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平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为"过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行"。而其否定形式"过直线外一点没有和已知直线平行的直线"或"过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行",则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。 小编为大家整理的相关的5.4平行线的性质与判定供大家参考选择。5.4平行线的性质与判定
五、当堂检测,检查效果
1、已知:如图 1+ 3=180º,求证:直线a//b.
2、互为逆命题的两个命题的条件和结论有什么关系?
3、写出下列命题的逆命题,并分别指出它是真命题还是假命题。
(1)全等三角形的对应角相等。 (2) 所有的正方形都是相似图形。
作业:必做题课本168页1、2、3题 选做题课本169页6题
预习作业:预习5.5三角形内角和定理
教学反思:本节课教学内容对于程度较好的学生来说较容易理解,所以在进行习题练习时,要进行分层练习,让各层次水平学生得到锻炼提高。同时在教学过程中,要加强每个环节的学情反馈。如:教材设置的第二个思考题,对于学生来说是个难点,在过程书写时容易混淆不清,因此在教学过程中,可以通过对比分析或错讲法使学生掌握知识内容并熟练运用。整体效果还可以,大部分学生都能理顺思路,规范书写。但也有不足: 课堂组织不够严密,后面的学生跟不上,有小动作;习题设计没有明显的梯度,没有照顾到后面的学生。例2讲完后未及时进行总结,今后要注意。
行线的判定与性质【判定方法】
(1) 同角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
【性质】
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
【相同点】
平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形,可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件。
【区别】
平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反:
平行线的“判定”,是为了判断两条直线是否平行,就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系,当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时,就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。
平行线的“性质”,是已经知道两条直线平行时,就可以推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的数量关系,即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。
学习进阶典型例题
推理填空.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC ( 已知 )
∴∠ABC=∠BCD=90° (_____)
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 (_____ )
即∠EBC=∠FCB.
∴EB∥FC (_____ )
答案:垂直定义
等量减等量,差相等
内错角相等,两直线平行
解析:由AB⊥BC,CD⊥BC(已知)∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等量减等量,差相等)即∠EBC=∠FCB.根据内错角相等,两直线平行即可证明;
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等量减等量,差相等)
即∠EBC=∠FCB.
∴EB∥FC(内错角相等,两直线平行).
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A.70°B.110°C.100°D.80°查看答案2. 实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=38°,则∠2=_____°,∠3=_____°.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=_____°;若∠1=40°,则∠3=_____°.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=_____°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
查看答案3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的周长为16,边OA比OC长2.点E为边BC的中点,以OE为直径的⊙M交x轴于点D,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)请判断直线DF与⊙M的位置关系,并加以说明;
(3)小明在解答本题时发现△AOE是等腰三角形,他断定;“直线BC上一定存在除点E以外的点P.使得△AOP也是等腰三角形”,你同意他的看法吗?若同意,求出这样的点P的坐标;若不同意,请说明理由.
查看答案4. 如图,A、B、C和D、E、F分别在同一直线上,∠1=∠2,∠C=∠F,求证:∠A=∠D.
查看答案5. 科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2=_____,∠3=_____;
(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3=_____,若∠1=55°,则∠3=_____;
(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3=_____时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.
查看答案6. 已知:如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明AC∥DE成立的理由.
查看答案7. 如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵∠A=∠CEF,( 已知 )
∴_____∥_____; ( )
(2)∵∠B+∠BDE=180°,( 已知 )
∴_____∥_____;( )
(3)∵DE∥BC,( 已知 )
∴∠AED=∠_____; ( )
(4)∵AB∥EF,( 已知 )
∴∠ADE=∠_____.( )
查看答案8. 如图,BC∥AD,∠1=∠E,若∠A=100°,求∠C的度数.
查看答案9. 已知:∠A=∠C,DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,求证:DF∥BE.
查看答案10. 如图,AB是⊙O的直径,直线L交⊙O于C、D两点,分别作直线L的垂线,垂足分别为E、F,连接OE、OF.
(1)求证CE=DF OE=OF
(2)若AB=10,CD=8.求AE+BF的长.
查看答案
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