高二学业水平测试重要吗|2016揭阳高二学业水平测试理数

来源:英语演讲稿 时间:2019-04-14 14:30:15 阅读:

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理数就是在船舶装卸货物过程中,记录起吊货物的钩数,点清钩内货物细数,计算装卸货物的数字,亦称计数。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的2016揭阳高二学业水平测试理数,供大家参考!

  2016揭阳高二学业水平测试理数

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

  2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。

  3.答案第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷

  一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.

  M N=

  (A) {0} (B) {2} (C){-2,-1,1,2} (D){-2,2} 2.

  (AB)

  1 (C(D3.在等差数列{an}中,已知a

  3+a5=2,a7+a10+a13=9,则此数列的公差为 (A

  (B)

  3 (C(

  D4.

  y=x,那么该双曲线的方程式

  (B)

  (C

  (D(A5.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,

  则不等式ln(3a-1)<

  0成立的概率是 (A

  (B(C(D

  (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

  7.已知奇函数y=

  f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(m)=3, 则f(m-4)的值为

  (

  A)3 (B)0 (C)-3 (

  D2

  4

  8.函数

  f(x)=cosx-

  cosx的最大值和最小正周期分别为 (A(B(C(D9.某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度 折旧,图1是描述汽车价值变化的算法流程图,则当n=4时, 最后输出的S的值为

  (A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D

  )4.9152

  10.如图2,网格纸上小正方形是边长为1,粗线画出的是一正方 体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A)54 (B)162 (C(D

  11.已知直线

  x-y+a=0与圆心为C的圆

  相交于A,B两点,且

  AC?BC=4

  ,则实数

  a的值为

  (A

  (B

  (C(D12.若函数f(x)=-2x+ax+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为

  3

  2

  (A)[0,+∞) (B)[0,3] (C)(-3,0] (D)(-3,+∞)

  第Ⅱ卷

  本卷包括必答题和选考题两部分,第13题~第21题为必答题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

  二、填空题:(本大概题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上)

  13

  z=3y-2x的最大值为

  14.15.已知正方形ABCD-A1B

  1C1D1的一个面A1B1C1D1A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为16.设S

  n是数列{an}的前n

  {an}的通项公式an=三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

  已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C(Ⅰ)求C的值

  ABC的面积 18. (本小题满分12分)

  某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元。

  n∈N)(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,

  的函数解析式f(n);

  (Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得下表: 周需求量n 频数

  18 1

  19 2

  20 3

  21 3

  22 1

  以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望。 19. (本小题满分12分)

  如图3,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的 等边三角形,D为AB的中点。 (Ⅰ)求证:BC1//平面ACD 1

  (Ⅱ)若四边形BCC1B

  1

  20. (本小题满分12分)

  已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,且短轴的长为2

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值。

  (Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,

  求证:λ1+λ2为定值。 21. (本小题满分12分)

  (Ⅰ)求a、b的值;

  (Ⅱ)当x>

  1y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2 k的取值范围。

  请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分。 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

  如图4,四边形ABCD内接于 O,过点A作 O的切线EP 交CB的延长线于P,已知∠PAB=250。

  (Ⅰ)若BC是 O的直径,求∠D的大小; (Ⅱ)若∠DAE=250,求证:DA2=DC?BP

  23. (本题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系xOy中,已知直线l

  t为参数),以坐标原

  点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4 (Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,求∠AOB的值。

  24. (本题满分10分) 选修4—5:不等式选讲

  已知函数f(x)=|x-2|。

  (I)解不等式:f(x)+f(x+1)≤2

  (II)若a<0,求证:f(ax)-af(x)≥f(2a)

  三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.

  一、选择题:D D A B A C C B C D C D

  Q'Q

  F'x

  y2=8x

  解析:7.由函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称得f(2-x)=f(2+x),

  P

  则f(m-4)=-f(4-m)=-f[2+(2-m)]=-f[2-(2-m)]=-f(m)=-3. x

  9.依题意知,设汽车x年后的价值为S,则S=15(1-20%),结合程序 框图易得当n=4时,S=15(1-20%)=6.144. 10.4

  11.

