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教学中渗透的研究结题报告
一、课题研究的背景
21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。在新课程背景下，对数学思想方法的教学提出了新要求，增加了新内容。《数学课程标准(实验稿)》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见，让学生获得基本的数学思想方法是数学教学改革的新视角之一。
从目前的教学现状看，教师独立钻研教材的能力不强，挖掘隐含在教材中的数学思想方法意识淡薄，很多教师只注重知识的传授，对知识技能的教学驾轻就熟，却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。这种就教材教教材，只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，加重了学生的学习负担;数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的、组织得很好的知识结构后，才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。通过推广活动提高更广范围的小学数学课堂的教学效率，使更多的孩子从小学开始能够打下坚实的数学基础，拥有初步的数学思想方法，为学生的终身发展奠基。
二、课题研究的目标和内容
本课题是以小学数学学科高年级的教学为着眼点，研究在本学段教学中如何改变现在仍然存在的“教师教学重结果，轻过程”，“学生应试能力强，数学概念理解较差，数学思想和方法更差”等状况，在相关数学知识教学中有目的、有意识地挖掘、提炼隐含在教材和课标中的数学思想方法，有机渗透，持之以恒，使数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带，还学生鲜活、主动、生动的学习探索过程。
课题研究的主要内容是：
1、组织老师学习小学高年级所渗透的数学思想方法，提高教师自身数学素养和对数学思想方法渗透教学重要性的认识。
2、按照现行高年级教材，对数学思想方法进行有机的整理和分析，形成可渗透数学思想方法体系。
3、以可渗透数学思想方法体系为依据，开展数学思想方法在高年级课堂教学中渗透的实践与研究，提高教师课堂教学能力，促进教师专业成长，切实提高数学课堂教学的高效性，力争形成本校高年级数学课堂教学特色。
4、通过课堂教学实践，让学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题，提高学生数学素养。
三、课题研究的成果
(一)理论探索
(1)概念、特征、内涵界定
主要涉及的概念有：数学思想，数学方法，数学思想方法，一般数学思想方法。
郭海链有比较全面的描述，他认为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。一般数学思想方法指学生解决数学问题的思想和方法。数学方法包括一般数学思想方法、数学解题方法和具体数学方法。小学阶段教的一般数学思想方法主要有六种：观察和实验法、化归法、变换法、类比法、归纳法、演绎法，渗透在教材和教学活动中。数学解题方法有分析和综合、比较和分类、列举和假设、演绎和归纳等，具体的数学方法教材中有详细叙述，指运用概念、法则和公式解决数学问题的方法，为解决具体问题所提供的手段。而一般数学思想方法是数学解题方法和具体方法的概括。具有较高的层次性。
侯锦扬对数学思想和数学方法进行了具体的分析，认为是有区别的，但在小学通常看作一个整体概念即数学思想方法。
熊光波认为所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。
我们在研究过程中达成的共识是：所谓数学思想，就是用数学知识分析、解决问题的根本思想，它是数学活动中反映在数学知识和数学方法内部的一般观点。数学方法又为数学活动提供思路、逻辑手段和操作原则，是数学思想的具体体现。所以说数学思想方法是反映数学知识本质的特征，它是联系数学知识的纽带，是数学的灵魂。在引入、理解、掌握概念的过程中渗透。在小学数学中蕴含的主要数学思想有符号思想、对应思想、化归思想、转换思想、结构思想、模型思想、极限思想、统计思想、集合思想和数学美的思想。主要的数学方法有观察方法、实验方法、抽象概括方法、归纳方法、演绎方法、类比方法、假设方法、图示方法等等。数学思想方法高于其他数学知识，它具有如下特征。概括性、创造性、层次性、渗透性。
数学思想是随着数学科学的产生、发展而形成的，按照思维水平划分，可分为由低级到高级的三个层次：
1.低层次的数学思想方法，实际上是数学的基本方法，如配方法、消元法、换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法等。
2.较高层次的数学思想方法是数学的思维方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比、联想等。
3.高层次的数学思想方法，思想性强，是经过抽象概括提炼的。如符号化思想，集合对应思想，数形结合思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想等。其中转化的思想是数学思想方法的核心。
(2)教师困惑问题探讨
我们以很多老师及其课例的讨论为素材，理清了三个问题：小学高年级数学需要渗透数学思想方法;由于数学思想方法是近年被热议，教师对数学思想方法认识不清，因此不能找准数学思想方法的渗透点，教师要加强自身学习，树立意识;数学思想方法的渗透与原双基教学并不矛盾。
(3)理论指导
在小学数学思想方法方面，张景中院士写给小学数学教师们的这篇文章是理论指导性的文章，指明了小学数学思想方法教学的方向。主要观点为：小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。函数思想最重要;“数形结合”在小学是可能的;寓理于算的思想容易被忽视：数学活动中的画图和推理，归根结底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理，是很重要的。这里有很值得研究的问题。函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。
