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数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的八年级下册数学课堂作业本答案，供大家参考!八年级下册数学课堂作业本答案
一、选择题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上)
1.下列计算中，结果正确的是( )
A. =6 B. =±6 C. ± =6 D. =﹣6
2.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. a=8，b=15，c=17 B. a= ，b= ，c=1
C. a=14，b=48，c=49 D. a=9，b=40，c=41
3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 的算术平方根是( )
A. 11 B. ±11 C. D. ±
5.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
6.CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为( )
A. m B. 5m C. 10m D. m
7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为( )
A. 110° B. 105° C. 90° D. 85°
8.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上)
9.已知5x2=10，则x= .
10.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC= cm.
11.等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 .
12.如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °.
13.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC= .
14.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 (只填一个).
15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长= cm.
16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为 cm.
17.在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
18.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为 .
三、解答题(本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1)计算： + ;
(2)如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形.
20.如图，在△ABC中，∠A=90°.
(1)利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)根据(1)中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2.
21.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：△ABC≌△DEF.
22.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论.
23.如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BE=CD
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?
(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?
24.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点.
(1)若EF=4，BC=10，求△EFM的周长;
(2)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数.
25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法);
①作∠DAC的平分线AM;
②连接BE并延长交AM于点F;
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
26.(1)如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
所拼成的正方形的面积是 ，边长是 ;
(2)试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形;
(3)你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗?若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少?
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒.
(1)当t为多少时，△ABD的面积为6cm2?
(2)当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由(可在备用图中画出具体图形).
2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县观音寺中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上)
1.下列计算中，结果正确的是( )
A. =6 B. =±6 C. ± =6 D. =﹣6
考点： 算术平方根;平方根.
分析： 根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可.
解答： 解：A、 =6，故本选项正确;
B、 =6，故本选项错误;
C、± =±6，故本选项错误;
D、 =6，故本选项错误;
故选B.
点评： 本题考查了算术平方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力.
2.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. a=8，b=15，c=17 B. a= ，b= ，c=1
C. a=14，b=48，c=49 D. a=9，b=40，c=41
考点： 勾股定理的逆定理.
分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答： 解：A、82+152=172，故是直角三角形，故此选项错误;
B、( )2+12=( )2，故是直角三角形，故此选项错误;
C、142+482≠492，故不是直角三角形，故此选项正确;
D、92+402=412，故是直角三角形，故此选项错误.
故选C.
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 角平分线的性质;垂线段最短.
分析： 由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2.
解答： 解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=2，
故选B.
点评： 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
4. 的算术平方根是( )
A. 11 B. ±11 C. D. ±
考点： 算术平方根.
专题： 计算题.
分析： 求出 的值，再根据算术平方根的定义求出即可.
解答： 解： =11，
∴ 的算术平方根是 ，
故选C.
点评： 本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意 的算术平方根实质上是指11的算术平方根.
5.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
考点： 勾股定理;等腰三角形的性质.
分析： 根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合以及勾股定理求解即可.
解答： 解：根据题意，AD是∠BAC的平分线、BC边上的中线也是BC边上的高线，
∴BD= BC=8cm，
∴AD= =6cm.
故选：A.
点评： 此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用.
6.CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为( )
A. m B. 5m C. 10m D. m
考点： 勾股定理.
专题： 计算题.
分析： 由直角三角形两直角边，利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法即可求出CD的长.
解答： 解：在Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m，
根据勾股定理得：AB= =10m，
∵S△ABC= AC•BC= CD•AB，
∴AC•BC=CD•AB，即48=10CD，
则CD= m.
故选A
点评： 此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为( )
A. 110° B. 105° C. 90° D. 85°
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析： 根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°.
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵AM=BN，AB=AB，
在△AMB与△BNA中，
，
∴△AMB≌△BNA(SAS)，
∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，
∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°，
∵∠MON=∠AOB，
∴∠MON=110°.
