【反比例函数教学设计】反比例函数教学设计

来源:教学设计 时间:2019-05-12 20:30:02 阅读:

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下面是烟花美文网www.39394.com小编分享的反比例函数教学设计,欢迎阅读参考!

  反比例函数教学设计

  教学目标:

  知识目标:1、从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解。

  2、经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。

  3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

  能力目标:进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题。

  情感目标:增强用函数观点思考问题的意识和习惯。

  教学重点:

  反比例函数的概念。

  教学难点:

  1、理解反比例函数的概念;2、例题中涉及《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度,是本节课的难点。

  课堂教与学互动设计:

  一、创设情境,激发热情

  世博会吉祥物“海宝”的动画,问:认识它吗?你能具体介绍一下吗?想要吗?我们一起去商场看看吧!

  1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式。

  学生回答: y=30x

  2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。

  

正方形的周长C与边长a的关系式可表求为——————

 

  教师自我介绍:

  3、老师驾车从太湖南岸的湖州,来到我们美丽的金华,汽车旅程表显示为240km,请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h之间的关系式.

  

 

  4、(填完下表)体积为500cm3的水正好倒满底面积为S cm2,高为h cm的圆柱体容器.

  

 

  问:s 和h 之间有怎样的关系式呢?

  

 

  

 

  

二、合作交流,探究新知

 

  

 

  问1:上面四个等式中,有你认识的函数吗?(学生思考后回答)

  问2:它们是什么函数?

  正比例函数

 

  问3:你们还记得正比例函数的定义吗?一起来填空。

  形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量,y是x的 ,k是 系数。自变量x的取值范围是 。

  

 

  它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?(反比例)

  所以,我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

  认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义吧。

  反比例函数的一般形式可以写成

  形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是:x≠0的全体实数。[板书定义]

  小结:在反比例函数的定义中,有两点要提醒大家注意:

  ①k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]

  三、巩固练习,了解概念

  1、下列函数中,哪些是y关于x的反比例函数?

  

 

  学生练习,教师巡视。学生单独回答。

  学生逐一讲解,如果是反比例函数,则说出k的值。

  海宝小提示:1、反比例函数的不是总是以一般形式出现,有时还会以其他的形式出现,它可以转化为一般式。

  海宝小提示:反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.

  3、学生练习:

  若y是x的反比例函数,比例系数是-1/2,则y关于x的函数关系式为_____

  已知y=-3xm-7正比例函数,则m=_______

  已知y=-3xm-7反比例函数,则m=______

  若函数

是反比例函数,则m=______

 

  (反馈练习结果,适当板书)

  四、合作交流,深化概念

  4、生活中处处有数学:

  要围成面积为100平方米的长方形菜园,长为a米,宽为b米,a是b的反比例函数吗?

  揭示反比例函数的实质:两个变量的乘积是一个不为零的常数。

  你还能举出生活中反比例函数的例子吗?

  (小组合作讨论,找出生活中的反比例函数的例子,并做好记录。)

  以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。

  五、运用新知,解决问题

  背景知识讲解:杠杆原理

  动力×动力臂=阻力×阻力臂

  例2:如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动y(N),动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂)

  (1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?

  如果是,请说出比例系数;[学生回答,教师板书]

  (2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;

  求当x=100时,函数y的值, 并说明这个值的实际意义;

  当x =250呢?x =500呢?

  

 

  [学生回答]

  问:当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化?请大家猜想一下。

  [学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化,有学生能得出自已的猜想。

  教师带学生一起来验证猜想。

  老师给出假设动力x=d 求出对应的动力,老师再给出扩大n倍后的动力x=nd,求出对应的动力,

  

 

  板书:比较两个动力之间的关系

  小结:当动力臂扩大到原来的n倍时,动力就缩小到原来的1/n,所以当动力臂无限地扩大,那动力就会无限地缩小,所以阿基米德会说:“给我一个支点,我能撬起地球。”

  想一想:如果动力臂缩小到原来的1/n时,动力将怎样变化。

  (动力扩大到原来的n倍。)

  问:为什么呢?(因为我们可以发现,动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000,这也就是反比例函数的实质。)

  六、反思总结,共同提高:

  你说我说大家说

  1、本节课我学了什么函数?

  2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方?

  3、你还有什么问题?

  七、分层作业,任务外延:

  1、作业本(1)《1.1反比例函数》

  2、留心生活的函数实例,及时记录下来。

  六、板书设计:

  

本文来源:https://www.bbjkw.net/fanwen326323/

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