[四年级数学知识点总结]高中数学必修四知识点总结

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(1) [高中数学必修四知识点总结]高中数学必修四知识点总结

　　学习数学是为了探索宇宙的奥秘。高中孩子没学数学更是要参加高考取得好成绩。今天公文小编收集整理了高中数学必修四知识点总结，希望对您有帮助!
　　高中数学必修四知识点总结

　　角的概念的推广


　　弧度制


　　任意角的三角函数



　　同角三角函数的基本关系


　　正余弦诱导公式



　　两角和与差



　　二倍角的正弦、余弦、正切


　　正余弦函数的图像和性质



　　函数y=Asin(ωx+φ)的图像



　　正切函数的图像和性质



　　已知三角函数值求角


　　平面向量的基本概念


　　向量的加法与减法


　　实数与向量的积



　　平面向量的坐标计算



　　线段的定比分点


　　平面向量的数量积与运算律



　　平面向量数量积得坐标表示


　　平移

(2) [高中数学必修四知识点总结]高一必修一数学集合知识点总结

　　导语： 鉴于大家对高中数学集合知识点十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高一数学必修一集合知识点总结”，供大家参考!
　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
　　说明：
　　(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}
　　4、集合的分类：
　　1.有限集含有有限个元素的集合
　　2.无限集含有无限个元素的集合
　　3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系—子集
　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA
　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③如果AíB,BíC,那么AíC
　　④如果AíB同时BíA那么A=B
　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

(3) [高中数学必修四知识点总结]高一数学必修一知识点总结

　　下面是小编整理的高一数学必修一知识点总结，请阅读，上公文站，发现学习
　　高一数学必修一知识点总结
　　第一章 集合与函数概念
　　一、集合有关概念
　　1.集合的含义
　　2.集合的中元素的三个特性:
　　(1)元素的确定性如:世界上最高的山
　　(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
　　注意:常用数集及其记法:X Kb 1.C om
　　非负整数集(即自然数集) 记作:N
　　正整数集 :N*或 N+
　　整数集: Z
　　有理数集: Q
　　实数集: R
　　1)列举法:{a,b,c……}
　　2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
　　3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
　　4) Venn图:
　　4、集合的分类:
　　(1)有限集 含有有限个元素的集合
　　(2)无限集 含有无限个元素的集合
　　(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系-子集
　　注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.“相等”关系:A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
　　即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA
　　② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③ 如果 AB, BC ,那么 AC
　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　4.子集个数:
　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
　　三、集合的运算
　　运算类型 交 集 并 集 补 集
　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　记作 ，即
　　CSA=
　　韦
　　恩
　　图
　　示
　　性
　　质 A A=A
　　A Φ=Φ
　　A B=B A
　　A B A
　　A B B
　　A A=A
　　A Φ=A
　　A B=B A
　　A B A
　　A B B
　　(CuA) (CuB)
　　= Cu (A B)
　　(CuA) (CuB)
　　= Cu(A B)
　　A (CuA)=U
　　A (CuA)= Φ.
　　二、函数的有关概念
　　1.函数的概念
　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
　　注意:
　　1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
　　(1)分式的分母不等于零;
　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;
　　(3)对数式的真数必须大于零;
　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
　　(6)指数为零底不可以等于零，
　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
　　相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
　　②定义域一致 (两点必须同时具备)
　　2.值域 : 先考虑其定义域
　　(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
　　3. 函数图象知识归纳
　　(1)定义:
　　在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
　　(2) 画法
　　1.描点法: 2.图象变换法:常用变换方法有三种:1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
　　4.区间的概念
　　(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.
　　5.映射
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象) B(象)”
　　对于映射f:A→B来说，则应满足:
　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
　　6.分段函数
　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
　　(2)各部分的自变量的取值情况.
　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
　　补充:复合函数
　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
　　二.函数的性质
　　1.函数的单调性(局部性质)
　　(1)增函数
　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1时，都有f(x1)
　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
　　注意:函数的单调性是函数的局部性质;
　　(2) 图象的特点

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