[数学小知识]数学知识

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篇一:[数学知识]数学知识手抄报内容

　　在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面我们为大家带来数学知识手抄报内容，仅供参考，希望能够帮到大家。

　　数学知识手抄报内容篇一
　　中国著名数学家
　　刘徽
　　刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一.其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.
　　《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法.在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作.
　　《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目.
　　刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.
　　祖冲之
　　祖冲之(公元429年─公元500年)是中国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖

篇二:[数学知识]中考数学知识点全总结

　　中考很重要，数学不简单。下面是中考数学知识点总结完整版，考前过一遍记忆更深刻！
　　知识点1：一元二次方程的基本概念
　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
　　4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
　　知识点2：直角坐标系与点的位置
　　1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
　　3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
　　4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
　　5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
　　知识点3：已知自变量的值求函数值
　　1、当x=2时，函数y=的值为1。
　　2、当x=3时，函数y=的值为1。
　　3、当x=-1时，函数y=的值为1。
　　知识点4：基本函数的概念及性质
　　1、函数y=-8x是一次函数。
　　2、函数y=4x+1是正比例函数。
　　3、函数是反比例函数。
　　4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
　　5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
　　6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。
　　知识点5：数据的平均数中位数与众数
　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
　　知识点6：特殊三角函数值
　　1、cos30°=。
　　2、sin260°+cos260°=1。
　　3、2sin30°+tan45°=2。
　　4、tan45°=1。
　　5、cos60°+sin30°=1。
　　知识点7：圆的基本性质
　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
　　3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
　　6、同圆或等圆的半径相等。
　　7、过三个点一定可以作一个圆。
　　8、长度相等的两条弧是等弧。
　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
　　10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
　　知识点8：直线与圆的位置关系
　　1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
　　3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。
　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。
　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。

篇三:[数学知识]高中数学集合知识总结

　　集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些相关内容.以下是小编搜集整合了高中数学集合知识，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
　　高中数学集合知识总结如下：
　　一、集合间的关系
　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。
　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。
　　3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。
　　子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系
　　二、集合的运算
　　1.并集
　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
　　2.交集
　　交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
　　3.补集
　　三、高中数学集合知识归纳：
　　1.集合的有关概念。
　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
　　5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
　　注意：①? A，若A≠?，则? A ;
　　②若 ， ，则 ;
　　③若 且 ，则A=B(等集)
　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
　　4.有关子集的几个等价关系
　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
　　5.交、并集运算的性质
　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
　　四、数学集合例题讲解：
　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。
　　解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
　　对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
　　分析二：简单列举集合中的元素。
　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
　　变式：设集合 ， ，则( B )
　　A.M=N B.M N C.N M D.
　　解：
　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
　　【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
　　A)1 B)2 C)3 D)4
　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
　　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
　　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
　　∴ ∴
　　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
　　∴b=-4,c=4,m=-5
　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
　　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
　　变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
　　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
　　综①②得：所求集合为{-1，0， }
　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
　　解答：(1)若 ， 在 内有有解
　　令 当 时，
　　所以a>-4,所以a的取值范围是
　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
　　解答：
　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

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