„„„„„„.2分
1
4
p
.„„„„ 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得(1,2)A，11
(,)48
B.
设点00(,)Mxy，由MAMB得
0MAMB
，(或者其他方法)…………….8分
即
000011
(1)()(2)()048
xxyy，
将2
002yx代入得
000000111
(1)()4(1)(1)()()0444
xxxxxx，
又01x且01
4
x，得
001
14(1)()04
xx，
解得
00x或03
4
x，
所以点M的坐标为(0,0)(舍去)或39
(,)48
.……………..10分
在MAB中，求底，求高…………………………………….13分
计算得MAB的面积为35
32
„„„„„„„„„„„„„15分
20、解：
(Ⅰ) 由题意得
2215(),1,24()13(),1,24
xxfxxx
„„„„ 3分
所以函数()fx的单调递增区间为1,2
.„„„„ 6分
(Ⅱ) 由题意得
2max(2)55ffttt.„„„„ 9分
当1
02
t
时， min13
()24
ff.
当
1
12
t时， 2min()1ffttt.
当1t时，
2min()1ffttt.
综上，
2
1715,0,421()64,1,246,
1.ttthttttt
15分
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