故选A.
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解.
8.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 常规题型.
分析： 易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确.
解答： 解：
①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中， ，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，…①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确;
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC.…③正确;
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF=EG，
∵在RT△BEG和RT△BEF中， ，
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL)，
∴BG=BF，
∵在RT△CEG和RT△AFE中， ，
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正确.
故选D.
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上)
9.已知5x2=10，则x= .
考点： 平方根.
分析： 先把系数化为1，然后开平方即可.
解答： 解：系数化为1得：x2=2，
解得：x=± .
故答案为：± .
点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
10.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC= 8 cm.
考点： 等边三角形的判定与性质.
分析： 由在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案.
解答： 解：∵在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=8cm.
故答案为：8.
点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键.
11.等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 22 .
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解答： 解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立;
当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9=22.
因此等腰三角形的周长为22.
故填22.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯.
12.如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °.
考点： 等腰三角形的性质;三角形的外角性质.
专题： 计算题.
分析： 由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解.
解答： 解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，
∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA
∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°
∴∠ADB=22.5°.
故答案为：22.5°.
点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用.
13.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC= 15° .
考点： 等边三角形的性质;等腰三角形的性质.
分析： 利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可.
解答： 解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= =75°，
∴∠EDC=90°﹣75°=15°.
故答案为：15°.
点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键.
14.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 AC=BD(或∠CBA=∠DAB) (只填一个).
考点： 全等三角形的判定.
专题： 开放型.
分析： 根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件.已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得.
解答： 解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明;
补充AC=BD便可以根据SSS证明.
故补充的条件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB).
故答案是：AC=BD(或∠CBA=∠DAB).
点评： 本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.
15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长= 11 cm.
考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
分析： 根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.
解答： 解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB.
由DE∥BC，得
∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，
∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DO=BD，OE=EC.
C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm.
故答案为：11.
点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质.
16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为 10 cm.
考点： 平行四边形的性质.
分析： 如图，过点C作CE∥AB交AB于点E，构建平行四边形AECD、等边△CEB.而在直角△ABC中求得BC=2cm.所以易求四边形ABCD的周长为10cm.
解答： 解：如图，过点C作CE∥AB交AB于点E.
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴DC=AE，AD=CE.
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°.
∵在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠B+ ∠DAB= ∠B=90°，
∴∠B=60°，
∴∠CEB=∠DAE=60°，BC=AB•cos60°=2cm
∴△CEB是等边三角形，
∴BC=CE=BE，
∴四边形ABCD的周长为：AD+DC+BC+AB=3BC+AB=10cm.
故填：10.
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质.根据题意作出辅助线，构建平行四边形是解题的难点.
17.在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
考点： 勾股定理的应用.
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
解答： 解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离= = m.
故答案为： .
点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解.
18.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为 10 .
考点： 轴对称-最短路线问题;勾股定理.
专题： 动点型.
分析： 根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可.
解答： 解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO= ×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值.
点评： 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键.
三、解答题(本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1)计算： + ;
(2)如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形.
考点： 作图-轴对称变换;实数的运算.
分析： (1)首先进行开方运算，然后再进行加法运算即可;
(2)首先找出C、B、A关于m的对称点，然后再顺次连接即可.
解答： 解：(1)原式=5+ =5 ;
(2)如图所示.
点评： 此题主要考查了实数的运算，以及画轴对称图形，关键是正确找出C、B、A关于m的对称点.
20.如图，在△ABC中，∠A=90°.
(1)利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)根据(1)中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2.
考点： 勾股定理;作图—基本作图.
分析： (1)根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可;
(2)根据垂直平分线的性质得出CE=BE，进而利用勾股定理即可证明.
解答： 解：(1)如图所示：直线DE即为所求作的图形;
(2)连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE2=CE2=AC2+AE2.
点评： 此题主要考查了垂直平分线的作法，以及垂直平分线的性质和勾股定理.
