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(1) [高考数学模拟题]数学测试题大全参考
《1.2 函数及其表示（2）》测试题
一、选择题
1.设函数，则( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函数函数值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案选D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案：C
解析：A、B选项错，是因为两个函数的定义域不相同；D选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示， 对于下列关于函数说法：
①函数的定义域是；
②函数的值域是；
③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案：C
解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选C.
二、填空题
4.如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于 .
考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案：2
解析：由图可知，，，∴.
5.已知函数，，则实数的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
  高中地理;
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为 .
考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.
答案：.
解析：点()关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数.
三、解答题
7.已知的定义域是，求的表达式.
考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案：.
解析：，令，则，且，∴，
即，则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；
⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.
高考数学复习：名师指点2016年高考数学一轮复习方法
2010年高考又该怎么复习，怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。
第一轮复习，即基础复习阶段，这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。
高三数学概率训练题
章末综合测（10）概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．
其中是对立事件的有( )
A．①② B．②③
C．③④ D．③
D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.
2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )
A.14 B.13
C.12 D.23
C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P＝24＝12.
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是( )
A．甲获胜 B．乙获胜
C．甲、乙下成和棋 D．无法得出
C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.
4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )
A．1－π4 B.π4
C．1－π8 D．与a的取值有关
A 解析：几何概型，P＝a2－πa22a2＝1－π4，故选A.
5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是( )
A.16 B.25
C.13 D.23
D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P＝46＝23.
6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
A.310 B.112
C.4564 D.38
D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概
率为P＝616＝38.
7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为34
C．淋雨的可能性为12 D．淋雨的可能性为14
D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下
雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.
8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A.19 B.112
C.115 D.118
D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P＝12216＝118.
9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
D解析：点P(a，b)的个数共有2×3＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故选D.
10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是( )
A.512 B.12
C.712 D.56
C 解析：基本事件总数为36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P＝2136＝712.
11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )
A．a＞910 B．a＞109
C．1＜a＜109 D．0＜a＜910
C解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合A＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈N}，集合B＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈N}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于 ( )
A.14 B.29
C.736 D.536
B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈A∩B的概率为836＝29，
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足x≤2，y≤1，则任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率为__________．
解析：点(x，y)在由直线x＝±2和y＝±1围成的矩形上或其内部，使x2＋y2≤1的点(x，
y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是
________．
解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十
进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.
答案：12
15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程
组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．
1718 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，
满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，
故所求概率为P＝3436＝1718.
16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点P是圆内的
任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最
大，则m＝__________.
0 解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，
则点P落在平面区域E内的概率最大．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率[]
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．
解析：
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.
(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.
15×0.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．
18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．
(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、
(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，
事件A包含的基本事件为：
(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．
事件A包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为P(A)＝38.
19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i为实数，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.
即事件“z－3i为实数”的概率为16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
综上可知，共有9种情况可使事件成立．
又a，b的取值情况共有36种，
所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.
20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是治疗专家．
(1)求A1恰被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18个基本事件．
用M表示“A1恰被选中 ”这一事件，则
M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6个基本事件．
所以P(M)＝618＝13.
(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，
由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，
所以P(N)＝318＝16，
由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.
21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b≤0.
(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝912＝34.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，构成事件A的区域为{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率为这两区域面积的比．
所以所求的概率P＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少种安排？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为
P(A)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1012＝56.
分类计数原理与分步计数原理、排列
一. 教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列
二. 教学重、难点：
1. 分类计数原理，分步计数原理
2.
【典型例题
[例1] 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？
解：
（1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
（2）取三色小球各一个，可分三步完成 高中历史，先取红球。有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。由分步计数原理，共有 种不同的取法。
[例2] 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
解：分析个位数字，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1，2，3，……，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3，……，7中的一个，故有7个；
与上同样。
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个。
由分类计数原理知，满足条件的两位数有 （个）
[例3] 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？
解：沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。
[例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法
第二步给4号涂有5种方法
第三步给1号涂有5种方法
第四步给2号涂有4种方法
第五步给3号涂有4种方法
根据分步计数原理，共有 值
（1） ；（3） 。
解：（1）由排列数公式，
得
整理得 或 （舍去） ∴
解得
（3）由排列数公式，得 ∴ ；
（2）
∴
（3）∵
[例7] 由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？
解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有 个六位数。第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有 个。
[例8] 用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。
（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？
解：（1）1、2是首数时各组成 个；2在万位，0、1在千位的共有 个，还有23104比23140小，故23140是第 种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有 种站法。
方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有 种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有 种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有 种，故共有 种站法。
方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有 种方法，因此共有 种排法，再考虑其余5个元素的排法有 种。
方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有 种不同站法。
（3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有 种不同站法。
（4）方法一：男生站在前4个位置上有 种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有 种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有 种排法，然后排四名男生，有 种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有 种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有 种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。
（6）在7个位置上任意排列7名，有排法 中每一种情况均以 种。
[例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？
解：若不排体育课，则有 ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有 种（ ）
A. 9 B. 13 C. 24 D. 40
3. 不等式 B. 或 或
4. 已知 的值为（ ）
A. 7 B. 2 C. 6 D. 8
5. 2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）
A. 种
C. 种
6. 27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（ ）
A.