  ,所以圆心C到直线,由AC?BC=4得x-y+a=03

  2

  12. 函数f(x)=-2x+ax+1存在唯一的零点,即方程2x3-ax2-1=0有唯一的实根?直线

  可得g(x)在(-∞,-1)上单y=a调递增,在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以当x=-1时,g(x)有极小值,

  a=0显然

  f(x)存在唯一的零点,若[

  或因f'(x)=-6x2+2ax,由f'(x)=0得x=0

  a>0,f(x)在(-∞,0)f(0)=1>0,故f(x)存

  在唯一的零点,若a<0,要使f(x)存在唯一的零点,

  a>

  -3,综上得a>-3.]

  二、填空题:13. 9;14. 20;

  解析:15.设正方体的棱长为x,把半球补成全球,则问题为长、宽、高分别为x、x

  、2x的长方

  16.

  三、解答题:

  17.解:(I)∵A、C为?ABC的内角,

  sinA≠0,cosC≠0,结合正弦定理可得:

  分

  分

  ∵0<C<π 分

  (II

  )解法1:∵c=2a ----------------------------------------7分

  整理得: a2+2a-4=0

  --------------------------------9分

  -------------------------12分 ?

  ABC【解法2:由c=

  2a--------------------------6分 ∵a<c, ∴A<C,

  ∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)

  分 =sinAcosC+

  cosAsinC分

  ---------------------------------------------10分 ∴?

  ABC-----------12分】 18.解:(I)当n≥20时,f(n)=500?20+200?(n-20)=200n+6000--------------2分 当n≤19时,f(n)=500?n-100?(20-n)=600n-2000--------------------------4分

  ?200n+6000(n≥20)

  (n∈N)----------------------------------------5分 所以f(n)=?

  600n-2000(n≤19)?

  (II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,---------------------------------------6分

  f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,-------------------------------------7分 ∴P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,

  P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,-----------------------9分

  X的分布列为

  A1

  ∴EX=8800?0.1+9400?0.2+10000?0.3+10200?0.3+10400?0.1=9860.------12分

  A

  19.(I)证法1:连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE, 则E为AC1中点,-------------------------------2分 ∵D为AB的中点,∴DE∥BC1,------------------4分 ∵BC1?平面A1CD,DEì平面A1CD,-------------5分 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分 【证法2:取A1B1中点D1,连结BD1和C1D1,------1分 ∵BD平行且等于A1D1 ∴四边形BDA1D1为平行四边形

  ∴A1D//BD1 -----------------------------------------------------------------2分 ∵A1D?平面ACD,BD1?平面ACD 11

  ∴BD1//平面ACD,------------------------------3分 1同理可得C1D

  1//平面ACD------------------------4分 1

  D

  1

  A

  D1

  C1A1

  BD

  C

  1E

  C1

  //平面BD1C1 ∵BD1 C1D1=D1

  ∴平面ACD1

  又∵BC1?平面BD

  1C1

  ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分】

  (II) AD2+A1A2=5=A1D2 \A1A^AD,-------------------------------------7分 又B1B^BC,B1B//A1A \A1A^BC,

  又AD BC=B \A1A^面ABC-------------------------------------------8分 法一:设BC的中点为O,B1C1的中点为O1,以O为原点,OB所在的直线为x轴,OO1所在的直线为y轴,OA所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz.------------------9分

  zA

  A1

  分

  D

  O

  C

  C1

  平面CBB1C1的一个法向量n=(0,0,1),

  所以直线

  A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为

  分 【法二:取

  B1C1的中点H,连结A1H,则A1H⊥B1C1-------------------------------7分

  A

  A1

  ∵AA1⊥面A1B1C1,故AA1⊥A1H,∴BB1⊥A1H

  D

  B1C1?BB1=B1,∴A1H⊥面BCC1B1------9分

  延长A1D、B1B相交于点F,连结FH,

  F

  C

  B1

  C1

  则∠A1FH为直线A1D与平面BCC1B1所成的角. ------------------------------------10分 因为D为AB

  分】 即直线A1D与平面BCC1B1【法三:取B1C1的中点H,连结A1H,则A1H⊥B1C1-------------------------------7分 ∵AA1⊥面A1B1C1,故AA1⊥A1H,∴BB1⊥A1H

