[考研分数线]分数线的作用

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分数线的作用篇1:小学五年级“分数的意义”教学结构研究论文

　　分数，分数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。下面是小编为你带来的 小学五年级“分数的意义”教学结构研究论文，欢迎阅读。
　　分数是个复杂的概念，其获得过程需要解决许多认知上的矛盾，即便在教学条件下，小学生掌握它也需要相当长的时间。因此，分数相关知识是小学数学学习的难点之一。小学数学教材通常以螺旋递增模式编排这部分内容，在低段开始接触“平均”分物，中段初步认识分数（包括分子、分母、分数线概念以及分数的读写），到了高段则进一步认识分数意义，从将一个物体平均分发展到把一群物体平均分。分数意义的教学也因此成为小学数学的一个重要研究论题。
　　一、对“分数的意义”教学现实的追问
　　笔者听过多节五年级“分数的意义”的课，有常态课，也有观摩课，尽管这些课上教师行为、学生课堂表现有较大差别，但是他们的课堂教学结构却大同小异。笔者新近对某小学五年级数学教师的教学计划决策和课堂交互决策作质性研究，以其中的一节“分数的意义”为例，该教师的课堂情况可以大致归纳如下：学生动手操作学具→用语言（或具体分数）表示结果。即在课堂上，每个学生都有一副学具，有糖果、棋子、圆形纸片和方形纸片等。学生任意“操作”一个分数，教师再抽查学生用语言表述自己分物的过程和具体分数，比如“我有八个棋子，把它们平均分成4份，其中的1份占这个整体的四之一，用表示。”
　　类似这样的教学过程可以图示如下：
　　图1 “分数的意义”现实教学过程图
　　在课前和课后的及时访谈中我们了解到，教师之所以作出这样的教学决策主要基于对教材的认识和解读。教材（人教版）提供了四条信息（图2）：（1）言语“你能举例说明的含义吗？”（2）圆纸片、方纸片和线段图；（3）香蕉和面包，并附“每根是这把香蕉的”“每份是这盘面包的”的示范语言；（4）分数意义和单位“1”含义的描述语言。教师由信息（1）（3）（4）决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述；由信息（2）和（3）决策学生的操作活动是“分实物”。也就是说，教师从上述信息中作出了两个推理和决策，一是视纸片和面包为起到等同作用的实物；二是视言语表述为分数意义学习的唯一路径。于是，便产生了图1所示的教学过程。
　　基于这种现实教学中并不鲜见的现象，通过对教材资源进行深度挖掘，并对信息的意义及信息之间的关系进行深度剖析，我们不禁要追问：纸片与面包完全等同吗？分数意义学习只有“分实物→言语表述”的单一走向吗？
　　二、分数意义教学中的纸片：由实物走向模式
　　对问题“纸片与面包是否完全等同”，在了解关于分数及其意义的一些基本原理后便可明确作答。
　　（一）表达“部分与整体关系”意义的模式
　　我们知道，分数的重要意义之一就是表示了“部分与整体的关系”，这个看似简单的命题，我们的孩子实际上很难达成认识和理解。除了分数本身比较抽象外，更主要的原因在于教师没有明确引导学生建立一些能更形象、更全面说明分数意义的模式。
　　关于“部分与整体关系”意义的模式有四个渠道可以建立：范围、长度、集合和面积。范围模式对儿童来说是最具体也最容易操作的，整体（单位“1”）是一个范围，而部分是大小与形状的叠合。教师们通常采用这个模式进行分数学习的后续讲解，教师们最常用到的范围模式有圆形和矩形，其实三角形也是一个不错的选择：
　　图3 “部分与整体关系”之范围模式图例
　　但是，它们各自有些特点需要注意。圆形模式便于儿童发现整体却对部分较难理解，矩形模式易于儿童理解部分却难于理解整体，而三角形模式两方面都比较困难。
　　集合模式则用一个集合作为整体，如图4所示：
　　图4 “部分与整体关系”之集合模式图例
　　集合模式对于儿童理解分数有一定困难，因为他们连分实物都会产生一些困难，何况这种抽象的模式。不过，教师可以通过操作实物渗透集合均分的思想，也可以渗透一个整体中可以包含不同类别的物体的意义，比如教师可以在提供的学具中既包含糖果，也包含棋子。需要注意的是，即使教师不准备这样做，自己也应该很清楚这一点，因为教师对分数意义全面、完整的理解对学生建构分数的意义具有重要作用。
　　线段图属于长度模式，小学生比较熟悉，也比较容易理解。面积模式包含了范围模式所涉及的情况，这个模式适合于较大儿童（四年级及其以上），图5可以帮助孩子更好地理解这类模式。
　　图5 “部分与整体关系”之面积模式图例
　　由上可知，分数表达了“部分与整体的关系”，而范围、长度、集合和面积则把这种关系和意义模式化，使孩子们对分数意义的理解更直观、渐进和全面。进一步地，如果能够意识、找到并恰当运用这些模式，我们的教学也许会更有效。
　　(二)教材中具有“模式”功能的信息源
　　那么，教材中是哪些信息在提示我们要构建并运用模式作为学生认识和理解分数意义的桥梁呢?
