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人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
名称 人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
类型 学案
学科 数学
大小 0.98 MB
格式 doc
年级 初二|八年级
教材 新课标人教版
上传 admin 审核 admin
时间 2013-03-04 09:12
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股定理复习(1)
学习目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理.
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1)已知直角三角形的两边，求第三边;
(2)在数轴上作出表示(n为正整数)的点.
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.
(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.
二.课堂展示
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD.
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7，24，25 B.3，4，5 C.3，4，5 D.4，，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( )
A.6cm B.8.5cm C.!cm D.
5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗?若是，哪个角是直角
四.课堂检测
1.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm
2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
3.在△ABC中，∠C=90°，若 a=5，b=12，则 c=___
4.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为___.
5.等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___.
6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是___
7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.
8.如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?
五.小结与反思
本文来源：https://www.bbjkw.net/fanwen340066/
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