[世界数学发展史]数学发展史

来源:经验交流材料 时间:2018-08-09 10:00:02 阅读:

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数学发展史篇1:数学史手抄报资料

  【文章导读】数学是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。下面是小编为您整理的数学史手抄报资料,供您参考和借鉴。
  中国古代数学的萌芽
  原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了。
  西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方,确定平直,人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载,夏禹治水时已使用了这些工具。
  商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。
  公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
  春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。
  战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。
  而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
  墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。
  名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
  中国古代数学体系的形成
  秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
  《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
  《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。
  这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。
  《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。
  中国古代数学的发展
  魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析义理,这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
  赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式,赵爽的工作是带有开创性的,在中国古代数学发展中占有重要地位。
  宋元数学的繁荣,是社会经济发展和科学技术发展的必然结果,是传统数学发展的必然结果。此外,数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源,但他后来认识到,“通神明”的数学是不存在的,只有“经世务类万物”的数学;莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真,以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法;杨辉对纵横图结构进行研究,揭示出洛书的本质,有力地批判了象数神秘主义。所有这些,无疑是促进数学发展的重要因素。

数学发展史篇2:数学史毕业论文

  数学史研究数学原理、 概念、 思想和方法等的起源与发展, 及其与社会、 政治、 经济和一般文化、 教育的联系。以下是小编为大家精心整理的数学史毕业论文,欢迎大家阅读。
  函数在当今社会应用广泛,在数学,计算机科学,金融,IT等领域发挥着举足轻重的作用;在数学发展的历史上,函数这一概念从提出到如今渗透到数学的各个层面,都在数学学科中有着不可撼动的地位。学好函数、了解函数的发展历史不仅能提高我们对函数概念的认知度,还能有助于我们更好的运用函数解决实际问题。
  1 函数产生的社会背景
  函数 (function) 这一名称出自清朝数学家李善兰的着作《代数学》,书中所写“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”。而在 16、17 世纪的欧洲,漫长的中世纪已经结束,文艺复兴给人们的思想带来了觉醒,新兴的资本主义工业的繁荣和日益普遍的工业生产,促使技术科学和数学急速发展,这一时期的许多重大事件向数学提出了新的课题;哥白尼提出地动说,促使人们思考:行星运动的轨迹是什么、原理是什么。牛顿通过落下的苹果发现万有引力,又自然使人想到在地球表面抛射物体的轨迹遵循什么原理等等。函数就是在这样的一个思维爆炸的时代下渐渐被数学家们所认知和提出。
  早在函数概念尚未明确之前,数学家已经接触过不少函数,并对他们进行了分析研究。如牛顿在 1669 年的《分析书》中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示;纳皮尔在 1619 年阐明的对数原理为后世对数函数的发展提供有力依据。1637年法国数学家笛卡尔创立直角坐标系,使得解析几何得以创力,为函数的提出和表述提供了更加直观的方式;直角坐标系可以很形象的表述两个变量之间 的变化关系,但他还未意识到需要提炼一般的函数概念来阐述变量的关系。17 世纪牛顿莱布尼兹提出微积分的概念,使得函数一般理论日趋完善,函数的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年莱布尼兹首次使用函数一词来表示“幂”,而牛顿在微积分的研究中也使用了“流量”一词来表示变量之间的关系。函数就是在数学家们不同分支但相同意义的研究下顺应而生。
  2 函数概念的提出和初步发展
  1718 年,瑞士的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量”。伯努利把变量 x 和常量按任何公式构成的量叫做 x 的函数,表示为 yx。值得一提的是伯努利家族是一个科学世家,3 代人中产生了 8 位科学家,后裔中有不少人被人们追溯过,这是非常罕见的。约翰·伯努利的函数定义在为后世的函数发展提供了便利。
  1755 年,瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)把函数定义为“如果某些变量,以某一些方式依赖于另一些变量;即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随之变化,就把前面的这些变量称为后面这些变量的函数”。欧拉的定义与现代函数的定义很接近。在函数的表达上,欧拉不拘于用数学式子来表示函数,破除了伯努利必须用公式表达函数的局限性,他认为函数不一定要用公式来表示,他曾把画在坐标系上的曲线也叫做函数,他认为函数是“函数是随意画出的一条曲线”
  3 十九世纪的函数—对应关系
  19 世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代,几何,代数,分析等各种分支犹如雨后春笋般竟相发展;函数进入 19 世纪后,概念理论得到了极大的拓展和完善。
  1822 年傅立叶发现某些函数可以表示成三角级数,进而提出任何函数都可以展开为三角级数;提出着名的傅立叶级数。使得函数的概念得以改进,把世人对函数的认识推到了一个新的层次。
  1823 年,法国数学家柯西从定义变量开始给出了函数的定义,指出无穷级数虽然是定义函数的一种有效方法,但定义函数不是一定要有解析表达式,他提出了“自变量”的概念;他给出的定义是“在某些变数间存在一定的关系,当一经给定其中某一变量的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数。”这一定义与现在中学课本中的函数定义基本相同。
  1837 年,德国数学家狄利克雷指出:对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个或多个确定的值,那么 y 就叫做 x的函数。狄利克雷的函数定义避免了以往以往函数定义中依赖关系来定义的弊端,简明精确,为大多数数学家所接受。
  4 现代函数—集合论的函数
  自从德国数学家康托尔提出的集合论被世人广泛接受后,用集合的对应关系来表示函数概念渐渐占据了数学家们的思维。通过集合的概念把函数的对应关系、定义域以及值域进一步具体化。1914 年豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数;库拉托夫斯基在 1921 年又用集合论定义了“序偶”。这样就使得豪斯道夫的定义更加严谨。
  1930 年,新的现代函数定义为:若对集合 M 的任意元素X 总有集合 N 确定的元素 Y 与之对应,则称在集合 M 上定义一个函数,记为 Y=f(x)。元素 x 称为自变量,元素 Y 称为因变量。
  5 函数发展对当代社会的意义
  函数的发展,对当代社会的生产生活产生了重大的影响;函数概念也随着时代的不断进步而分成了网状的分支,从简单的一次函数到后来复杂的五次函数方程的求解;从简单的反函数,三角函数到后来的复变函数,实变函数。这些函数的常用性质,以及函数的求解都随着人们对函数概念理论的不断深入而发现,进而无数人对其更加深入了研究探讨,函数思想理论也深入渗透到社会各个领域。从教师教学中的函数思想到解决实际问题的数学建模;从计算机编程领域的 C 函数到调控市场经济的概率理论研究,函数无时无刻不在发挥其强大的作用。了解函数概念发展的过程,就是不断挖掘理解函数内涵的过程,可以使人们对这个客观的世界更加深入的了解,有助于人们丰富视野,并不断的加以发展,适应不断变化的社会需要。

