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直线和圆的方程一:《直线与圆的位置关系》说课稿
一、课程目标分析：
《普通高中数学课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
二、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《直线与圆的位置关系》这一节内容出现在必修2的第二章《平面解析几何初步》的第二节《圆与圆的方程》的第三小节的位置。就整套教材而言，《平面解析几何初步》一章的教学主要是让学生体会到用代数方法处理几何问题的思想，为选修教材中的《圆锥曲线与方程》一章打好基础。它是前两节《直线与直线方程》和《圆与圆的方程》的综合应用，也为后一小节《圆与圆的位置关系》提供研究方法的一个重要示例，是整个《平面解析几何初步》章节的重要内容，起着贯穿始终、应用反馈的重要作用，而且是贯彻“用代数方法处理几何问题”思想和“数形结合”方法的重要的反映内容和工具。在本章中的作用非常重要。
2、教材重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
难点：直线与圆的位置关系的应用。
三、目的分析：
1、知识目标：
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2、能力目标：
要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。
四、教法分析：
1、教学方法：启发式讲授法、演示法、辅导法。
2、 教材处理：
（1）例题1（1）（2）用两种不同的办法求解，让学生自己体会这两种方法。
通过老师引导和让学生自己探索解决，反馈学生的解决情况。
（2）增加一个过一点求圆的切线方程的题型，帮助学生增加对直线与圆的认识。
3、学法指导：本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。
4、教具：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体。
五、过程分析：
教学
环节
教学内容
设计意图
新课引入
1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。 让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题。
2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。
1数学产生于生活，与生活密切相关
2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
新课讲解
一、知识点拨：
1、 在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？
答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：
d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2、 我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？
答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。
3、 在直线与直线的方程这一节里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？
答：在直线与直线的方程这一节里，我们先把两直线的方程联立解方程组
方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线相交
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线平行
方程组有无数个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线重合
在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组
方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
二、例题讲解：
1、 让学生先自学例1并回答下列问题：
（1） 第二小题中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？
（2） 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么？
答：（1）消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解；
（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。
2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的值。
2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿
圆的切线L,求切线L的方程.
4、 练习：课本第83页练习1、2
问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。
问题2体现了将几何问题代数化的思想。
问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。
通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。
例2建立直线与圆的深度理解
例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。
通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。
课堂小结
判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：
1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
强化学生对判断直线与圆的位置关系的两种方法。
作业布置
课本P86，A组4、6、 B组 1
直线与圆的位置关系
一、 复习回顾
一、 判断直线与圆的位置关系方法：
1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离
d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切
d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交
例1
例2
例3
六、板书设计：
直线和圆的方程二:初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。下面是小编为你带来的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结 ，欢迎阅读。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
拓展阅读：
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
直线和圆的方程三:圆的方程的测试题
《4.1 圆的方程》测试题
一、选择题
1.(2012辽宁)将圆平分的直线是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圆的一般方程和标准方程的互化，以及圆的几何性质.
答案：C.
解析：将圆的一般方程化为标准方程后可知，圆心坐标为(1，2)，而平分圆的直线必定经过圆心，经验证可知，答案应选C.
2.(2009重庆)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圆的方程的求法.
答案：A.
解析:设圆心的坐标为(0，)，∴，解得，∴圆的方程为.本题也可用验证法或圆的性质求解.
3.(2009宁夏海南)已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查圆的方程的求法，对称的两个圆的有关性质.
答案：B.
解析:设圆的圆心为(，)，依题意得，解得.又∵对称的两个圆的半径相等，∴圆的方程为.
二、填空题
4.(2011安徽改编)若直线过圆的圆心，则的值为 .
考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，以及直线上的点与方程的关系.
答案：1.
解析：∵圆的一般方程可化为，∴圆心的坐标为(-1，2)，代入直线方程得，.
5.(2011辽宁文)已知圆C经过点A(5，1)，B(1，3)，圆心在轴上，则圆C的方程为 .
考查目的：考查圆的性质，直接法求圆的方程和待定系数法等.
答案：.
解析:设圆心C的坐标为，由得，，解得，∴，∴圆C的标准方程为.
6.(2010上海文)圆的圆心到直线的距离 .
考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，及点到直线间的距离公式.
答案：3.
解析：圆的一般方程可化为，∴圆心C的坐标为(1，2)，它到直线的距离为.
三、解答题
7.(2012湖南理)在平面直角坐标系中，曲线的点均在外，且对上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值，求曲线的方程.
考查目的：考查点与圆的位置关系及动点轨迹方程的求法.
答案：.
解析：设点M的坐标为，由已知得.易知圆上的点位于直线的右侧，于是，∴，化简得曲线的方程为.
8.已知圆心为的圆经过点(0，)，(1，)，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程.
考查目的：考查圆的标准方程的求法.
答案：.
解析：∵A(0，-6)，B(1，-5)，∴线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率，∴线段AB的垂直平分线的方程是，即.由解得，∴圆心的坐标是(-3，-2)，圆的半径长，即圆心为的圆的标准方程是.
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