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1.下列式子中，不正确的是( )
A.3∈{x|x≤4} B. {﹣3}∩R={﹣3} C.{0}∪∅=∅ D.{﹣1}⊆{x|x<0}
2.如果 和 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( )
A. = B. • =1 C. 2≠ 2 D. | |2=| |2
3.函数f(x)= lg(1﹣x)的定义域为( )
A.[0，1) B. (0，1) C. (0，1] D. [0，1]
4.与﹣463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)( )
A.k•360°+463° B. k•360°+103° C. k•360°+257° D. k•360°﹣257°
5.已知a，b∈R，若a>b，则下列不等式成立的是( )
A.lga>lgb B. 0.5a>0.5b C. D. 6.已知向量 ， 满足| |=| |=2， 与 的夹角为120°，则| ﹣ |的值为( )
A. 1 B. C. D. 12
7.函数f(x)=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )
A.(1，2) B. (0，1) C. (﹣2，﹣1) D. (﹣1，0)
8.已知函数 ，则它的一条对称轴方程为( )
A. B. x=0 C. D. 9.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点( )
A.向左平移 个单位纵坐标不变 B.向左平移 个单位纵坐标不变
C.向右平移 个单位纵坐标不变 D.向右平移 个单位纵坐标不变
10.函数f(x)=ax﹣ (a>0，a≠1)的图象可能是( )
A. B. C. D. 11. sin π+ cos π的值是( )
A. 4 B. 1 C. ﹣4 D. ﹣1
12.已知函数f(x)=x，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=x2﹣2x.记 .给出下列关于函数F(x)=max{f(x)，g(x)}(x∈R)的说法：
①当x≥3时，F(x)=x2﹣2x; ②函数F(x)为奇函数;
③函数F(x)在[﹣1，1]上为增函数; ④函数F(x)的最小值为﹣1，无最大值.
其中正确的是( )
A.①②④ B.①③④ C.①③ D.②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数f(x)的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f(f(4))=
x12345
f(x)54312
14.已知向量 =(3，1)， =(x，﹣3)，若 ⊥ ，则x= .
15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，﹣ <φ< )一个周期的图象如图所示.则函数
f(x)的表达式为f(x)= .
16.设定义在R上的函数f(x)满足：f(tanx)= ，则f(2)+f(3)+…+f+f( )+f( )+…+f( )= .
漳州市2015-2016学年高一期末考(2)
12分)已知tanα=﹣2，求： α的值.
.(12分)已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(1)=1，且 .
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在 的值域.
.(12分)已知函数 .
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在 上的最值及取得最值时自变量x的取值.
.(12分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示.问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润?
.(12分)已知f(α)= .
(Ⅰ)化简f(α);
(Ⅱ)若f(α)= ﹣cosα，且α∈(0，π)，求sinα﹣cosα的值.
.(14分)已知函数 为奇函数.
(Ⅰ)若f(1)=5，求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当a=﹣2时，不等式f(x)≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值;
(Ⅲ)当a≥1时，求证：函数g(x)=f(2x)﹣c(c∈R)在(﹣∞，﹣1]上至多有一个零点
漳州市2015-2016学年高一期末考(3)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. C 2. D. 3. A 4.C 5. D. 6. B.
7. B. 8. C. 9. A. 10.D 11.C. 12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.5. 14.1 15. f(x)=sin(2x+ ) 16.0
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)解：∵tanα=﹣2，
∴原式= +cos2α= + = + = + =1.
18.(12分)解：(Ⅰ)【解法一】设f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，
由已知得 ， 解得a=1，b=﹣1，c=1，
∴f(x)=x2﹣x+1;
【解法二】∵f(0)=f(1)=1，且 ，
∴f(x)的对称轴是 ，顶点为 ，∴设 ，
∵ ， 解得a=1;
∴ ;
(Ⅱ)∵f(x)=x2﹣x+1的对称轴是 ，
且 ， ， f(2)=4﹣2+1=3，
∴f(x)的值域为 .
19.(12分)解：(Ⅰ)∵ ，
∴f(x)的最小正周期 .
由 ，
得 ，
∴f(x)的单调增区间为 .
(Ⅱ)∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时，f(x)min=﹣2，
∴当 ，即x=0时， .
20.(12分)解：由图可得 ，(x≥0)， ，(x≥0)，
设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10﹣x)万元，总利润为y万元. ，(0≤x≤10)
当且仅当 即 时， 答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润.
(也可把投资乙商品设成x万元，把投资甲商品设成(10﹣x)万元)
21.(12分)解：(Ⅰ) (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(α)=sinα，
∴ ，即 ，
两边平方得 ， ∴ 又α∈(0，π)，则 ， ∴sinα﹣cosα>0
由 ，
故 22.(14分)解：(Ⅰ)∵函数 为奇函数，
∴f(﹣x)=﹣f(x)，即 ， ∴b=0，
又f(1)=4+a+b=5， ∴a=1
∴函数f(x)的解析式为 .
(Ⅱ)a=﹣2， .
∵函数 在[1，4]均单调递增，
∴函数f(x)在[1，4]单调递增，
∴当x∈[1，4]时， .
∵不等式f(x)≤t在[1，4]上恒成立，
∴ ，
∴实数t的最小值为 .
(Ⅲ)证明： ，
设x1<x2≤﹣1，
= ，
∵x1<x2≤﹣1，[来源:学。科。网]
∴ ，
∵a≥1，即﹣a≤﹣1，
∴ ，又 ，
∴g(x1)﹣g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，
∴函数g(x)在(﹣∞，﹣1]单调递减，
又c∈R，可知函数g(x)在(﹣∞，﹣1]上至多有一个零点.
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