C.
二. 解答题
1. （1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？
2. 现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
3. 解下列各式中的 值。
（1） （2）
【答案】
一. 选择题
1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C
二. 解答题
1. 解：
（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有 种。
（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有 （种）
（2）分四步，易知不同的选法总数
（种）
（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有 种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有 种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有 种不同的选法，所以共有不同的选法数
∴
∴ （舍）
（2）
∴ （舍）
4. 解：
（1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有 种排法。
（4） 种排法。
（5） 种排法。
（6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有 种排法。
逻辑学悖论－－徽章和涂写
M：颁发一枚勋章，勋章上写着：
禁止授勋！
M：或者涂写一个告示：
不准涂写！
学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许读这个招牌”，等等。—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
高考数学复习：从90分提高到135分的方法
数学成绩90分，只相当于百分制的及格，从历年高考看，无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是，把数学成绩从90分提高到135分并不是很难，那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破，究其原因可归纳为：内在自信缺乏，外来方法欠佳。
“自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”，好方法将打折扣；没有“方法”，很难建立自信。实际教学中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法，正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
第一部分：学习的方法
一·预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三·作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四·难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。（文字语言、符号语言、图形语言）
第二部分：复习的方法
五·加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六·考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试的方法
七·良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八·考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九·学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十·正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
函数的概念达标练习
1．下列说法中正确的为( )
A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数
C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝x，g(x)＝x2
C．f(x)＝x，g(x)＝x2x
D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：选B.A、C、D的定义域均不同．
3．函数y＝1－x＋x的定义域是( )
A．{xx≤1} B．{xx≥0}
C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}
解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函数y＝1x的定义域是( )
A．R B．{0}
C．{xx∈R，且x≠0} D．{xx≠1}
解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{xx∈R，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
解析：选A.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是( )
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
A．A＝{－1 高中历史,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝x2－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：选C.A、B与D对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( )
A． B．或{1}
C．{1} D．或{2}
解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
解析：当x取－1,0,1,2时，
y＝－1，－2，－1,2，
故函数值域为{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函数的定义域为{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函数的定义域为(－∞，－1a]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1](－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
(2) [高考数学模拟题]2017年高三高考数学复习计划
复习是一个很重要的过程，做好计划会更有条理。以下为大家分享的是2017年高三高考数学复习计划，希望对大家有所帮助。如果想了解更多内容，敬请关注CN公文站!
2017年高三高考数学复习计划
一、考情分析
20XX年是我省实行新课程改革的第一届高三毕业生，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导 的，但是，《考试说明》可能要等到下一学期中途才能出台。高三复习工作是等不得的。9月4日下午在合肥市教研室主持召开的高三数学复习研讨会上，也没能有 一个明确的复习要求。这就要求我们各位授课教师结合08届周边省份如山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究“课程标准” 中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深;注 意各知识点的难度控制。根据学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。
二、学情分析
我 今年教授三个班的数学教学，原来带两个理科班：(8)班和(9)班，进入高三以后，又加了一个文科班：(3)班;本届学生是第一届课改生，在高一、高二阶 段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴 趣不足。并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是“缺腿”的优生。
经过与同组的其他老师商讨后，我打算分三个阶段来完成XX届高三数学的复习工作。
首先，理科班在暑期补课期间到九月末完成高三选修2-3及选修2-2第二章定积分部分、合情推理中的数学归纳法等内容的教学。然后进入高三第一轮复习，文科班同学九月份开学后直接进入高三第一轮复习:
第一轮 从2008年10月中旬开始至20XX年3月底或4月上旬结束
第二轮 从20XX年3月底或4月上旬至5月上、中旬结束
第三轮 从20XX年5月中旬至5月底结束。
根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题
1、只跟不走
部 分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但 从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时有解决不了。我们认为主动是学习成绩提高的保证。外因可起重要作用，但它必须通过内因 才能起作用。只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢? 我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成 练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。
2、只看不写
一 些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。尤其我们(9)班学生多数有这个毛病。加强分析思 考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分 过多，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。所以我们的对策是同学们平时的练习和作业中必须要有完整的书写步骤，提高表达水平。高考中，只有把你的思维 通过解答完整反映到卷面上，阅卷老师才有给满分的可能。
3、只练不想
只埋头拉车，不抬头看路。高考复习资料五花八门，这些同学在复习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。我们觉得在复习中应边练边想，必要的训练是必不可少的，不要搞题海战术，而要强化自我总结。学习数学离不开做题，但要精，并在做题后要认真反思、分析，总结出一些问题的规律，并找出自己存在的问题，真正掌握解题的思维方式，内化为自己的能力。努力争取达到做一题，得一法，会一类，通一片的收获。
三、指导思想
抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。
研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。
四、目标
1、高考平均分力求达90分;2、解决优生的数学“缺腿”问题;3、培养尖子生突破“120分”.