数学发展史篇3:有关数学史的毕业论文

  了解数学史有助于培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。以下是小编精心准备的有关数学史的毕业论文,大家可以参考以下内容哦!
  摘 要:为了全面了解数学发展的规律,为了数学教育的目的,应该开展数学史的教学与研究,进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值,充分发挥数学史知识在素质教育中的作用。
  关键词:数学史;数学教学;素质教育
  一、问题的提出
  18世纪法国实证主义哲学家、创始人孔德提出:对孩子的教育方式和顺序上都必须符合历史上人类的教育,因为个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的。这种理念使后世的数学家相信:数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、必不可少的工具。
  近年来我国进行课程改革,提倡素质教育。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中提到:在数学教学过程中,运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。 数学史是我国现行《普通高中数学课程标准(实验)》中的一个选修系列,同时在新课标中明确提到:“数学课程应适当地反映数学的历史、应用和发展趋势,数学学科的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。” 而且在教材每一章都有介绍数学史的阅读材料。但是,在一些关于数学史教学的调查报告中显示出学生对数学史常识的了解并不多,在数学史中获得理性的思考就微乎其微了。
  二、数学史在教育中的功能
  1.在数学教学方面的功能
  (1)了解数学史有助于培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。在教学过程中,我们会有这样的经验,学生对有兴趣的科目学得特别好。大部分的学生眼里的数学内容都是由精炼的公式、定理、干巴巴的条文组成,觉得枯燥乏味、没有兴趣。要把数学课堂的气氛活跃起来,提高学生的兴趣,数学史的知识就可以帮助我们。例如著名的“阿波罗巡星问题”,对于探讨最短巡线这个几何极值问题就有很好的启迪作用。在教学中,恰当地穿插有关的生动实例,创设诱人的知识情景,制造悬念,可以使学生产生兴趣,并努力钻研。
  (2)深刻、全面地了解数学史,有助于学生对数学的概念和理论加深理解。当代杰出的美国数学家、教育家乔治波利亚曾经说过,“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事为数学发现时,才能最好地理解数学。” 因此,我们数学教师在教学过程中应讲清数学概念的来龙去脉,阐明当中的道理。如学生常常提出先有负数,还是先有实数,为什么会出现负数和无理数,先有对数,还是先有指数等问题。作为数学教师若想对这些问题有清晰的了解并对学生的提问给予解决,利用数学史教学,将为他们提供帮助。
  (3)在教学中融入数学史可以拓宽学生的视野。数学史是研究数学概念、数学方法、数学思想起源与发展及社会进步、经济发展联系的历史。知道了数学史的发展,就知道了人类历史的发展。教学中数学史内容的渗入,使学生了解了数学理论及其发展过程,以及这些理论对社会进步与发展所作的贡献,同时,也认识了许多科学家和数学家,扩大了学生的视野,增长了知识,使学生受益匪浅。
  2.在思想教育方面的功能
  (1)学习数学史可以培养学生严谨治学、刻苦钻研的精神。许多大数学家都有着可歌可泣的感人事迹,通过数学家们对数学问题的执著和锲而不舍的精神,可对学生进行人格教育,培养学生的坚强的意志、良好的数学品质和实事求是的科学态度。
  (2)培养学生的爱国精神,激发学生的民族自豪感。我国的数学成就有着辉煌的历史,并一度走在世界的前列。有许多我们引以为自豪的数学家,如祖冲之、秦九韶、华罗庚、陈景润等。也有一些较为著名的数学著作,如《周髀算经》《九章算术》等。我国古代数学的伟大成就可以激起学生的爱国之情和民族自豪感,促使他们立志勤奋学习、报效祖国。
