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集合概念是与非集合概念相对的,反映由同类分子有机构成的集合体的概念。如:“中国共产党”、“森林”。在某一思维对象领域,思维对象可以有两种不同的存在方式。另一种是同类分子有机结合构成的集合体,另一种是具有相同属性对象组成的类。对象集合体与对象类的根本区别是:集合体的性质,构成集合体的个别对象不必然具有;对象类具有的性质,组成类的个别对象必然具有。下面是烟花美文网 www.39394.com分享的集合的基本关系 。供大家参考!集合的基本关系
教学目标:
1.知识与技能
①理解 集合的包含和相等的关系; ②了解使用Venn图表示集合及其关系;
③掌握包含和相等有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系.
2.过程与方法
①通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系;
②通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义.
教学重点与难点:
重点:子集的概念.
难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别.
教学过程:
实数有相等关系,大小关系,类比实数之间的关系,集合之间是否具备类似的关系?
示例1:观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:
A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5}
1.子 集
一般地,对于两个集合,如果A中任意一个元素都是B的元素,称集合A是集合B的子集,记作AÍB.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.
注意:①区分∈;②也可用Ì.
这时, 我们说集合A是集合C的子集. 而从B与C来看,显然B不包含于C.
2.集合相等
示例2:A={x|x是两边相等的三角形},B={ x|x是等腰三角形},有AÍB,BÍA,则A=B.
若AÍB,BÍA,则A=B.
练习1:观察下列各组集合,并指明两个集合的关系
① A=Z ,B=N; AÍB
② A={长方形}, B={平行四边形方形}; AÍB
③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}. A= B
3.真子集
示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7},
如果AÍB,但存在元素x∈B,且x∈A,称A是B的真子集.记作AÌB,或BÉA.
4.空 集
示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?
A={(x, y)| x+y=2};B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示的是x+y=2上的所有的点; B没有元素.
不含任何元素的集合为空集,记作Æ.
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集. B是A的真子集.
练习2:
子集的传递性
例题
例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集;
⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.
一般地,集合A含有n个元素,则A的子集共有2n个,A的真子集共有2n-1个.
⑴{a},{b},{a,b};
⑵{a},{b},{c},{a,b},{a,b,c}, {a,c},{b, c},Æ;
⑶{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c}, {a, d},{a, c}, {b, d}, {c, d}, {a,b,c},{a,b,d}, {b,c,d}, {a,d,c} {a,b,c,d},Æ;
例2在以下六个写法中
①{0}∈{0,1} ②ÆÌ{0} ③{0,-1,1}Í{-1,0,1}
④ ⑤ÆÌ{Æ} ⑥{(0,0)}={0}.
错误个数为 ( A )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
例3设集合A={1, a, b},B={a, a2, ab},若A=B,求实数a, b.
例4已知A={x | x2-2x-3=0}, B={x | ax-1=0},若BÍA, 求实数a的值.
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题 2.教科书12面习题1.1第5题
课堂小结
子集:AÍBÛ任意x∈AÞ x∈B.
真子集:
集合相等:A=BÛ AÍB且BÍA.
空集:Æ.
性质:①ÍÆA,若A非空, 则Æ A. ②AÍA. ③AÍB,BÍCÞAÍC.
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