(4)对数学思想的走向思考
渗透数学思想和方法的教学，目的是催生学生的数学思想和方法。学生的数学思想是数学学习最宝贵的精神产品，学生的数学思想， 就是指学生在数学学习的过程中，对数学知识、方法和教材中渗透的数学思想的个性化理解以及由此产生的个性化的思维方法与认知观点，即对数学知识、方法和思想的思想。催生思想——数学教学的策略与意识：整体策略、焦点策略、联系策略。思想— — 数学思想— — 学生的数学思想，从满足于知识的教学到能力教学，再到催生数学思想的教学。这是教学的出发点和归宿，也是教学改革的趋势。
(二)实践探索
(1)数学思想方法的主要内容
限于研究和认识水平，课题组成员多是在某一个或几个课例中，谈如何渗透某一种数学思想方法的。大致看来，这些教师所公认的小学高年级数学中比较重要的思想方法有：符号化、化归、转化、类比、分类、建模、函数等，几乎对每个数学思想都进行了研究。具体有：
1、极限思想，在形成新概念时渗透极限思想，在公式推导过程中渗透极限思想，在数学练习中渗透极限思想。
2、转化思想，有教师认为任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。
转化的策略有运用类比、数形结合、条件替换、统一条件、假设说明。
有的认为实现转化有这样几种方法：新知联系旧知、更改情境、举例说明、图形显示、等量代换。
有的认为必须深入钻研教材，挖掘教材中隐含的转化思想。诱发学生联想，为实现转化提供一个思维的脚手架。教给转化策略，熟练转化的技能。反复练习，让转化思想内化为学生的自觉行为。
3、建模思想，“建模”思想在生产生活中的应用越来越广泛。在小学数学教学中要研究“建模”的途径和方法，引导学生构建模型解决问题，培养学生的探索精神和应用数学的意识。
小学数学建模的现状分析：目标定位缺失，实践避重就轻，评价习惯于走“老路”，这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。
小学“数学模型” 的构建：建模的策略、途径。
小学数学模型的应用。有的老师以一道题为数学实验的内容，用建模的方法对学生进行数学思想的渗透，效果很好。并进行了反思。
4、类比思想，对波利亚著作中的类比思想进行了分析，指出类比在数学发现与创造思维中的重要作用，举例说明了如何在小学数学教学中渗透类比思想。结合我国数学课程改革，探讨了类比在数学教学中的独特优势。
类比在培养学生创新能力上的优势： 有利于学生经历和体验创造性解决问题的过程，有利于激发学生探索、发现新结论。
5、化归思想，是指在处理问题时.将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决.或将一个复杂的问题转化为一个或几个简单的问题来解决。
6、比较思想，是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的同异，从而得出一定规律的数学思想方法。帮助学生确定比较的对象，帮助学生找出比较的标准或参照点，让学生采取多种比较方法，形成认知网络。
7、方程思想，东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻的揭示了方程思想的本质及意义：方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在(1)建模思想(2)化归思想。方程思想在数学学习中渗透的必要性。小学数学教学中渗透方程思想的几点方法：1、教学中设置恰当的环节使学生感受、体验方程思想。2、在教学中善于挖掘能够渗透方程思想因素。3、渗透方程思想不拘泥于形式。
8、符号化思想，数学符号化思想让人们以约定的、规范的形式来表达数学思想。大大缩短了人们学习数学的时间。数学符号化思想促进科学的发展。
小学生常用的符号有：元素符号，运算符号，关系符号，结合符号，约定符号，性质符号，多用符号。
9、猜想验证思想，在长方形面积计算公式、比的基本性质两个课例，学生通过感知— — 假设— — 验证—— 归纳.经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论.更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法—— 猜想验证.提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。
10、分类思想，就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案。分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中。当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。渗透分类思想，培养分类的意识。学习分类方法，增强思维的缜密性。引导分类讨论，提高解题的能力。
11、函数思想，涉及变化过程、变量、常量，变化关系是有规律的。在小学阶段所涉及的函数(在变化过程中只考虑两个变量，即一元函数)主要有：正反比例函数;和、差不变时，两个“加数”之间是特殊的一次(线性)函数关系;一元二次函数，例如，在正方形、圆的面积公式中，面积是边长(半径)的二次函数。
(2)渗透数学思想方法的有效途径
在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。在数学课堂教学中，渗透是学生获得数学思想的重要途径。
1、在钻研教材时挖掘
数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法
2、在教学目标中体现
加强数学思想方法的教学，要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现，使每节课的教学目标和谐地统一。因而在备课时就必须注意数学思想方法在教材中如何渗透，并在教学目标中体现出来。
3、在教学过程中应用
数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
4、在反馈练习中提炼