  总之,数学教学中引述、选讲一些数学史知识,不仅对学生学习数学知识和培养他们对数学的兴趣是非常有益的,更重要的是可以寓思想教育于教学中,为素质教育开创了新路。
  三、如何运用数学史教学
  (1)数学史融入课堂教学。在教学中,教师可以以数学史作为新课前的引入材料,例如在学习极限的时候, 可引用我国杰出的数学家刘徽创立的“割圆术”,借助圆内接正多边形的周长,得出圆的周长。这种“割圆术”所运用的数学思想正是将要学习的极限思想。这样不仅能令学生对极限思想有一个形象的了解,而且还能激发学生的学习兴趣。另一方面,在授课过程当中教师可以利用数学史知识帮助学生对有关的数学概念和理论作深层次的理解。如数的发展:原始人在“数一数”“量一量”的分配猎物方式实践中,逐步形成自然数。但在分配、度量过程中常产生分不完与量不尽的情况,为解决这些矛盾,于是就有了分数。随着生产的发展,负数也就应运而生,从而产生了有理数。在计算直角边长1的直角三角形斜边长时,产生了无理数。由于解方程的需要又产生了虚数,从而建立了数的理论体系。通过这些数学史的资料介绍,学生对数的概念就有了更深的认识。
  除此以外,教师在教学中应尽可能对有关的数学史内容作形象化的处理,如利用图片、录像、计算机等,这样内容就更加丰富多彩,更容易为学生所接受。总之,教师在课堂上结合教材内容有目的、有意识地运用数学史教学,这种方法会对学生产生潜移默化的引导或教育作用。
  (2)开展有关数学史的课外活动。对于数学史的教学,除了教师在课堂适当的穿插外,也可让学生在课外自己操作。具体措施如下:①在布置作业时,可挑选一些与课题有关的,学生自己可解的数学名题与趣题;②组织学生搜集数学史的材料出墙报,例如数学家的典故、古今中外的名题和难题等;③ 开展小型的数学史专题讲座;④组织学生撰写小论文,教师鼓励学生对自己感兴趣的历史事件与人物写出研究报告,并在同学之间交流。
  四、运用数学史教学应遵循的原则
  (1)数学史料应具有真实性。教师应密切结合所教的内容,正确地介绍史实、介绍时代背景,这样才能对学生起到良好的教育作用。这就要求数学教师对数学史有一定的认识,不断提高自我的数学素养。
  (2)引用的材料应短小精悍。在课堂教学中,数学史只是起辅助的作用,因此时间不能过长,要短小精悍,更不能喧宾夺主。另一方面,对于蕴涵重要的数学思想方法的相关历史知识应重点介绍并做到深入浅出。所以选择数学史料时,要结合学生和教学内容的实际情况,这样才能收到良好的教学效果。
  (3)数学史料的引入要自然。作为辅助教学的材料关键在于是否有必要,决不能牵强附会。在引入数学史料时,应该做到与教学内容的有机结合,自然地过渡到教学中去。
  数学史作为数学文化的重要组成部分,为贯彻数学新课程的要求,使人人都能获得必需的和对自己来说是有价值的数学,使每一个学生在数学学习中都能获得文化的提升,应该从日常的教学活动中重视数学史的渗透。同时学生数学素养的提高也离不开数学史的学习,只有重视数学史在数学教学中的渗透,才能培养学生的人文精神,才能全面提高学生的数学素养。
  参考文献:
  [1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
  [2]数学课程标准研制组编.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.
  [3]林永伟,叶立军.数学史与数学教育[M].杭州:浙江大学出版社,2004(4).
  [4]郭熙汉.数学史与数学教育[J].数学教育学报,1995(4).
  [5]骆祖英.略论数学史的德育价值[J].数学教育学报,1996(5).
  [6]邓明立,陈雪梅.重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报,2002(12).
  [7]王青建.数学史与数学教育改革刍议[J].数学教育学报,1995(11).

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