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数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。小学生作文网www.zzxu.cn 小编今天为大家精心准备了数列的概念与简单表示法，希望对大家有所帮助!数列的概念与简单表示法
《数列的概念与简单表示法》教案
授课类型：新授课
(第2课时)
●三维目标
知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与 的关系
过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
●教学重点
根据数列的递推公式写出数列的前几项
●教学难点
理解递推公式与通项公式的关系
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[复习引入]
数列及有关定义
Ⅱ.讲授新课
数列的表示方法
1、 通项公式法
如果数列 的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如数列 的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
2、 图象法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.
3、 递推公式法
知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题.
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.
模型一：自上而下：
第1层钢管数为4;即：1 4=1+3
第2层钢管数为5;即：2 5=2+3
第3层钢管数为6;即：3 6=3+3
第4层钢管数为7;即：4 7=4+3
第5层钢管数为8;即：5 8=5+3
第6层钢管数为9;即：6 9=6+3
第7层钢管数为10;即：7 10=7+3
若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 ≤n≤7)
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 这会给我们的统计与计算带来很多方便。
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律)
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即 ; ;
依此类推： (2≤n≤7)
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。
定义：
递推公式：如果已知数列 的第1项(或前几项)，且任一项 与它的前一项 (或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式
递推公式也是给出数列的一种方法。
数列的概念与简单表示法测试题(含答案)
1.数列1，12，14，…，12n，…是( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
答案：B
2.已知数列{an}的通项公式an=12[1+(-1)n+1]，则该数列的前4项依次是( )
A.1,0,1,0 B.0,1,0,1
C.12，0，12，0 D.2,0,2,0
答案：A
3.数列{an}的通项公式an=cn+dn，又知a2=32，a4=154，则a10=__________.
答案：9910
4.已知数列{an}的通项公式an=2n2+n.
(1)求a8、a10.
(2)问：110是不是它的项?若是，为第几项?
解：(1)a8=282+8=136，a10=2102+10=155.
(2)令an=2n2+n=110，∴n2+n=20.
解得n=4.∴110是数列的第4项.
一、选择题
1.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于( )
A.3 B.9
C.12 D.20
答案：C
2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：选C.对于A，an=1n，n∈N*，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N*，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.
3.下列说法不正确的是( )
A.根据通项公式可以求出数列的任何一项
B.任何数列都有通项公式
C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D.有些数列可能不存在最大项
解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
4.数列23，45，67，89，…的第10项是( )
A.1617 B.1819
C.2021 D.2223
解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.
5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1•an-1(n>1)，则a4=( )
A.3a1 B.2a1
C.4a1 D.1
解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.
6.(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an+1=12an，则数列{an}是( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
解析：选B.由a1>0，且an+1=12an，则an>0.
又an+1an=12<1，∴an+1<an.
因此数列{an}为递减数列.
二、填空题
7.已知数列{an}的通项公式an=19-2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________.
解析：由an=19-2n>0，得n<192，∵n∈N*，∴n≤9.
答案：9
8.已知数列{an}满足a1=2，a2=5，a3=23，且an+1=αan+β，则α、β的值分别为________、________.
解析：由题意an+1=αan+β，
得a2=αa1+βa3=αa2+β⇒5=2α+β23=5α+β⇒α=6，β=-7.
答案：6 -7
9.已知{an}满足an=-1nan-1+1(n≥2)，a7=47，则a5=________.
解析：a7=-1a6+1，a6=1a5+1，∴a5=34.
答案：34
三、解答题
10.写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断它的增减性.
解：数列的一个通项公式an=n2n-1.
又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+12n-1<0，
∴an+1<an.
∴{an}是递减数列.
11.在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a2011;
(3)2011是否为数列{an}中的项?若是，为第几项?
解：(1)设an=kn+b(k≠0)，则有k+b=3，17k+b=67，
解得k=4，b=-1.∴an=4n-1.
(2)a2011=4×2011-1=8043.
(3)令2011=4n-1，解得n=503∈N*，
∴2011是数列{an}的第503项.
12.数列{an}的通项公式为an=30+n-n2.
(1)问-60是否是{an}中的一项?
(2)当n分别取何值时，an=0，an>0，an<0?
解：(1)假设-60是{an}中的一项，则-60=30+n-n2.
解得n=10或n=-9(舍去).
∴-60是{an}的第10项.
(2)分别令30+n-n2=0;>0;<0，
解得n=6;0<n<6;n>6，
即n=6时，an=0;
0<n<6时，an>0;
n>6时，an<0.
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