目前数学课堂上经常会出现这样一种情况，即课上不少学生学懂了，但一遇到稍有变化的问题，又会束手无策，究其原因，是学生所学知识，没有达到向技能转化的境地，没有掌握好数学思想方法，所以课堂练习中要结合所教内容和班级学生学情。全方位渗透数学思想方法。在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，而且能从中归纳和提炼出新的数学思想方法。
5、在解决问题中体验
在教学中，要鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生在把实际问题抽象成数学问题的过程中，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学中的定义、概念、定理、公式等，是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到的数学模型，并且可以反过来应用于现实世界来解决各种实际问题。
6、在学习反思中领悟 数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，但更多的是靠学生在反思过程中领悟，这是他人无法代替的。因此，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解一定会由量的联系发展到质的飞跃。
7、在归纳总结时提升 归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法。在课堂小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
(3)渗透数学思想的作用
数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象 ，类比，归纳和演绎等。引导学生探究和发现数学思想方法，对数学教学的优化是非常重要的。
1、因为数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。所以渗透数形结合思想，利于探究知识的奥秘。
2、因为函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。所以渗透函数思想，利于展示变化观点。
3、因为将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。所以渗透化归思想，认知不断拓展，促进了知识的正迁移。
4、因为事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早地让学生有所了解;所以渗透转化思想，更利于构建知识网络。
5、因为一些数学问题的解题思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用知识。所以渗透类比思想，指导应用知识。
四、对已有研究的分析
(一)课题研究推动了学校发展，带来了数学教师队伍的迅速成长。
以上研究说明，教师在日常教学中已经有了对数学思想方法进行教学的意识，也能有意识地对日常教学中的好的做法进行反思总结，这些文章的优点体现在：
(1)为以后的教学提供了可贵的借鉴
如何在教学中渗透，以及具体的哪部分教材的内容渗透了什么思想，这些都为以后的教学提供了借鉴。
(2)文章中的想法很有启发性
这些都给我们以后的研究带来了启示。让我们开始思考：数学思想方法教学的目的是什么?如何评价这么隐性的教学?如何从教者的角度拓宽数学思想方法教学的外延?
当然，以上研究都仅限于类似经验的总结，还不完善。表现在：
缺乏理论支撑：从文章的数量来看，明显看出理论的缺乏，大部分都是经验总结，没有一个系统的理论指导，也没有整体的框架。
(二)课题组统一行为，促进了学习研究共同体的建立。
课前的研究、课上的讲授、课下的反思使老师们不再“唯教参，唯教材”，而是把主要精力用在过程设计、教学方法选择、学生特点分析、学习方法及学生的真正需求上，老师们能够围绕课堂教学中的共性问题、难点问题进行深入地研讨，共同创设了一个研究反思、互相学习、共同提高的平台，使大家真正感受到校本教研的实效性和必要性，真正发挥了教师的引导和学生的主动参与作用，促进了师生的共同发展。
五、我们的研究创新点：
1、根据高年级学生的认知规律，形成适合高年级进行数学思想方法渗透的教学模式。
2、可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。
3、通过开展数学思想方法渗透教学的研究、实践，形成本校高年级数学课堂教学特色。
六、主要研究成果目录
1、小学数学思想方法渗透教学案例。
2、与课题相关的教学设计。
3、与课题相关的研究论文。
4、课题研究报告。
七、课题研究的意义
数学知识本身是非常重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是包括数学思想和方法在内的数学素养。本课题研究的意义在于：
1、 顺应数学教学改革的潮流。《数学课程标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见，在小学数学教学中，教师有计划、有意识、有步骤地渗透一些数学思想方法，是体现义务教育性质，落实课程目标，提高学生数学素养的重要举措。
2、适应学校教育科研的实际。“科教兴校”是我校谋求自身发展的内在需要。我们学校近几年先后承担了省、市级的一些课题实验，积累了一些科研经验，全校上下已初步形成“科研兴校”的共识，学校的科研队伍初步形成，其中有一批热心教科研的数学教师的志愿者。
3、立足于学生的可持续发展。数学思想和方法是数学知识的灵魂和精髓，小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为重要。本课题将针对高年级数学的基本思想和方法渗透和能力培养进行更加深入、细致的探索和研究。
该研究成果若能推广，将能更好地指导小学教师在高年级数学思想方法方面的教学。
八、我们的思考和困惑：
1、小学数学教材中这些思想方法的重要性主次如何?
2、数学思想方法是否应从隐性走向显性?
3、如何利用我校中小衔接的优势有意渗透，体现特色?
4、如何评价数学思想教学?
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