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上海东方明珠广播电视塔又被称为东方明珠塔，塔高468米，位于上海黄浦江畔、浦东陆家嘴嘴尖上，1991年7月30日动工，1994年10月1日建成。烟花美文网www.39394.com 小编今天为大家精心准备了东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑，为了测量东方明珠塔的高度，小亮，希望对大家有所帮助!东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑，为了测量东方明珠塔的高度，小亮
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：2.5 解直角三角形的应用
课题 内容 学习 目标
2.5 解直角三角形的应用(第一课时) 九下教科书 53---57 页
课型 主备人
新授
1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活; 2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题; 3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
/>重点 难点
运用三角比的有关知识来解决实际应用问题. 从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决. 学前预习案
预习课本 P53—P55
请完成下列问题
①结合 2—12 示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图; ②根据例 2 的实际问题写出已知条件和结论。 运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型。
③结合例 1，写出已知和求解。
课堂学习案 一、创设情境，导入新课 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度，小亮 和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上，安放高 1.20 m 的测角仪支架， 测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48' . 根据测量的结果，小亮画了一张示意图 (图 2-11)，其中 AB 表示东方明珠塔，DC 为测角仪的支架，DC = 1.20 m，CB = 200 m，∠ADE = 60°48' . 利用上述数据，你能求出 AB 的长吗?与同学交流.
二、自主探究，归纳新知 1.读一读课本 54 页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与 _________所成的锐角叫做_________， 从高处观测低处的目标时， _______与________
1
所成的锐角叫做______. A
例 1 如图 2-14，一架直升飞机执行海上搜 救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器 显示这时飞机的高度为 1.5 km，飞机距目标 4.5 km. 求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角(精确到 1') B
?
C
例 2 武汉长江二桥为斜拉索桥( 图 2-15)，AB 和 AC 分别是直立塔 AD 左右两边 的 两根最长的钢索. 已知 AB = AC， BC = 100 m，AB 与 BC 的夹角为 30°，求钢索 AB 的长及直立塔 AD 的高(精确到 0.1 m).
三、合作交流，完善新知 把实际问题转化为解直角三角形问题， 关键是找出实际问题中的_____________， 这一解答过程的思路是：有关实际问题转化 _____________ ，求出有关的边或
2
得出问题答案。
四、精讲点拨，深化新知 如图，厂房屋顶人字架的跨度为 10 米，上弦 AB=BD，∠A=260，求中柱 BC 和上弦 AB 的长.(精确到 0.01 米) 上弦 260 A C 跨度 中 柱 D B
五、当堂训练，巩固新知 1、如图，小明想测量塔 CD 的高度。他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 45゜，再 往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得仰角为 60゜，那么该塔有多高?
D
45 A B
60 C
(小明的身高忽略不计，结果精确到 1m)
3
2、 一颗大树在一次强烈的地震中于 C 处折断倒下，树顶落在地面 B 处，测得 B 处与 树的底端 A 相距 25 米，∠ABC=24° ①求大树折倒下部分BC的长度。(精确到1米)
六、当堂检测，布置作业 1、一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40?夹角，且 DB=5m，在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?(结果精确到 0、01m)
2、(1) 从地面上 C、D 两处看山顶 A，仰角分别是 30°和 45°，从山顶 A 看地面上 的 D 处时，则俯角是__________d 度。若BD=m米，则山高 AB=________米，山顶 A距C的距离AC=_____________米.
(2)在坡屋顶的设计图中 AB=AC，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角(为 35°，则坡屋 顶的高度 h 为______________米。
课后拓展案
4
如图河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶的仰角为30°，向塔前进12m 到达 D，在D处测得A的仰角为45°，求塔高.
课题 内容 学习 目标 重点 难点
2.5 解直角三角形(第二课时) 九下教科书 56---57 页 1. 进一歩掌握解直角三角形的方法。
课型 主备人
新授 张小勇
2. 能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。 重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角比 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法 学前预习案
5
1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。
2、如图，一艘轮船航行到 B 处时，灯塔 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B 处向 正东方向行驶 2400m 到达 C 处，此时灯塔 A 在船的正北方向，求 C 处与灯塔 A 的距离 (精确到 1m)。
东
A
60°
B
C
课堂学习案 一、创设情境，导入新课 如图，一船从 A 点出发，沿北偏东 40 ? 方向航行 12 海里到达 B 点，然后又沿南 偏东 50 ? 方向航行 16 海里到达 C 点，那么从 C 点再航行多远才能直接返回出发点 A (精确到 0.1 海里)?
6
二、
自主探究，归纳新知
1、如图所示，某船从 A 点向正东方向航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到
B 处望见灯塔 C 在北偏西 30? 方向，又航行了半小时到 D 处，望见灯塔 C 恰在西北
方向，若船速为每小时 20 海里，求 A ， D 两点间距离. 北
东 C
45?
