[矩形的定义和性质]矩形的定义

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矩形的定义一:矩形知识点总结

　　同学们在学习矩形时，要求对其性质、判定以及计算公式有相应的了解。以下是矩形知识点总结，欢迎阅读。
　　矩形的定义
　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(矩形包括长方形和正方形)
　　矩形的判定
　　1.一个角是直角的平行四边形是矩形
　　2.对角线相等的平行四边形是矩形
　　3.有三个内角是直角的四边形是矩形
　　4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
　　说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。
　　矩形的计算公式
　　面积： S=ab(注:a为长,b为宽)
　　周长： C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)
　　矩形外接圆
　　矩形外接圆半径 R=对角线的一半
　　矩形的性质
　　1.矩形的4个内角都是直角;
　　2.矩形的对角线相等且互相平分;
　　3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
　　4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。
　　5.矩形具有平行四边形的所有性质
　　6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
　　矩形的实际应用
　　例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。
　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为
　　例2：已知：ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形.
　　分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。
　　例:3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.
　　分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
　　例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.
　　知识总结：矩形具有平行四边形的所有性质。

矩形的定义二:矩形的性质说课课件

　　导语：复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.以下小编为大家介绍矩形的性质说课课件文章，欢迎大家阅读参考!
　　矩形的性质说课课件
　　教学目标
　　1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
　　2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
　　3、渗透运动联系、从量变到质变的观点.
　　教学重点和难点
　　重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用.
　　教学过程设计
　　一、用运动方式探索矩形的概念及性质
　　1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.
　　2、复习平行四边形和四边形的关系.
　　3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系.
　　分析：
　　(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.
　　(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形.
　　(3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).
　　(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.
　　①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).
　　②角：四个角是直角(性质定理 1).
　　③对角钱：相等且互相平分(性质定理2).
　　4、证明矩形的两条性质定理及推论.
　　引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论.指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质.

矩形的定义三:黄金矩形课件

　　课件实质是一种软件，是在一定的学习理论指导下，根据教学目标设计的、反映某种教学策略和教学内容的计算机软件。以下是小编为大家准备的黄金矩形课件，希望对大家有帮助!
　　黄金矩形课件
　　学习目标
　　1、知道并了解黄金矩形的定义。
　　2、能发现生活中的黄金矩形，并了解黄金矩形在生活中的应用。
　　3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。
　　4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。
　　5、认识且能画出黄金螺旋，了解其在生活中的应用，提升学生对“美”的认识。 6、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。
　　教学实施
　　一、准备工作
　　教学形式：合作与讨论贯穿学生学习的整个过程
　　协调与提供脚手架则贯穿教师指导的整个过程
　　学习准备：长方形纸片;作图工具;
　　二、教学过程
　　(一)复习
　　(引入)
　　师：你还记得东方明珠的奥秘吗? 生：黄金比。
　　师：哪些地方是它的黄金分割点? 生：大小球。
　　师：上节课我们认识了什么是黄金比，你能说一说吗?
　　(二)进一步体会生活中的黄金分割
　　师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。 【学生活动1】讨论交流
　　1)你知道断臂维纳斯之美吗?(艺术创作) 2)你知道金字塔的奥秘吗? (建筑艺术)
　　3)你知道人体中还有哪些黄金分割点吗?(人体美学)
　　(三)引出课题
　　师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢?我们这节课继续对黄金比做进一步研究。
　　(四)认识黄金矩形
　　1、探索概念
　　【学生活动2】从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形
　　算一算：你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少?
　　师：我们称这一类矩形为黄金矩形。你能给出黄金矩形的定义吗?
　　【学生活动3】若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。
　　2、生活中的黄金矩形
　　师：你认识这个建筑吗?(希腊-雅典-帕德农神庙)它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代。
　　【学生活动4】寻找帕德农神庙的奥秘。
　　师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢?请你找一找。
　　【学生活动5】寻找身边的黄金矩形。
　　Eg，交通卡，作业本，书本，课桌，橡皮，黑板，门，电视屏??
　　(五)探究黄金矩形的画法：
　　【学生活动6】折一个黄金矩形。 阅读，讨论，完成，验证，介绍。
　　证明这个折法的正确性吗?
　　【学生活动7】在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢?请验证。 从中你能得到什么结论?
　　结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。
　　问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形?
　　介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。
　　【学生活动8】找一找《蒙娜丽莎的微笑》中的黄金矩形。
　　【学生活动9】请参考刚才的折法，用尺规画一个边长为2cm的黄金矩形。
　　课堂中的管理与评价
　　1、终结性评价与过程性评价相结合 2、自评与互评相结合
　　① 教师关注每个小组、每个学生的课堂表现与参与;
　　② 将每个学生的具体表现与参与落实到组长、组员之间的互评; ③ 每个学生在课后对自己的表现进行自评。
　　

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