　　我们回到图2，结合上述的分析便不难理解，教材中呈现的线段图、圆纸片和方纸片，特别是纸片，除了是实物外，更重要的是兼具了“模式”的功能。线段图属于长度模式，圆纸片和方纸片既属于范围模式也属于面积模式。如此的话，教材中的信息源除了“分实物”“言语表述”和“符号”外，又多了一个元素，即“模式”。
　　相对于以往对教材中纸片的认识，通过今天的讨论，纸片便“返璞归真”，兼具实物与模式的功能，其中，模式的功能似乎更富含教学的意蕴。通过对“分数的意义”教材的重新解读，纸片实现了由实物走向模式的角色转换，并将因此给“分数的意义”的教学带来新的生机和活力。
　　三、构建“模式主导，双向多维”的教学结构
　　(一)模式的核心地位
　　在教材所呈现的四个元素，即实物、模式、言语和符号中，模式是联结其余三个元素的桥梁。
　　首先，纸片是面包、香蕉等实物平均分的模式化。模式是实物操作的数学转化，从实物走向模式是学生经历数学思维抽象、归纳并建立逻辑关系结构的过程，是数学化的过程，即模式化的过程就是数学化的过程。弗赖登塔尔说“没有数学化就没有数学”，真正的数学知识应当是关于抽象的数学对象的研究，而并非对于真实事物或现象量性属性的直接研究。所谓数学是模式的科学，由实物操作走向模式走出了数学味。
　　其次，模式与符号和言语之间分别建立了双向逻辑关系，即模式?圮符号、模式?圮言语、符号?圮言语(经模式表象)。这样的关系可图示如下：
　　在上述图形中，模式元处于中心地位。模式由实物操作数学化而来，形成“分数意义”抽象的研究对象，并为分数意义的学习提供直观材料和意义建构的载体。例如，平均分香蕉为4份(实物操作)，将该过程模式化为平均分成4份的长方形纸片，该模式与符号、言语“把香蕉平均分成4份，其中的一份是整体的四分之一”形成双向逻辑关系，而符号与言语之间经由长方形纸片模式建立了双向逻辑关系。这里提到的双向逻辑关系在后面的探讨中，将更详细地予以解释。
　　据此，通过分析教材、提取信息→解读信息背后的含义→建构信息之间的关系等步骤，纸片的“模式”功能在上述关系图中的核心地位凸显出来，它不仅能使分数意义的教学活动的数学味更加显现，也能使该教学过程显得立体多元。
　　(二)“模式主导，双向多维”教学结构的操作要义
　　如果把上面对模式、符号、言语、实物之间的关系的分析和探讨相应地进行教学过程化，那么，“模式主导，双向多维”的教学结构便水到渠成。如图6：
　　图6“分数意义”之“模式主导，双向多维”教学结构示意图
　　把这样的双向关系转化为相应的分数意义的学习活动，则至少有六种路径：
　　(1)由模式写符号；(2)由符号选模式；(3)根据符号进行言语表述(借助模式表象)；(4)由表述写符号(借助模式表象)；(5)根据模式进行言语表达分实物的过程(结合符号)；(6)言语表达分实物过程后再选模式或画模式。
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　　其中，(1)与(2)，(3)与(4)，(5)与(6)，是三组互逆的学习过程，能够培养学生的逆向思维，进而使传统教育中所忽视的发散思维能力得到很好的培养，从而促进学生创造性思维的养成。而实物操作到模式的数学化过程则是分数意义学习的逻辑起点。
　　以上解析了分数意义的学习过程，对于教师而言，“模式主导，双向多维”教学结构的操作要义如下。
　　要义一：(1)创设情境，引导学生经历由实物操作走向模式的数学化过程；(2)给模式写符号，同时给符号选模式；(3)借助模式表象，给符号进行言语表述，同时给表述写符号；(4)给模式，儿童言语表达分实物的过程，同时儿童言语表达分实物的过程后再选模式或画模式。
　　要义二：(1)分实物后引导学生经历实物操作到模式的数学化过程，然后写出分数符号；同时，先给出符号由学生选模式，然后再表述分实物的过程；(2)给符号后要求学生言语表达(或画)模式，再依此描述分实物的过程；同时，言语表述模式后，描述分实物的过程，再写出符号。
　　前者将实物操作到模式的数学化过程相对独立化，后者则将该过程糅合于各个双向的逻辑关系之中。
　　(三)两种教学结构的比较
　　图1和图6分别基于教学现实和理论分析勾勒出两类小学五年级“分数的意义”的教学结构，即“分数的意义”现实教学过程和“模式主导，双向多维”的教学过程。前者呈现断裂性和单向性的特点，学生学习分数意义的活动断裂进行(分实物→言语表述符号或分实物→言语表述分物过程)，跨越了“实物到模式”的数学化的过程，并构建了“实物到言语”的单向学习活动，使整个学习活动显得单一和断裂，不利于学生全面、深刻地理解分数的意义，不利于学生体悟和积累数学化的数学经验，其根本是不利于学生数学思维的发展。逆向思维是发散思维的一种重要形式，发散思维又是创造性思维的基础。所以归根结底是不利于学生创造性思维的培养。