A E
30?
B
45?
D
三、
合作交流，完善新知
?
2.如图，海关某缉私艇巡逻到达 A 处时，接到情报，在 A 处北偏西 60 方向的 B 处 发现一艘可疑船只，正以 24 n mile/h 的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船 只进行检查，该艇立即沿北偏西 45 的方向快速前进，经过 1h 的航行，正好在 C 处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留到整数)
?
四、精讲点拨，深化新知 如图，在港口 A 的正东 15 海里处有一观测站 B ，一艘货船从 A 处向正北方向航行， 当货船航行到 C 处时，从观测站 B 测得货船的方向为北偏西 60 ，0.5h 后，货船
?
7
课后拓展案 2.如图，一艘渔船正以每小时 30 n mile 的速度由西向东航行，在 A 处看见小岛 C 在
40 min 后， 船的北偏东 60? 方向上， 渔船行至 B 处， 此时看见小岛 C 在船的北偏东 30?
方向上.若以小岛 C 的中心周围 10 n mile 的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向 东航行是否有进入危险区的可能? C
60
A
?
30?
B 东
课题 内容 学习 目标 重点 难点
2.5 解直角三角形的应用(第三课时) 九下教科书 58 页
课型 主备人
新授
1.认识坡角、坡度，并能结合实际标准角度。 2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题 直角三角形的解法 三角比在解直角三角形中的灵活运用 学前预习案
1、阅读课本 58 页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度 与坡角的正切有什么关系?请把重点知识写在下面. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2、看例 4 的解答过程，你知道如何构造直角三角形来解决实际问题吗?需要做什么
8
辅助线?
图1 课堂学习案 一、创设情境，导入新课
二、自主探究，归纳新知 例 4、 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝， 大坝的横断面 ABCD 是梯形 (如图) ， 坝顶宽 BC=6 米，坝高 25 米，迎水坡 AB 的坡度 i=1：3，背水坡 CD 的坡度 i=1：2.5. (1) 求斜坡 AB 和 CD 的长 (精确到 0.01 米); (2)求拦水大坝的底面 AD 的宽. B C
A E F
D
三、精讲点拨，深化新知 1、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示， BC ∥ AD ，斜 坡 AB 长 22m，坡角 ?BAD ? 68? ，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡 进行改造.地质人员勘测，当坡角不超过 50? 时，可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长(精确到 0.1m); (2) 为确保安全， 学校计划改造时保持坡脚 A 不动， 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处， 问 BF 至少是多少米(精确到 0.1m)?
cos68? ? 0.3746， tan 68? ? 2.4751 ， sin 50? ? 0.7660， (参考数据： sin 68? ? 0.9272，
9
cos50? ? 0.6428 ， tan 50? ? 1.1918 )
C
F
B
D
E
A
四、当堂训练，巩固新知 1.某人沿着倾斜角为 ? 的斜坡前进了 m 米，那么他上升的高度是( A. m sin ? 米 C. m tan ? 米
?
)
B. mcos? 米 D.
m 米 tan ?
)米
2.一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是( A. 5sin 31
?
B. 5cos 31
?
C. 5 tan 31
?
D.
5 tan 310
2m
31?
30?
3. 某人沿着一山坡向上走了 400 米，其铅直高度上升了 200 米，则山坡与水平面的 锐角是( )
? 4. 如图，梯形 ABCD 是一堤坝横截面的示意图，坡角 ? ? 60 ， tan B ?
3 ，斜 3
坡 CD ? 6 2 ，上底 AD ? 4 .求坝高及下底的长(结果保留根号). A D
B
?
C
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五、当堂检测，布置作业 1. 河堤的横断面如图所示， 堤高 BC ? 5 m ， 迎水斜坡 AB 的长为 13 m ， 那么斜坡 AB 的坡度 i 是多少? C 6m B
B
24
45?
D C A A
2. 如图， 水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽 6m， 坝高 24m， 斜坡 AB 的坡角 A 为 45? ， 斜坡 CD 的坡角 D 的正切值为
1 ，则坡底 AD 的长为多少 m? 2
3.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡 AB 的坡度为 1: 3 ，坡面 AB 的 水平宽度为 3 3 m ，基面 AD 宽为 2 m ，则 AE ?
m ， ?? ?
，
BC ?
m.
A 六、合作交流，共同提高： 1.如图，梯形 ABCD 是一堤坝横截面的示意图，
? 坡角 ? ? 60 ， tan C ?
D
?
B E F C
3 ，斜坡 CD ? 6 2 ， 3
要求下底 BC 的长，还需知道什么条件?
课后拓展案
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随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越 强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在 长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝， 其横断面为梯形 ABCD， 如图 7 所示， 根据图中数 据计算坝底 CD 的宽度(结果保留根号). D 60° F A
10m
B
9m 45° E C
12
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