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集合与函数概念单元测试题
下面是小编整理的集合与函数概念单元测试题，供大家参考!
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
解析 M={x|x(x+2)=0.，x∈R}={0，-2}，N={x|x(x-2)=0，x∈R}={0,2}，所以M∪N={-2,0,2}.
答案 D
2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=( )
A.{0} B.{2}
C.{0,2} D.{-2,0}
解析 依题意，得B={0,2}，∴A∩B={0,2}.
答案 C
3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )
A.(3，-2) B.(3,2)
C.(-3，-2) D.(2，-3)
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(-3)=-f(3).
又f(-3)=2，∴f(3)=-2，∴点(3，-2)在函数f(x)的图象上.
答案 A
集合与函数概念单元测试题
4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
解析 逐个列举可得.x=0，y=0,1,2时，x-y=0，-1，-2;x=1，y=0,1,2时，x-y=1,0，-1;x=2，y=0,1,2时，x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2，-1,0,1,2.共5个.
答案 C
5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，∴f(x)=3x+2.
答案 B
6.设f(x)=x+3 (x>10)，f(x+5) (x≤10)，则f(5)的值为( )
A.16 B.18
C.21 D.24
解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.
答案 B
7.设T={(x，y)|ax+y-3=0}，S={(x，y)|x-y-b=0}，若S∩T={(2,1)}，则a，b的值为( )
A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=1
C.a=1，b=1 D.a=-1，b=-1
解析 依题意可得方程组2a+1-3=0，2-1-b=0，⇒a=1，b=1.
答案 C
8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B.-1，-12
C.(-1,0) D.12，1
解析 由-1<2x+1<0，解得-1<x<-12，故函数f(2x+1)的定义域为-1，-12.
答案 B
9.已知A={0,1}，B={-1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析 当f(0)=1时，f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时，只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个.
答案 A
10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，则当n∈N*时，有( )
A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)
B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)
C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)
D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)
解析 由题设知，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，
∴f(x)在[0，+∞)上为减函数.
∴f(n+1)<f(n)<f(n-1).
又f(-n)=f(n)，
∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1).
答案 C
11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：
①f(0)=0; ②若f(x)在[0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值为1;③若f(x)在[1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞，-1]上为减函数;④若x>0时，f(x)=x2-2x，则x<0时，f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.
答案 C
12.f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2014)f(2013)=( )
A.1006 B.2014
C.2012 D.1007
解析 因为对任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，由f(2)=f(1)•f(1)，得f(2)f(1)=f(1)=2，
由f(4)=f(3)•f(1)，得f(4)f(3)=f(1)=2，
……
由f(2014)=f(2013)•f(1)，
得f(2014)f(2013)=f(1)=2，
∴f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2014)f(2013)=1007×2=2014.
答案 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
集合与函数概念单元测试题
13.函数y=x+1x的定义域为________.
解析 由x+1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥-1，且x≠0}.
答案 {x|x≥-1，且x≠0}
14.f(x)=x2+1 (x≤0)，-2x (x>0)，若f(x)=10，则x=________.
解析 当x≤0时，x2+1=10，∴x2=9，∴x=-3.
当x>0时，-2x=10，x=-5(不合题意，舍去).
∴x=-3.
答案 -3
15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=________.
解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数，则2a+ab=0，∴a=0，或b=-2.
又f(x)的值域为(-∞，4]，∴a≠0，b=-2，∴2a2=4.
∴f(x)=-2x2+4.
答案 -2x2+4
16.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元.
解析 设一次函数y=ax+b(a≠0)，把x=800，y=1000，
和x=700，y=2000，代入求得a=-10，b=9000.
∴y=-10x+9000，于是当y=400时，x=860.
答案 860
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R.
(1)求A∪B，(∁UA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}
={x|1<x≤8}.
∁UA={x|x<2，或x>8}.
∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.
(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.
18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证：f1x+f(x)=0.
解 (1)由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠±1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.
(2)由(1)知定义域关于原点对称，
f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)证明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，
f(x)=1+x21-x2，
∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2
=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.
19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.
解 (1)当x<0时，-x>0，
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(-x)=f(x).
∴当x<0时，f(x)=x2+2x.
(2)由(1)知，f(x)=x2-2x (x≥0)，x2+2x (x<0).
作出f(x)的图象如图所示：
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞，-1]，[0,1].
f(x)的递增区间是[-1,0]，[1，+∞).
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+1x+1，
(1)判断函数在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
解 (1)函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.证明如下：
任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1<x2，
f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1)，
∵x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)=f(x)+f(y).
(1)求证：fxy=f(x)-f(y);
(2)若f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围.
解 (1)证明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)
∴fxy=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.
∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，
∴a>0，a-1>0，a>9(a-1)，∴1<a<98.
22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x 30 40 45 50
y 60 30 15 0
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式.
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润?
解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示.
设它们共线于直线y=kx+b，则50k+b=0，45k+b=15，⇒k=-3，b=150.
∴y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上.
∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*).
(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.
∴当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.
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