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下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的七年级下册数学课堂点睛答案，供大家参考!七年级下册数学课堂点睛答案
一、选择题
1. 64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.下列各数： ， ， ，﹣1.414， ，0.1010010001…中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知方程组 的解满足x+y=2，则k的算术平方根为( )
A.4 B.﹣2 C.﹣4 D.2
5.为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是( )
A.21000名学生是总体
B.每名学生是总体的一个个体
C.1000名学生的视力是总体的一个样本
D.上述调查是普查
6.已知点P(2a+1，1﹣a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：( )
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
A.54 B.45 C.36 D.27
二、填空题
8.若n< <n+1，且n是正整数，则n= .
9.如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .
10.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β= .
11.浠水县实验中学九(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度.
12.已知不等式组 的解集是2<x<3，则关于x的方程ax+b=0的解为 .
13.已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是 .
14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG= .
15.如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为 .
三、解答题(共75分)
16.计算：
(1) ﹣|﹣ |﹣( )﹣| ﹣2|
(2)﹣12﹣(﹣2)3× ﹣ ×|﹣ |+2÷( )2.
17.解方程组
(1)
(2) .
18.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
19.如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.
20.为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名?
21.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 20 0.10
70≤x<80 30 b
80≤x<90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点a(0，2)，B(4，0)，C(4，3)三点.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;求满足条件的P点坐标.
23.浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.
24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B(0，b)，且(a﹣3)2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数.
(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化?若不变，求出其值，若变化，说明理由.
2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
【考点】立方根.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4.
故选A.
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
2.下列各数： ， ， ，﹣1.414， ，0.1010010001…中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断.
【解答】解： ， ， ，﹣1.414， ，0.1010010001…中，无理数有 ，0.1010010001…共两个，
故选B.
【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆.
3.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.
【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确;
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误;
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确;
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
4.已知方程组 的解满足x+y=2，则k的算术平方根为( )
A.4 B.﹣2 C.﹣4 D.2
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值.
【解答】解： ，
①+②得：3(x+y)=k+2，
解得：x+y= ，
代入x+y=2中得：k+2=6，
解得：k=4，
则4的算术平方根为2，
故选D
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
5.为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是( )
A.21000名学生是总体
B.每名学生是总体的一个个体
C.1000名学生的视力是总体的一个样本
D.上述调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量;全面调查与抽样调查.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误;
B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误;
C、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确;
D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误;
故选：C.
【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点.易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选.
6.已知点P(2a+1，1﹣a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.
【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断.
【解答】解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：a>﹣ ，
解不等式②，得：a<1，
∴该不等式组的解集为：﹣ <a<1，
故选：C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
7.爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：( )
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
A.54 B.45 C.36 D.27
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可.
【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y;
则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y+x)﹣(10x+y);
则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x+y)﹣(10y+x);
由题意列方程组得： ，
解得： ，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D.
【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法.正确理解题意并列出方程组是解题的关键.
二、填空题
8.若n< <n+1，且n是正整数，则n= 3 .
【考点】估算无理数的大小.
【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出 的大致范围，从而可确定出n的值.
【解答】解：∵9<13<16，
∴3< <4.
∵n是正整数，
∴n=3.
故答案为：3.
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键.
9.如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 .
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A(3，0)，B(0，2)，若A1的坐标为(4，b)，B1(a，3)即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1;
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2.
故答案为：2.
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键.
10.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β= 75° .
【考点】平行线的性质.
【分析】先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数.
【解答】解：∵∠α=105°，
∴∠α的对顶角为105°，
又∵a∥b，
∴∠β=180°﹣105°=75°.
故答案为：75°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数.
11.浠水县实验中学九(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 108 度.
【考点】扇形统计图.
【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解.
【解答】解：评价为“A”所在扇形的圆心角是：360°×(1﹣35%﹣20%﹣15%)=108°.
故答案是：108.
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
12.已知不等式组 的解集是2<x<3，则关于x的方程ax+b=0的解为 ﹣ .
【考点】解一元一次不等式组;一元一次方程的解.
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论.
【解答】解：∵不等式组 的解集是2<x<3，
∴ ，解得： ，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣ .
故答案为：﹣ .
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.
13.已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是 25 .
【考点】解三元一次方程组.
【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案.
