[全等三角形的判定ppt]全等三角形的判定

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全等三角形的判定篇1:全等三角形的教学设计

　　通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好，下面是小编整理的全等三角形的教学设计，欢迎阅读参考!
　　【教学目标】
　　知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
　　过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.
　　情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.
　　教学重点:三角形全等的条件.
　　教学难点：寻求三角形全等的条件.
　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、将中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：
　　一、创设情境，导入新课
　　[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?
　　[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
　　[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.
　　(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?
　　[生]两种.
　　1.两边及其夹角.
　　2.两边及一边的对角.
　　[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.
　　(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
　　探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
　　学生活动：
　　1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.
　　2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.
　　教师活动：
　　教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.
　　二 、探究
　　操作结果展示：
　　对于探究1：
　　画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
　　1.画∠DA/E=∠A;
　　2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;
　　3.连结B/C/.
　　将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).
　　小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.
　　如图，在△ABC和△DEF中，
　　对于探究2：
　　学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：
　　1.画∠DB/E=∠B;
　　2.在射线B/D上截取B/A/=BA;
　　3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.
　　也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.
　　归纳总结：
　　“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：
　　两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
　　三、应用举例
　　[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
　　[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.
　　证明：在△ABC和△DEC中
　　所以△ABC≌△DEC(SAS)
　　所以AB=DE.
　　1.填空：
　　(1)如图3，已知AD‖BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
　　(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).
　　四、练习
　　1. 已知： AD‖BC，AD= CB(图3).
　　求证：△ADC≌△CBA.
　　2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).
　　求证：△ABD≌△ACE.
　　五、课堂小结
　　1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
　　2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.
　　六、布置作业
　　必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题
　　七、板书设计
　　教学反思
　　本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。
　　此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
　　再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

全等三角形的判定篇2:初二数学上册考试题库

　　一、选择题（每小题3分，共36分）
　　1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(     )
　　A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
　　【考点】三角形三边关系．
　　【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个 在范围内即可．
　　【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9

全等三角形的判定篇3:八年级直角三角形全等的判定第三课时教学设计

　　教学建议
　　直角三角形全等的判定
　　知识结构
　　重点与难点分析：
　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
　　(1)由“先教后学”转向“先学后教
　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
　　(2)在层次教学中培养学生的思维能力
　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：
　　1、特殊三角形的特殊性;
　　2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
　　教法建议：
　　由“先教后学”转向“先学后教”
　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
　　(2)在层次教学中培养学生的思维能力
　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：
　　1、特殊三角形的特殊性;
　　2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
　　教学目标：
　　1、知识目标：
　　(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
　　(2)掌握斜边、直角边公理;
　　(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
　　2、能力目标：
　　(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
　　(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
　　3、情感目标：
　　(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
　　(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
　　教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
　　教学难点：灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。
　　教学用具：直尺，微机
　　教学方法：自学辅导
　　教学过程：
　　1、新课引入
　　投影显示
　　问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?
　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。
　　2、公理的获得
　　让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
　　公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
　　应用格式： (略)
　　强调说明：
　　(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
　　(2)、判定两个直角三角形全等的方法。
　　(3)特殊三角形研究思想。
　　3、公理的应用
　　(1)讲解例1(投影例1)
　　例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。
　　分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
　　证明：(略)
　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。)
　　例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.
　　求证：BE=CF
　　分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE=DF
　　证明：(略)
　　(3)讲解例3(投影例3)
　　例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
　　(1)BD=DE+CE
　　(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BDCE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果，不须证明
　　学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。
　　4、课堂小结：
　　(1)判定直角三角形全等的方法：5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。
　　(2)直角三角形判定方法的综合运用
　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
　　5、布置作业：
　　a、书面作业P79#7、9
　　b、上交作业P80#5、6
　　板书设计：
　　探究活动
　　直角形全等的判定
　　如图(1)A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，
　　若AB=CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

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