　　后者呈现多维性和双向性的特点，模式元素是整个结构的核心，各个元素之间的关系是双向互动的关系，从多个维度(实物→模式?圮符号、实物→模式?圮言语或实物→模式、模式?圮符号?圮言语等维度)实现学生对分数意义的全面理解，有利于学生积累丰富的数学活动经验，更有利于学生数学思维、创造性思维的良好发展，为学生未来的数学学习生活注入活力。
　　调研中有教师说，在一次小学数学毕业会考中，有一道题目是要求学生根据给出的分数在给出的方格图中用阴影表示出来(即给出符号选择模式)，绝大多数学生没有做出来。这实际上就是在教学中没有注意到“模式主导，双向多维”的教学模式所致。
　　四、“模式主导，双向多维”教学结构的教学意义
　　我们归结分数意义的教学结构，并非仅仅追求外在教学形式的简单改变，意在深入挖掘其内蕴的教学意义，使教学形式的改变由内至外而发生，而非外力强加的、缺乏灵魂的生硬动作。
　　“模式主导，双向多维”的分数意义的教学，其内涵的意义至少有以下两点。(1)数学化是数学学习的逻辑起点。数学的研究对象是从现实事件中抽象出来的模式，而不是现实事件本身。从现实事件抽象出模式的过程，是数学化的过程。(2)数学学习过程是各路径双向互动、多路径融会贯通的有机整体。数学学习过程是多路径交错的动态过程，各路径相对独立，又整体关联，相互依存。独立的路径双向互动，并非单一走向；关联的路径融会贯通，以一定的模式相互整合，构成数学知识意义生成的有机载体。
　　上述教学意义的提炼，期望有助于教师更有效地教学“分数的意义”，进一步地，能把这些教学意义合理迁移到其他的数学教学领域。

分数线的作用篇2:小学五年级下册分数的意义教案

　　人教版五年级数学下册《分数的意义》教学反思本课教学的重点就是分数的意义。整理了《分数的意义》教案设计，希望对老师的教学有帮助！
　　学情分析：在学习这部分内容之前学生在三年级上学期的学习中，已经借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数的各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分数大小还会简单的同分母分数加、减法。
　　教学设想：本节课的教学，单位“1”和分数单位这两个概念非常重要，应从直观到抽象，由个别到一般，用利操作、讨论、交流等形式展开小组学习，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得者得感悟，自己构建这些概念的意义。
　　教学目标：
　　1、在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
　　2、经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
　　3、利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。
　　教学重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
　　教学难点：对单位“1”的理解。
　　教具和学具：卷尺、四张长方形白纸、四条一米长的绳子、若干个小立方体和一捆绘画笔。
　　教学过程：
　　一、创设情景，温故引新。
　　1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个分数？（板书：如1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
　　二、教学分数的产生。
　　2、能根据成语说出下面的分数吗？
　　一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九稳（ ）
　　1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？
　　2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。
　　3、总结：在测量、分物的时候，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数表示——分数表示。所以分数是人类为了适用实际需要而产生的。
　　4、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等，每人分到的能用整数表示吗？用什么分数表示？
　　三、教学分数的意义。
　　师：下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？（投影出示题目，学生口答）
