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下面是烟花美文网www.39394.com小编分享的反比例函数教学设计,欢迎阅读参考!反比例函数教学设计
教学目标:
知识目标:1、从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标:进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标:增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点:
反比例函数的概念。
教学难点:
1、理解反比例函数的概念;2、例题中涉及《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度,是本节课的难点。
课堂教与学互动设计:
一、创设情境,激发热情
世博会吉祥物“海宝”的动画,问:认识它吗?你能具体介绍一下吗?想要吗?我们一起去商场看看吧!
1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式。
学生回答: y=30x
2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
教师自我介绍:
3、老师驾车从太湖南岸的湖州,来到我们美丽的金华,汽车旅程表显示为240km,请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h之间的关系式.
4、(填完下表)体积为500cm3的水正好倒满底面积为S cm2,高为h cm的圆柱体容器.
问:s 和h 之间有怎样的关系式呢?
问1:上面四个等式中,有你认识的函数吗?(学生思考后回答)
问2:它们是什么函数?
正比例函数
问3:你们还记得正比例函数的定义吗?一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量,y是x的 ,k是 系数。自变量x的取值范围是 。
它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?(反比例)
所以,我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义吧。
反比例函数的一般形式可以写成
形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是:x≠0的全体实数。[板书定义]
小结:在反比例函数的定义中,有两点要提醒大家注意:
①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]
三、巩固练习,了解概念
1、下列函数中,哪些是y关于x的反比例函数?
学生练习,教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解,如果是反比例函数,则说出k的值。
海宝小提示:1、反比例函数的不是总是以一般形式出现,有时还会以其他的形式出现,它可以转化为一般式。
海宝小提示:反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
3、学生练习:
若y是x的反比例函数,比例系数是-1/2,则y关于x的函数关系式为_____
已知y=-3xm-7正比例函数,则m=_______
已知y=-3xm-7反比例函数,则m=______
若函数
(反馈练习结果,适当板书)
四、合作交流,深化概念
4、生活中处处有数学:
要围成面积为100平方米的长方形菜园,长为a米,宽为b米,a是b的反比例函数吗?
揭示反比例函数的实质:两个变量的乘积是一个不为零的常数。
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
(小组合作讨论,找出生活中的反比例函数的例子,并做好记录。)
以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。
五、运用新知,解决问题
背景知识讲解:杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
例2:如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动y(N),动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是,请说出比例系数;[学生回答,教师板书]
(2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;
求当x=100时,函数y的值, 并说明这个值的实际意义;
当x =250呢?x =500呢?
[学生回答]
问:当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化?请大家猜想一下。
[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化,有学生能得出自已的猜想。
教师带学生一起来验证猜想。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力,老师再给出扩大n倍后的动力x=nd,求出对应的动力,
板书:比较两个动力之间的关系
小结:当动力臂扩大到原来的n倍时,动力就缩小到原来的1/n,所以当动力臂无限地扩大,那动力就会无限地缩小,所以阿基米德会说:“给我一个支点,我能撬起地球。”
想一想:如果动力臂缩小到原来的1/n时,动力将怎样变化。
(动力扩大到原来的n倍。)
问:为什么呢?(因为我们可以发现,动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000,这也就是反比例函数的实质。)
六、反思总结,共同提高:
你说我说大家说
1、本节课我学了什么函数?
2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方?
3、你还有什么问题?
七、分层作业,任务外延:
1、作业本(1)《1.1反比例函数》
2、留心生活的函数实例,及时记录下来。
六、板书设计:
本文来源:https://www.bbjkw.net/fanwen326323/
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