  B1C1?BB1=B1,∴A1H⊥平面BCC1B1------------------------------------------9分

  取A1B1中点M,连结BM,过点M作MN//A1H,则MN⊥平面BCC1B1, 连结BN,∵A1D//BM,

  ∴∠MBN为直线A1D与平面BCC1B1所成的角,---10分 D

  A

  A1M

  C

  B

  B1

  C1

  即直线A1D与平面BCC1B;1分】20.解:(I)设椭圆C;则由题意知2b=2,\b=1.---------;解得a2=5,-----------------;∴椭圆C分(II)证法1:设A、B、M点的坐标分;易知F点的坐标为(2,0).----------;(1+5k2)x2-20k2;x+20k2-5=0--------------;分【证法二:设点A

  即直线A1D与平面BCC1B

  1分】 20.解:(I)设椭圆C

  则由题意知2b=2,\b=1.-------------------------------------------------------2分

  解得a2=5,--------------------------------------------------------------------4分

  ∴椭圆C分 (II)证法1:设A、B、M点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),

  易知F点的坐标为(2,0). ------------------------------------------------------6分 显然直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l的方程是y=k(x-2),-----------7分 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得

  (1+5k2)x2-20k2

  x+20k2-5=0------------------------------------------------9分

  分

  分 【证法二:设点A、B、M的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0).

  易知F点的坐标为(2,0). ------------------------------------------------------6分 MA=λ1AF,∴(x1,y1-y0)=λ1

  (2-x1,-y1).分

  将A

  22λ1+10λ1+5-5y0=0. --------------------------------------------------------9分 同理,由MB=λ2BF可得λ2+10λ2+5-5y0=0---------------------------------10分 即

  的两个根,∴λ1+λ2=-10.-------------------12分】 21.解:(I22y=2的斜率为0,又过点(1,2), 分 ?b=1,即?解得a=1,b=1.-----------------------------------------------------3分 a-b=0,?

  (II)当x>1时,不等式

  分 ----------------7分 令m(x)=x+(k-1)x+1, 2

  所以当x>1时,g'(x)>0,g(x)------------9分 m(1)<0所以函数g(x)----------------------------------------------10分 g(x)<0,与题设矛盾, 综上可得k的取值范围为[-1,+∞).------------------------------------------------12分

  22.解:(I) EP与⊙O相切于点A,∴∠ACB=∠PAB=250,-----------------------1分

  又BC是⊙O的直径,∴∠ABC=650----------------------------------------------3分 四边形ABCD内接一于⊙O,∴∠ABC+∠D=1800

  ∴∠D=1150.-------------------------------------------------------------------5分 (II) ∠DAE=250,∴∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,

  ∴?ADC ?PBA

  .--------------------------------------------------------------7分 分 又DA=BA,∴DA2=DC?BP.--------------------------------------------------10分

  23.解:(I

  )直线l------------------------------------2分 曲线C的直角坐标系方程为x+y=16.-------------------------------------------4分 (II)⊙C的圆心(0

  ,0

  22

  分

  分 -----------------------------------------------10分 24.解:(I)由题意,得

  f(x)+f(x+1)=|x-1|+|x-2|,

  因此只须解不等式|x-1|+|x-2|≤2 ---------------------------------------------1

  分 当x≤1时,原不式等价于-

  ------------------------------------2分 分 当1<x≤2时,原不式等价于1≤2,即1<x≤2;-----------------------------------3分 当x>2时,原不式等价于2x-综上,分

  (II

  分

  分

  分 所以f(ax)-af(x)≥f(2a)成立.------------------------------------------------10分

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