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以下是小学生作文网为你整理的有关二次函数总结，希望对你有帮助哦!在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数(quadratic function)表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
基本简介
一般地，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
折叠编辑本段主要特点“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。折叠二次函数图像与X轴交点的情况当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
折叠二次函数图像在系平面直角坐标(Plane rectangular coordinates)中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。注意：草图要有 :
1. 本身图像，旁边注明函数。
2. 画出对称轴，并注明直线X=什么 (X= -b/2a)
3. 与X轴交点坐标 (x₁,y₁);(x₂, y₂)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-b²/4a).折叠轴对称二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a,b同号，对称轴在y轴左侧.a,b异号，对称轴在y轴右侧.折叠顶点二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k。h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。折叠开口方向和大小二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。折叠决定对称轴位置的因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
二次函数当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 )，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。折叠决定与y轴交点的因素常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于(0,C)注意：顶点坐标为(h,k)， 与y轴交于(0,C)。折叠与x轴交点个数a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变小)，二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数(即y随x的变大而变大)，二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数折叠二次函数的性质定义域(domain)：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)
①[(4ac-b²)/4a，正无穷);
②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b²)/4a);⑷Δ=b2-4ac,Δ>0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ<0，图象与x轴无交点;特殊地，Δ=4，顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形;Δ=12，顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。
②y=a(x-h)²+k[顶点式]此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a
③y=a(x-x₁)(x-x₂)[交点式(双根式)](a≠0)对称轴X=(X₁+X₂)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≤(X₁+X₂)/2时Y随X的增大而减小此时，x₁、x₂即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。交点式是Y=A(X-X₁)(X-X₂) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X₁ X₂值。增减性当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。最值当a>0时，函数有最小值4ac-b²/4a。当a<0时，函数有最大值4ac-b²/4a。
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