　　出示一个1/4的正方形的阴影部分。
　　师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
　　2、师：下列图中的阴影部分能用1/4表示吗？为什么？
　　如生说可以，则问：你为什么觉得可以用1/4表示呢？生说理由。
　　（强调一定要平均分）（板书：平均分）
　　3、动手操作，探索新知。
　　（1）操作。
　　师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。
　　学生动手操作，教师巡视。
　　（2）交流
　　师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？
　　小组交流。
　　（3）认识单位“1”。
　　师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
　　生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。
　　师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分
　　（课件显示：一个物体）
　　把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。（课件显示：一个计量单位）
　　把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
　　师小结：一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（课件显示）
　　师：（投影出示）：我们可以把这3只象看作一个整体吗？
　　我们可以把这6颗草莓看作一个整体吗？这4只老虎呢？
　　我们还可以把哪些物体也看成一个整体呢？（学生举例。）
　　师：象这样的一个物体、一个计量单位、一个整体，我们可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，（ 课件显示）强调说明：①单位“1”不仅可以指一个物体、一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。如：一个苹果、一枝铅笔、一个计量单位、一堆煤、一仓库粮食等等，把什么平均分，就应把什么看做单位“1”。②单位“1”和自然数“1”的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物。如：一个人、一本书、一间房子……它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体事物，还可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
　　概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
　　（4）理解分子分母的意义。
　　师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）
　　（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？
　　①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几？
　　生：1/2
　　②师：为什么可以用1/2来表示？
　　③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
　　如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
　　如果把这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的几分之几？
　　如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？10个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
　　④师：现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用1/2表示吗？是几支铅笔？
　　⑤如果我再增加2支铅笔，把8支铅笔平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔还能用1/2表示吗？是几支铅笔？为什么同样是1/2，铅笔的支数不一样？