21.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：△ABC≌△DEF.
考点： 全等三角形的判定.
专题： 证明题.
分析： 首先根据AC∥DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF.
解答： 证明：∵AC∥DF.
∴∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
22.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论.
考点： 勾股定理的逆定理;勾股定理;正方形的性质.
分析： 首先设DF=x，则DC=AB=BC=4x，则AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x，然后再利用勾股定理表示出EF2，EB2，BF2，再根据它们的关系得到EF2+EB2=BF2，根据勾股定理逆定理可得△BEF是直角三角形.
解答： 解：△BEF是直角三角形.
设DF=x，则DC=AB=BC=4x，
∴AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x.
在Rt△EDF中，EF2=ED2+DF2=x2+(2x)2=5x2;
在Rt△AEB中，EB2=EA2+AB2=(2x)2+(4x)2=20x2;
在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2=(4x)2+(3x)2=25x2;
∴EF2+EB2=BF2，
∴△BEF是直角三角形.
点评： 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方;勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
23.如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BE=CD
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?
(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?
考点： 等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： (1)先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形;
(2)根据(1)中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明.
解答： 解：(1)△ABC是等腰三角形.
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中， ，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形;
(2)点O在∠A的平分线上.
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD﹣BO=CE﹣CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键.
24.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点.
(1)若EF=4，BC=10，求△EFM的周长;
(2)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数.
考点： 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.
分析： (1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=MC= BC，MF=MB= BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解;
(2)根据等边对等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根据三角形的内角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式计算即可得解.
解答： 解：(1)∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，
∴ME=MC= BC= ×10=5，
同理MF=MB= BC= ×10=5，
∴△EFM的周长=5+5+4=14;
(2)∵MF=MB，
∴∠ABC=∠MFB=50°，
同理∠ACB=∠MEC=60°，
∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，
∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°.
点评： 本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出EM、MF与BC的关系是解题的关键.
25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法);
①作∠DAC的平分线AM;
②连接BE并延长交AM于点F;
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
考点： 作图—复杂作图;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题： 几何图形问题;探究型.
分析： (1)根据题意画出图形即可;
(2)首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC;然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC.
解答： 解：(1)如图所示;
(2)AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中 ，
∴△AEF≌△CEB(ASA).
∴AF=BC.
点评： 此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC.
26.(1)如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
所拼成的正方形的面积是 5 ，边长是 ;
(2)试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形;
(3)你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗?若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少?
考点： 作图—应用与设计作图;图形的剪拼.
分析： (1)根据五个边长为1的小正方形组成的图形直接得出图形面积和边长即可;
(2)利用勾股定理直接得出即可;
(3)仿照(1)的做法得出边长和面积即可.
解答： 解：(1)所拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，即为5，边长是 ;
(2)如图(2)所示，正方形的边长为
(3)如图(3)所示，面积为：10，边长为： .
点评： 此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键.
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒.
(1)当t为多少时，△ABD的面积为6cm2?
(2)当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由(可在备用图中画出具体图形).
考点： 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;等腰三角形的性质.
分析： (1)作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的想可以得出BH=CH，就有AH= BC.分情况讨论，当点D在线段BC上时和点D在CB的延长线上时分别求出t的即可;
(2)如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，由全等三角形的性质求出其解即可.
解答： 解：(1)作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH.
∵∠BAC=90°，
∴AH= BC.
∵BC=6cm，
∴AH=3cm.
当点D在线段BC上时，
BD=6﹣2t，
∴ ，
解得：t=1.
点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，
∴
解得：t=5.
∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6;
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，BD=CE.
如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，
∵CE=t，BD=6﹣2t，
∴6﹣2t=t，
∴t=2.
如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，
∵CE=t，BD=2t﹣6，
∴t=2t﹣6，
∴t=6.
综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE.
点评： 本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时分类讨论是重点也是难
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