[抛物线的标准方程ppt]抛物线及其标准方程

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抛物线及其标准方程篇1:抛物线教学课件

　　引导语：抛物线教学课件如何设计？下面由小编告诉你们吧，欢迎阅读！
　　抛物线教学课件
　　【教学内容解析】
　　《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．
　　《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．
　　抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．
　　【教学目标设置】
　　1．知识与技能
　　通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；
　　通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；
　　在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．
　　2．过程与方法
　　掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．
　　3．情感态度与价值观
　　通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．
　　【学生学情分析】
　　1．学生已有认知基础
　　学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．
　　2．达成目标所需要的认知基础
　　学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．
　　3．难点及突破策略
　　难点：1．对抛物线的重新认识；
　　2．抛物线的标准方程的推导；
　　突破策略：
　　1．教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．
　　2．组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
　　【教学策略分析】
　　以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．
　　用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．
　　通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．
　　将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．
　　通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的．
　　【教学过程】
　　一、新课导入
　　通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．
　　二、讲授新课
　　（一）抛物线的定义
　　问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？
　　用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．
　　设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力．
　　抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线
　　叫做抛物线的准线．
　　问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？
　　学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线．设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解．
　　（二）抛物线的标准方程
　　通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？
　　求轨迹方程的步骤
　　1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；
　　2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}
　　3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0
　　4．化方程f(x,y)=0为最简形式
　　5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
　　设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解．
　　问题一：已知定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？
　　先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果．
　　以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单．其方程是
　　设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学．
　　抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式．让学生自主完成66页的表格，并展示结果．
　　问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？
　　设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．
　　例1．（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;
　　（2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程．
　　由学生口答完成此例题．
　　设计意图：巩固所学知识，学以致用．
　　三、当堂检测
　　1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；
　　2．根据下列条件写出抛物线的标准方程;
　　由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题．
　　设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清．
　　四、归纳总结
　　这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳．
　　设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构．
　　五、布置作业
　　课后A组1-4题
　　设计意图：进一步巩固所学知识．

抛物线及其标准方程篇2:高三数学教学进度和复习计划

　　一、目的
　　针对艺考生普遍数学基础薄弱，为使他们在八月到十二月完成数学第一轮复习，为了能做到有计划、有步骤、有效率地完成高三数学学科教学复习工作，正确把握整个复习工作的节奏，明确不同阶段的复习任务及其目标，做到针对性强，使各方面工作的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。
　　二、计划
　　新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分三轮进行。针对我校学生特点，在八月到十二月进行第一轮复习，此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。
　　1、第一轮复习顺序：
　　（1）集合与简易逻辑→不等式→函数→导数（理科含积分）→数列（理科含数学归纳法、推理与证明）。
　　（2）三角函数→向量→立体几何→解析几何。
　　（3）排列与组合→概率与统计→复数→算法与框图。
　　2、第一轮复习目标：全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础知识，切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题，落实好每次课的作业，使学生能较熟练地运用基础知识解决简单的数学问题。同时搞好每个单元的跟踪检测，注重课本习题的改造，单元存在的问题在月考中去强化、落实。
　　三、具体方法措施
　　1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。
　　《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。 只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。 并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。
　　2．高质量备课，
　　参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。
　　3．高效率的上好每节课，
　　重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。
　　4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。
　　5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。
　　6．结合实际，了解学生，分类指导。
　　高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案．了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。
　　四. 复习参考资料
　　1. 2014年数学科《考试说明》(全国)及山西省《补充说明》。
　　2.《创新设计》高考第一轮总复习数学及《学海导航》高考第一轮总复习数学。
　　五. 教学参考进度
　　第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好准备。