　　师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是1/2，铅笔的支数不一样。
　　四、教学分数单位。
　　师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
　　显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
　　师：也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。（师举例说明后，并说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明）
　　加强练习，深化概念。
　　练习：
　　1、35 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分母是（ ），表示（ ）；分子是（ ），表示（ ）。
　　2、67 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
　　3、说出每个分数的意义。
　　（1）五（1）班的三好生人数占全班的29 。
　　（2）一节课的时间是23 小时。
　　4、课本练习十一第9题。
　　5、判断（对的打“√”，错的要“×”）。
　　（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14 （ ）
　　（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57 （ ）
　　（3）14个19 是914 （ ）
　　（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
　　五、小结。
　　今天这节课我们学习了？你有哪些收获？

分数线的作用篇3:《分数的意义》教学设计

　　教学设想
　　充分发挥信息技术与课程整合的优势，真正的改变学生的学习方式，让学生自主、合作、探究学习，体现知识的建构过程，培养学生的信息素养，《分数的意义》教学设计。
　　“分数的意义”是五年制小学数学课本第八册的内容，这部分教材是在第五册里学习初步认识了分数的基础上，通过学习使学生从感性认识上升到理性认识，理解单位“1”概括出分数的意义，本节课设计上力求突破传统教学模式，充分体现出信息技术与课程整合的优势。
　　这节课在教学设计上有几个突出特点：
　　1、注重学习方法的熏陶。教师让学生课前通过互联网查寻资料，了解分数的有关知识，培养了学生良好的学习习惯和自我获取知识的能力，拓宽了学生的学习渠道，这种学习方法的渗透，把课堂教学向课前延伸，会使学生终身收益，为学生的终身发展打下坚实基础。
　　2、确定探究式的教学模式。教师把整个学习过程放给学生，让学生小组合作，全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。
　　3、建立新型民主的师生关系。教师放下架子，走下讲台，成为课堂的一员，成为学生的组织者、指导者、参与者和合作者。
　　4、关注学生个性的发展，课堂上，教师给学生充分的思维空间，让学生感知的同时，体现个性、展示特色，把学生创新意识的培养落到实处。
　　教学内容：九年制义务教育小学数学第8册
　　教学目的：
　　1、拓宽学生学习的渠道，让学生经历上网查阅资料，初步了解分数产生的条件，背景和发展史。
　　2、让学生经历玩学具的过程中，理解单位“1”，感受什么是分数，归纳分数的意义，培养学生实际操作能力和抽象概括能力。
　　3、让学生在轻松和谐的氛围中学习数学，体验学习数学的成功和愉悦，培养学生的数学情感。
　　教学重点：单位“1”和分数的意义的教学
　　教学难点：突破一个整体的教学。
　　教具与学具：多媒体课件苹果 一分米 8个小方块 10根小棒 6面小旗
　　一、导课
　　课前老师让大家查阅了资料，谁能结合自己的资料说说分数是怎样产生的呢？
　　学生汇报教师总结
　　师：很好，看来，同学们的资料查的挺不错的，今天呢，我们就不一一交流了，我建议大家课后再把自己查的资料互相交流好吗？
　　通过同学们查资料，我们知道了分数实际上是由人们的生产，生活的需要而产生的。
　　二、新授
　　师：我们在三年级对分数已经有了初步的认识，那么你能说出几个具体的分数来吗？
　　生：举例
　　总结：实际上，同学们已经知道了很多的分数，那要是给大家几种材料，你们能不能动手分一分，并且用分数来表示呢？（能）
　　师：自信就好，祝你们各有所得，小学数学教案《《分数的意义》教学设计》。
　　下面请同学们以小组为单位，拿出课前准备的材料，分一分，并讨论一下。
　　生：操作讨论（师巡视指导）
