[高中解析几何公式]解析几何公式

来源:常用文书 时间:2019-08-11 08:30:05 阅读:

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解析几何(Analytic geometry),又称为坐标几何(Coordinate geometry)或卡氏几何(Cartesian geometry),下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的解析几何公式。希望能帮助到大家!

  解析几何公式(一)

  1.倾斜角( )

  2.斜率(刻画直线对于x轴的倾斜程度)

  (1) (2) 【 在 、 上单调递增】

  3.直线的方程:

  (1)斜截式: (不能表示斜率不存在的直线 )

  (2)点斜式: (不能表示斜率不存在的直线 )

  (3)两点式: (不能表示 两种直线)

  (4)截距式: (不能表示y=kx, 三种直线)

  (5)一般式: (其中A、B不同时为零)

  4.两直线位置关系的判定与性质定理列表如下:

  平 行且

  重 合且

  垂 直

  5. 到角和夹角:

  设 ,

  (1) 到角 : 依逆时针方向旋转到与 重合时所转的角

  当k1,k2都存在且k1k2 -1时, 到 的角为 ,则 ;

  (2)夹角 : 和 相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角,简称夹角

  当k1,k2都存在且k1k2 -1时, 与 的夹角为 ,则 6.点到直线的距离公式

  点P 到 的距离 .

  7.平行线间距离公式

  两平行线 与 之间的距离为 .

  8.若A ,P(x,y)P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为 ,

  定比 ,则 9.两点间距离:若 ,则 特别地: 轴, 则 轴, 则 10.直线系方程

  (1)平行直线系 与 (2)垂直直线系 与 (3)过已知点的直线系 (不包括 )

  11.线性规划

  (1) 二元一次不等式表示平面区域

  如果 (A>0)则点 在直线右侧;如果 (A>0)则点 在直线左侧;如果 (A>0)则点 在直线上

  (2)线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题,统称为线性规划;满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域

  12.圆

  (一)圆方程常见形式:

  (1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r2(R>0),其中(a,b)为圆心,r为半径;

  (2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得: (3)参数式:(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0)的参数式为: , 为参数 圆与二元二次方程一一对应,这些二元二次方程方程特征为:

  (1)二次项中无xy交叉项;

  (2)x2,y2项前面系数相等;

  (3)x,y的一次项系数D,E及常数项F满足D2+E2-4F>0

  (二)直线 与圆 的位置关系有三种

  
      解析几何公式(二)

  1.第一定义

  椭圆:若F1 F2是两定点,P为动点,且 ( 为常数)则P点的轨迹是椭圆(当 时,则P点的轨迹是线段)

  双曲线:若F1 F2是两定点, ( 为常数),则动点P的轨迹是双曲线(当 时,则P点的轨迹是射线)

  2.第二定义

  椭圆:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0<e<1),则P点的轨迹是椭圆

  双曲线:若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>1),则动点P的轨迹是双曲线

  3.椭圆的标准方程及几何性质

  标准方程中心在原点,焦点在 轴上中心在原点,焦点在 轴上

  范围, ,

  对称性关于 轴、 轴、原点对称(原点为中心)

  顶点四个顶点A 、A 、 B 、B

  焦点F (-c,0),F (c,0)F (0,-c),F (0,c)

  轴长轴|A A |=2a,短轴|B B |=2b

  离心率离心率越大,椭圆越扁,离心率越小,椭圆越圆(反记法)

  准线=

  通径通径长 焦准距

  4.双曲线的标准方程及几何性质

  标准方程中心在原点,焦点在 轴上中心在原点,焦点在 轴上

  范围或 或

  对称性关于 轴、 轴、原点对称(原点为中心)

  顶点A(-a,0) B(a,0)A(0,-a), B(0,a)

  焦点F (-c,0),F (c,0)F (0,-c),F (0,c)

  轴实轴长|A A |=2a,虚轴长|B B |=2b,焦点在实轴上

  离心率离心率越大,双曲线越开阔

  准线=

  准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧

  渐近线

  通径通径长 焦准距

  5.焦半径:

  (1) 椭圆: 或 (负半轴) 或 (正半轴)

  焦半径范围 (1) 双曲线: (长) (短)焦半径范围 6.焦半径之积

  (1)椭圆: (2)双曲线: 7.焦点三角形面积

  S = (椭圆)

  S = (双曲线)

  8.弦长公式:

  9.补充知识

  1具有共同渐近线的双曲线系

  若双曲线方程为 渐近线方程: 若渐近线方程为 双曲线可设为 若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上)

  2等轴双曲线:当 离心率 两渐近线互相垂直,分别为y= ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为 3.优美椭圆和优美双曲线

  (1)我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆,设 为优美椭圆,F、A分别为它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则有: (2)我们把离心率等于黄金比倒数即 的双曲线称为优美双曲线,设 为优美双曲线,F、A分别为它的左焦点和右顶点,B是它的虚轴的一个端点,则有: 3. 共轭双曲线:我们把“以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线”定义为原双曲线的共轭双曲线

  与 特征1:具有共同渐近线

  特征2:焦距相等

  特征3:

  解析几何公式(三)

  (二)抛物线

  (一)定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线

  即到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)

  (二)图形:

  (三)基本性质:方程: ;

  焦点: ,通径 ;

  准线: ;

  焦半径: 过焦点的弦长 通径最短

  注意:抛物线 上的动点可设为P 或P (四)抛物线的重要性质:

  已知AB是抛物线 的焦点弦,F为抛物线的焦点,A B (1) (2)|AB|= 为直线AB与x轴的夹角 (3)S△AOB= (4) 为定值 (5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

  (6) (直径所对的圆周角是直角)

  (7) (8)连接焦点和准线上任意一点的线段被y轴平分(三角形中位线)

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