时　间



课　题



主要内容




8. 1

抛物线及其标准方程篇3:椭圆的性质课件

　　椭圆的简单几何性质包括椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、椭圆的第二定义，等等，是我们解析几何内容的一个重点。以下是小编整理的椭圆的性质课件，欢迎阅读。
　　教学内容解析
　　“椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》（选修2—1）中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支，是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。
　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何性质的过程中，几何直观观察与代数严格推导互相结合，处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换，这也正是辩证法的反映。
　　方程研究曲线性质，即用代数方法解决几何问题，将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性， 这也正是创立解析几何的最直接目的。
　　教学重点：椭圆的简单几何性质；用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称性。
　　教学目标设置
　　（1）学生通过先对给定具体椭圆方程研究，然后对一般椭圆标准方程的共同探究，使其对给定标准方程的椭圆，能说出其范围、对称性//顶点坐标和离心率等性质；
　　（2）通过方程和图形的转化与认识，感受椭圆性质的几何意义，能够清晰解释椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系；
　　（3）通过解析法研究对椭圆性质的运用，使学生感受用代数方法研究几何问题的思想，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质。
　　学生学情分析
　　学生已有认知基础：学生学习了曲线与方程，已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生用函数图像研究过相应函数的性质，有用方程求直线和圆的特殊点的经历。
　　达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤；利用方程形式特点，推导相应曲线的性质。
　　教学难点及突破策略
　　1.本节课的教学难点
　　（1）用方程研究椭圆的范围和对称性；
　　（2）离心率的引入。
　　2.突破策略
　　（1）用方程研究椭圆的范围时，教师引导学生注意观察方程形式特点，学生独立思考与小组合作相结合；
　　（2）研究对称性时，教师引导学生注意观察方程形式特点，并回归图形对称的定义；
　　（3）离心率引入时，设置明确而开放的问题，引发学生思考，结合几何画板动态演示。
　　教学策略分析
　　1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究式法，活动和探究相结合，以问题作先行者，诱发学生积极思考；
　　2.利用现代教育手段，关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合，利用几何画板软件感受动态过程，提高课堂效益；
　　3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。
　　教学过程
　　1．回顾引入
　　（1）知识回顾。
　　【设计意图】
　　（1）让学生在作曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点。
　　（2）学生联系到函数描点法作图时，认识到函数和方程的区别与联系，有利于学生更好地理解数学知识间的关系，但此处不作为教学重点。
　　该椭圆关于x轴和y轴轴对称，是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称？所有椭圆是不是都有两条对称轴？同样的，是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢？是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢？
　　以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
　　【设计意图】用代数法判断对称性具有一定难度，教师适当引导，突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称性的好处。研究该椭圆对称性时，指出一般椭圆的对称性，体现特殊与一般的区别。
　　探究3
　　师：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的
　　位置，这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。
　　问题1：该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？
　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。
　　问题2：椭圆的顶点如何定义？
　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。
　　【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义；明确特殊与一般的区别
　　收集有关笛卡儿与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，
　　写一篇小论文。
　　【设计意图】理清知识结构，关注探究过程中的活动体验；加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。
　　5.分层作业
　　必做：教材第48页练习2，3，4，5。
　　选做：教材第49页习题2.2，A组：9。
　　【设计意图】必做题为椭圆几何性质的应用；选做题需用方程研究椭圆性质。
　　教学反思
　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
　　1.创设合理问题情境
　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。
　　问题2：椭圆的顶点如何定义？
　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。
　　在离心率的引入中，笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一，用什么量可以刻作椭圆的扁平程度？现在问题是用a，b，c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度？问题更加明确和开放，同时也更有价值。
　　在以问题串引领的四次探究中，学生独立思考与小组合作相结合，通过多种方法探求椭圆的范围，使学生既经历了用方程研究曲线性质的过程，又理解了数学知识间的密切联系；通过方程判断曲线对称性使学生体会到解析法的好处；离心率的引入既开放又明确，使学生理解得更加自然透彻。
　　3.及时反馈增进知识理解
　　例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识，技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答，鼓励学生从多个角度发现和解决问题，同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系；在课堂总结环节中，不但要引导学生理清知识结构，关注探究过程中的活动体验，更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。
　　4.多媒体合理应用
　　在探究过程中，笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题；学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示，提高了课堂效率；离心率引入时，用几何画板软件动态演示，学生理解得更形象生动。

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