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对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。小学生作文网www.zzxu.cn 小编精心为大家整理了最新青岛版九年级上册第一章图形的相似检查题，希望对你有帮助。最新青岛版九年级上册第一章图形的相似检查题
单元测试一
一、选择题
1.下面四条线段成比例的是( ).
A.
B.
C.
D.
2.如图，若
，则下面比例式不能成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中，错误的是( ).
A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似
4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得
米，
米，
米，则河宽BC为( ).
A.5米 B.4米 C.6米 D.8米
二、填空题
5.两个相似三角形的一边对应边分别为35cm14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________.
6.如图，
，若将图中的
旋转(平移)，则所得到的新三角形与
_____________，与
__________.
7.学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300cm
，则学校的实际面积为____.
8.把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到_________倍，其面积扩大到_______倍.
9.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，
米，
米，
米，则
米.
三、解答题
10.如图，在
中，
于D，如果
，求CD、AC.
11.如图所示，五边形
与五边形
相似，求
和
的长度.
12.已知：
中，
，问：边AC上是否存在一点D，使
∽
?如果存在，请算出CD的长度.
13.如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF.
14.已知：
于B点，
于D点，
，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长;如果不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.B
二、填空题
5.100cm，40cm 6.相似、全等 7.32500平方米 8.4，16 9.80
三、解答题
10.
;
11.
;
12.4;
13.20米;
14.5.6、2或12
九年级上册数学第3章图形的相似检测题(湘教版有答案)
第3章 图形的相似检测题
(时间：90分钟，满分：10 0分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
2.已知四条线段 是成比例线段，即 = ，下列说法错误的是( )
A. B. = C. = D. =
3.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ， 则这两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
4.若 ，且 ，则 的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ;②△ ∽△ ;③ 其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是( )
8.下列说法中正确的是( )
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似;
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似;
③有一个角对应相等的平行四边形都相似;
④有一个角对应相等的菱形都相似.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.已知，如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知 ，且 ，则 _______.
12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则
______ .
13.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______.
14.若 ，则 =__________.
15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边的矩形的面积为 ，则 _______ (填“>”“<”“=”).
16.五边形 ∽五边形 ，
17.如图，在△ 中 ， 分别是 边上的点， , 则 _______.
18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为 位似中心，将△ 缩小，位似比 为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长.
20. (4分)如图，在△ 中， ， 平分∠ ， ∥ .求证： .
21.(5分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.
22.(8分)如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证：△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长.
23.(8分)如图，在梯形 中， ∥ ，点 是边 的中点，连接 交 于 ， 的延长线交 的延长线于 .
(1)求证： ;(2)若 ， ，求线段 的长.
24.(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ .
求证：(1)△ ∽△ ;(2)
25.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 并延长交 的延长线于点
(1)求证： ;
(2)若正方形的边长为4，求 的长.
第3章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .
5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.
8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似;②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似;④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D.
9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， .
10. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以
11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以
12.4 解析：把 代入 得
13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以
15. 解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以 所以 .
16. 解析：因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析：∵ (2，2)， (6，4)，∴ 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解：∵ 四边形 为平行四边形，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ，∴ .
20.证明：∵ ∥ ，∴ .
又∵ ，∴ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ，∴ .
21.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 .
22.(1)证明：∵ 梯形 中， ∥ ，∴
∴ △ ∽△ .
(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴
∴△ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 .
∴ ∴ .
23.(1)证明：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ .
∵ 点 是边 的中点，∴ ，∴ . (2)解：∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ .
由(1)知， ，∴ .
∵ ， ，∴ ，∴ .
24.证明：(1)∵ ，∴ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ， .
∴ .
∵ ，∴△ ∽△ .
(2)由△ ∽△ ，得 ，∴ .
由△ ∽△ ，得 .
∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ .∴ . ∴ .
∴ .
25.(1)证明：在正方形 中， ， .
∵ ∴ ，
∴ ，∴ .
(2)解：∵ ∴ ，
∴ ， ，∴ .
由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ，∴ .
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