【解答】解：∵x+2y+3z=54①，3x+y+2z=47②，2x+y+z=31③，
∴③﹣②得：﹣x﹣z=﹣16，
x+z=16④，
①﹣②×2得：﹣5x﹣z=﹣40，
5x+z=40⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
解得：x=6，z=10，
把x=6，z=10代入③得：12+y+10=31，
解得：y=9，
所以x+y+z=6+9+10=25，
故答案为：25.
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.
14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG= 68° .
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小.
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠GFE=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°﹣112°=68°.
故答案为：68°
【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等.
15.如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为 22017. .
【考点】坐标与图形性质.
【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3;点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可.
【解答】解：∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，
2=21、4=22、8=23，
∴An(2n，3)，
∵B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
2=21、4=22、8=23，16=24，
∴Bn(2n+1，0)，
∴B2016的横坐标为22017.
故答案为：22017.
【点评】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点.
三、解答题(共75分)
16.计算：
(1) ﹣|﹣ |﹣( )﹣| ﹣2|
(2)﹣12﹣(﹣2)3× ﹣ ×|﹣ |+2÷( )2.
【考点】实数的运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=2﹣2﹣ + ﹣ +2=2﹣ ;
(2)原式=﹣1+1﹣1+1=0.
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.解方程组
(1)
(2) .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.
【解答】解：(1) ，
①+②得：9x=3，即x= ，
把x= 代入①得：y= ，
则方程组的解为 ;
(2)方程组整理得： ，
①+②×5得：26y=52，即y=2，
把y=2代入②得：x=2，
则方程组的解为 .
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
18.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解： ，
解①得：x<2，
解②得：x≥﹣2.
则不等式组的解集是﹣2≤x<2.
【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.
19.如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明.
【解答】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键.
20.为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设湖北省调出x名，江苏省调出y名，根据题意可得等量关系：①湖北省和江苏省调出人数=78000名;②江苏省调出人数=湖北省调出人数×(1﹣5%)，根据等量关系列出方程组，再解即可.
【解答】解：设湖北省调出x名，江苏省调出y名，则 ，
解得 ，
答：湖北省调出40000名，江苏省调出38000名.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组.
21.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 20 0.10
70≤x<80 30 b
80≤x<90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a= 60 ，b= 0.15 ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)利用频率的公式，频率= 即可求解;
(2)根据(1)的结果即可直接作出;
(3)利用总数3000乘以对应的频率即可求解.
【解答】解：(1)a=200×0.30=60，b= =0.15;
(2)
;
(3)3000×0.40=1200名
答：成绩“优”等的大约有1200名.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点a(0，2)，B(4，0)，C(4，3)三点.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;求满足条件的P点坐标.
【考点】坐标与图形性质.
【分析】(1)由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC的面积;
(2)求出OA=2，OB=4，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可.
【解答】解：(1)∵B(4，0)，C(4，3)，
∴BC=3，
∴S△ABC= ×3×4=6;
(2)∵A(0，2)(4，0)，
∴OA=2，OB=4，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
= ×4×2+ ×2(﹣m)=4﹣m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，
∴4﹣m=12，
解得：m=﹣8，
∴P(﹣8，1).
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算;熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题(2)的关键.
23.浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解;
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50﹣a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解;
(3)根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
【解答】(1)设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则
，
解得： ，
答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元;
(2)设A型电风扇采购a台，则
160a+120(50﹣a)≤7500，
解得：a≤ ，
则最多能采购37台;
(3)依题意，得：
(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850，
解得：a>35，
则35<a≤ ，
∵a是正整数，
∴a=36或37，
方案一：采购A型36台B型14台;
方案二：采购A型37台B型13台.
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.
24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B(0，b)，且(a﹣3)2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数.
(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化?若不变，求出其值，若变化，说明理由.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可;
(2)用同角的余角相等和角平分线的意义即可;
(3)利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.
【解答】解：(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A(3，0)，B(0，﹣4)，
∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16.
∴ (OA+BC)×OB=16，
∴ (3+BC)×4=16，
∴BC=5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C(5，﹣4)
(2)如图，
延长CA，
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF= ∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF= ∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF= ∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
(3)不变，∠ANM=45°
理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN= ∠DAO= ∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN= (90°﹣∠BMD)，
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN= ∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN= (90°﹣∠BMD)+ ∠BMD=45°
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，
∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)
=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)
=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]
=180°﹣(45°+90°)
=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体思想解决问题，也是本题的难点.
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