[数列求和的特殊技巧]数列求和的基本方法和技巧

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篇一:[数列求和的基本方法和技巧]数列求和的方法技巧总结

　　大家对于数列求和都了解吗？那么数列求和的方法技巧都是怎样的呢？下面是小编分享给大家的数列求和的方法技巧总结，希望对大家有帮助。
　　一、倒序相加法
　　此法来源于等差数列求和公式的推导方法。
　　例1. 已知
　　求
　　解：
　　。                        ①
　　把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：
　　②
　　把①②两式相加得

　　二、错位相消法
　　此法来源于等比数列求和公式的推导方法。
　　例2. 求数列
　　的前n项和。
　　解：设
　　当
　　时，
　　当
　　时，
　　①
　　①式两边同时乘以公比a，得
　　②
　　①②两式相减得

　　三、拆项分组法
　　把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。
　　例3. 求数列
　　的前n项和。
　　解：设数列的前n项和为
　　，则

　　当
　　时，
　　当
　　时，
　　说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与
　　的情况进行讨论。
　　四、裂项相消法
　　用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如

　　例4. 求数列
　　的前n项和。
　　解：

　　五、奇偶数讨论法
　　如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出
　　与n的关系进行求解。
　　例5. 已知数列
　　求该数列的前n项和
　　。
　　解：
　　对n分奇数、偶数讨论求和。
　　①当
　　时，

　　②当
　　时，

　　六、通项公式法
　　利用
　　，问题便转化成了求数列
　　的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。
　　例6. 已知数列
　　求该数列的前n项和
　　。
　　解：

　　即
　　∴数列
　　是一个常数列，首项为

　　七、综合法
　　这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。
　　例7. 已知
　　求
　　分析：注意观察到：

　　其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。
　　解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：
　　②当n为偶数时，可知：
　　由①②可得
　　说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。

篇二:[数列求和的基本方法和技巧]数列求和复习教学反思

　　教学反思是每位老师的工作，他们对于所上的课程内容进行反思，找出不足，下面给大家整理了数列求和复习教学反思，欢迎阅读！
　　针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：
　　1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；
　　2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。
　　从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。
　　1、 注重“三基”的训练与落实
　　数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。
　　2、 例、习题的选配典型，有层次
　　一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。
　　3、 对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计
　　对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。
　　4、 教学过程中充分关注到了学生的反应和状态
　　在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。
　　当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。
　　1、对于基本公式的掌握仍需加强落实
　　部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。
　　2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。

篇三:[数列求和的基本方法和技巧]数列求和奥数训练题

　　1．按规律填空
　　(1)2，5，8，( )，( )；
　　(2)2，7，12，17，22，( )，( )；
　　(3)5，10，15，20，( )，( )；
　　(4)( )，( )，13，19，25，31，37；
　　(5)1，3，4，7，11，( )，( )；
　　(6)2，6，18，54，( )，( )；
　　(7)( )，4，9，16，25，( )；
　　(8)1，3，2，4，3，5，( )，( )；
　　(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；
　　(10)5，20，13，52，3，12，( )，60；
　　2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。这个数列中第100个数是几？
　　(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？
　　(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？
　　3．计算下列各式的和
　　(1)1+2+3+4+……+98+99+100
　　(2)1+3+5+7+……+197+199
　　(3)21+23+25+……+143
　　(4)21+23+25+……+1000
　　4．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？
　　5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。这个剧院共有多少个座位？
　　6．(1)求自然数中所有三位数的和。
　　(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
　　(3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
　　7.有一数列：1，2，4，8，16，……
　　(1)这数列中的第11个数是几？
　　(2)这数列的前10个数的和是几？
　　8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。
　　(1)如果最内圈有32人，共有多少人？
　　(2)如果共有672人，最外圈是几个人？
　　9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
　　10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？

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