[并集与交集的区别]交集并集

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(1) [交集并集]跟高一数学相关的交集并集的说课稿件

　　高一数学交集并集说课稿
　　各位领导和老师，大家好！我说课的内容是苏教版必修1第1章第3节第一课时《交集、并集》，下面我想谈谈我对这节课的教学构想：
　　一、教材分析：
　　与传统的教材处理不同，本章在学生通过观察具体集合得到集合的补集的概念后，上升到数学内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种运算—交和并。设计的思路从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。
　　基于以上的分析制定以下的教学目标
　　二、教学目标：
　　1、理解交集与并集的概念；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 能用Venn图表示集合之间的关系；掌握两个集合的交集、并集的求法。
　　2、通过对交集、并集概念的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
　　3、通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
　　三、教学重点、难点：
　　针对以上的分析我把教学重点放在交集与并集的概念，一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引导学生通过观察、比较、分析、概括出交集与并集的概念作为本节的教学难点。
　　四、教法、学法：
　　针对我们师范学校学生的特点，我本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，采用“五环节教学法”。同时利用多媒体辅助教学。
　　下面我重点说一说教学过程
　　六、教学过程：
　　第一个环节：问题情境
　　通过实例：学校举办了排球赛，08小教（2）56名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？让学生感受到数学与我们的生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣。
　　学生思考后回答，然后老师加以引导，让学生的回答达到这样三个层次：
　　层次一：发现要求没有参加比赛的人数，首先应该算出参加比赛的人数，并且知道参加比赛的人数是12+20-6，而不是12+20，因为有6人既参加排球赛又参加田径赛。
　　层次二：老师引导学生利用集合的观点再来研究这个问题。先设利用Venn图来表示集合A,B,C.发现集合A,B的公共部分就是集合C.
　　层次三：引导学生发现集合C的元素的构成与集合A,B的元素的关系。学生可以发现集合C中的元素是由既参加排球比赛又参加田径比赛的同学构成的，更进一步集合C的元素是由既属于集合A的元素又属于集合B的元素构成的。
　　通过对三个层次的探究和分析让学生体验数学发现和创造的历程。

(2) [交集并集]集合的基本运算说课稿

　　《集合的基本运算》说课稿
　　各位老师大家好，我是08级数学（2）班的某某，今天我要向大家介绍的课题是集合的基本运算，
　　首先，我对本节教材进行简要的分析；
　　一、 教材分析
　　集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
　　根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：
　　二、教学目标
　　1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集
　　的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。
　　2， 过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。
　　3， 情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
　　根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，
　　三，教学重点与难点
　　重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。
　　难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。
　　为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；
　　四、 教学方法与学法
　　本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。
　　那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，
　　五、 教学过程
　　1复习旧知、引入主题
　　问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
　　由此引入了本节课的课； 集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合
　　集合A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} 并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？
　　通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会 类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）
　　引入并集的符号“ ”，并用数学语言描述A与B的并集:或}介绍Veen图
　　通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，
　　再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，
　　学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，
　　问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：
　　A={1，2，3} B={3,，4，5} C={3} 让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，
　　引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图
　　对书上例6 的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，
　　例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，
　　让学生完成书上的练习，
　　1、 课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）
　　在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。
　　2、 课堂小结，自我评价。
　　通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。
　　3、 作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）
　　六、 板书设计
　　集合的基本运算
　　一、并集 例4， 引入
　　1， 例5， A={ }
　　2， 例6， B={ }

(3) [交集并集]高一数学必修一知识点总结

　　下面是小编整理的高一数学必修一知识点总结，请阅读，上公文站，发现学习
　　高一数学必修一知识点总结
　　第一章 集合与函数概念
　　一、集合有关概念
　　1.集合的含义
　　2.集合的中元素的三个特性:
　　(1)元素的确定性如:世界上最高的山
　　(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
　　注意:常用数集及其记法:X Kb 1.C om
　　非负整数集(即自然数集) 记作:N
　　正整数集 :N*或 N+
　　整数集: Z
　　有理数集: Q
　　实数集: R
　　1)列举法:{a,b,c……}
　　2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
　　3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
　　4) Venn图:
　　4、集合的分类:
　　(1)有限集 含有有限个元素的集合
　　(2)无限集 含有无限个元素的集合
　　(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系-子集
　　注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.“相等”关系:A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
　　即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA
　　② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③ 如果 AB, BC ,那么 AC
　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　4.子集个数:
　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
　　三、集合的运算
　　运算类型 交 集 并 集 补 集
　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　记作 ，即
　　CSA=
　　韦
　　恩
　　图
　　示
　　性
　　质 A A=A
　　A Φ=Φ
　　A B=B A
　　A B A
　　A B B
　　A A=A
　　A Φ=A
　　A B=B A
　　A B A
　　A B B
　　(CuA) (CuB)
　　= Cu (A B)
　　(CuA) (CuB)
　　= Cu(A B)
　　A (CuA)=U
　　A (CuA)= Φ.
　　二、函数的有关概念
　　1.函数的概念
　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
　　注意:
　　1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
　　(1)分式的分母不等于零;
　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;
　　(3)对数式的真数必须大于零;
　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
　　(6)指数为零底不可以等于零，
　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
　　相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
　　②定义域一致 (两点必须同时具备)
　　2.值域 : 先考虑其定义域
　　(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
　　3. 函数图象知识归纳
　　(1)定义:
　　在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
　　(2) 画法
　　1.描点法: 2.图象变换法:常用变换方法有三种:1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
　　4.区间的概念
　　(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.
　　5.映射
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象) B(象)”
　　对于映射f:A→B来说，则应满足:
　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
　　6.分段函数
　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
　　(2)各部分的自变量的取值情况.
　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
　　补充:复合函数
　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
　　二.函数的性质
　　1.函数的单调性(局部性质)
　　(1)增函数
　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1时，都有f(x1)
　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
　　注意:函数的单调性是函数的局部性质;
　　(2) 图象的特点

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