　　师：同学们得到分数了吗？哪个小组来说说你们是怎样得到的呢？
　　学生汇报
　　你们组来说一说，噢，手里拿一个大苹果。
　　生1：我先把这个苹果平均分成两份，取出其中的一份就是 。
　　把这个苹果平均分成四份，取出其中的一份就是 。
　　把这个苹果平均分成八份，取出其中的一份就是 。
　　这样依次类推，可以分成许多份，就可以得到许多分数。
　　（生说师板书）（平均分）
　　师：行不行啊，我感觉他里面有个词用的特别好（非常好）谁知道，好，你说（大家说）。
　　那“它”是什么意思呢？（－－）还可以继续再分的意思。
　　师：看来这个小组已经想的很透彻了，哪个组还有不同的材料需要展示的吗？
　　生2：我们组是把一分米平均分成了10份，其中的一份就是 。
　　把一分米平均分成了2份，其中的一份就是 。
　　把一分米平均分成了5份，其中的一份就是 。
　　（师板书：1分米 ， ， ……）
　　师：他刚才说了很多分数，咱就按这个同学刚才说的把1分米平均分成10份，除了 ，我们还能得到别的分数吗？
　　（生：－）（师板书： ）
　　也就是表示其中的几份，它就是十分之几，同意吗？
　　还有不同的材料需要展示的吗？(有)你们来说说。
　　生3：我们是把8个小方块平均分成两份，取出其中的一份，就是 。
　　把8个小方块平均分成4份，取出其中的一份，就是 。
　　把8个小方块平均分成4份，取出其中的2份，就是 。
　　（师板书：8个 ， ， ……）
　　师：你们有问题吗？
　　疑问：他把它平均分成4份，一份是两个方块，他为什么说是 呢？
　　生3答：把这八个方块平均分成4份，其中的一份就是 。
　　还不懂：这其中的一份是两个方块，为什么说是 ，我还不明白。
　　生3答：因为这两个方块组成了一份。
　　师：你满意吗？
　　生：不满意。
　　师：那像你们能再来解释解释吗？
　　生3：因为它要分成4份的话，是论份，而不是论块。这两个方块组成了一份，是4份中的一份，所以是
　　师：（鼓掌）说得非常经典（论份不论块）
　　看来呀，这是一个难点，刚才同学们提的问题很有价值，我们要想得到一个分数，必须要把8个小方块看成一个整体。（板书）而这两个小方块或者四个小方块只是这个整体的一部分。
　　生4：拿10根小棒来分
　　师板书
　　师：我教你，行吗？看你是不是真正理解了，我把10根小棒看成一个整体，平均分成两份，其中的一份是 ，那这一份是几根小棒呢？（5棍）看来真正理解了你想展示？
　　生5：6面小旗
　　师：看来呀，我们要得到一个分数，必须先把它平均分成几份，取出其中的几份，就得到了。
　　师：经过小组讨论，我们得到了很多分数，以前我们已经研究过分一个物体（板书），分一个计量单位（板书），今天我们主要研究分多个物体组成的一个整体（板书）。
　　我们还知道，一个物体，一个计量单位都可以用自然数“1”来表示，那么一个整体可不可以用自然数“1”来表示呢？通常把它们叫做什么呢？请同学们在书中找到答案。
　　生答：也可以用自然数“1”来表示，通常把它们叫做单位“1”（板书）
　　师：小结
　　看来，不论一个物体，一个计量单位，还是一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
　　生质疑：“1”上面为什么带引号
　　生答：因为“1”可以代表一个物体，一个计量单位，一个整体，不同于自然数“1”，在它上面加上引号，表示很特殊。
　　师：除了这些例子，你还能举出单位“1”的例子吗？
　　生：－－
　　（师：刚才同学们举得都是一个物体的，还能举出一些别的吗？）
　　师：同学们的想象力可真丰富，看来真正理解了单位“1”，世界万物，小到一颗沙粒，甚至细胞，大到宇宙空间，我人研究谁，就可以把它看作单位“1”。
　　那么你能结合刚才的这些例子，用自己的话说出什么叫分数呢？
　　同桌讨论
　　生：－－
　　（刚才都是说分一个物体，还有没有别的啦）
　　师：不错，看来大家都已经明白了，下面我们看看数学家是怎样归纳的。（放电脑，伴音乐）
　　请大家默读一下，比你们总结的怎么样？
　　语言简洁明了，这就是我们这堂课要学习的“分数的意义”（板书）
　　闭上眼睛，再把这句话理解一下。
　　师：你能通过这些分数，说说分数是由哪几部分组成的。
　　分子，分母各表示什么呢？
　　分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。
　　师：再次强调：分母表示把单位“1”平均分成几份……
　　注意：回答问题的全面性
　　三、请同学们用自己喜欢的方式表示分数（学生运用画图软件等）.
　　四、同学们这节课你学习了什么？你学会了什么？

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