五、具体措施
根据以上分析我提出第一轮教学和复习建议：
(一)同备课组老师之间加强研究
1、研究《课程标准》、参照周边省份2008年《考试说明》，明确复习教学要求。
2、研究高中数学教材。处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系;教材与教辅资料的关系;重视基础知识与培养能力的关系。
3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。特别是山东卷、全国卷、上海卷以及广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。
4、研究高考信息，关注考试动向。及时了解XX高考动态，适时调整复习方案。
5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。
(二)重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知、基本技 能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查 课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化， 异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。所以，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、 思想方法的理解，乃是数学复习课的重心。多年的教学实践，使我们深刻体会到： 基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。在第一轮复习中，切忌“高起点、高强度、高要求”，所谓“居高临下”，往往投入很大，收效甚微，甚 至使学生丧失学习数学的兴趣和信心。要引导学生重视基础，切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法 是最有用的方法。在复习过程中自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的 有机认知结构。
(三)提升能力，适度创新
考查能力是高考的重点和永恒主题。教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立 意命题”。新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建 模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式做 出思考和判断。其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力(实践能力)是数学的一种综合能力，需将思维、运算、空间想象有机结合去完 成的一种复合型能力，是思维能力的更高层次。逻辑思维能力在解题中表现为：①领会题意、明确目标;②寻找解题方向和有效解题步骤;③正确推理和运算，表述 解题过程。能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。实践能力在 考试中表现为解答应用问题。创新是指在新的问题情境中，综合灵活地应用所学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，选择有效的方法和手段分析和处理 信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识是理性思维高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明，是发现问题和解决问题的重要 途径，对数学知识的迁移、组合、融汇的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
(四)强化数学思想方法
数学不仅仅是一种重要的工具，更 重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数 学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活。数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法 的考查必然要与数学知识考查结合进行。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，在各个阶段的复习中，要结合 具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。常用的数学 思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理方法， 如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类 与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。
在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟 的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟， 数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。
(五)强化思维过程，提高解题质量
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知 识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。多题一解有利于培养学生的求同思维;一题多解有利于培养学生的求异思维;一题 多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。
当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地讲三道题，不如愉快宽松的引导学生探讨完两道题。
我 建议“教师跳进题海，学生跳出题海”。教师有计划的精心研究全国各地的高考题和模拟题，从中精选和改编部分面目新，质量高，难度适中，针对性强的试题，有 计划的组织学生训练，讲评，以少胜多，提高效益。对学生要求“会、快、对”，“会”即有方法，会动手;“快”强调速度，在规定的时间内完成规定的题量; “对”即准确，指解答正确。只有会，才有可能得分;只有快，才能多得分(指整套试卷);只有对，才能得满分(指某道试题)。在复习中，首先要训练学生解题 有“办法”，能动手，但决不满足于此，尤其对“会而不对”、“对而不全”、“眼高手低”的现象要引起足够的重视;从以往的月考中可以看出(8)班和(9) 班的多数学生都有这个通病。要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下功夫，做到“会做的不丢分”。要尽可能稳中求快，对基本题提高熟 悉程度，才有时间去思考新题、难题，对基础题、中档题要清楚明白，准确熟练，对难题要量力而行。
(六)认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果
试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。
(七)根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练
抓 基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。比如，08届我校线下20分的考生就有几十人，这些考生若能减少基础题的无谓丢分， 那么升学率就会大幅上升的;每个学生根据自己的具体实际情况，首先抓好90分一120分的低中档题，教师在复习的过程当中结合所教学生实际，对学生在某一 块加强一下就能增加得分的内容要精心组题强化训练。
这一轮复习我校统一以《三维目标》这本资料书为主，再参考《全线突破》等其他资料，以达优势 互补。打算每一讲用3个课时，第一课时，知识点、考点复习，第二课时，典型例、习题讲解，第三课时，作业讲评及数学思想、方法、总结。作业以《三维目标》 资料书每一讲所附的 “能力提高”为主，学生根据自己实际情况进行增、补其它资料。
这一轮复习应针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横 联系，特别是“代数推理题”、“三角函数变形题”等常常出问题，解析几何不能从宏观上把握题目，其基本套路不熟，缺乏运算的恒心，概率题不能突破“排列与 组合”瓶颈，选择题与填空题的速度与准确率不高等问题进行重点、难点突破，使学生打下坚实的基础，提高学习兴趣和信心。
第二轮 专题过关
对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。
专题过关分思想方法与技巧过关和小题型(选择题、填空题)及应用题过关。
在 这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换 元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。
第三轮 综合模拟
在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。
该阶段需要解决的问题是：
1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。
2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。
3、检验知识网络的生成过程。
4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
这一轮复习以仿真卷为主，一定要注意试卷的仿真性，把握好试卷的难度和梯度，掌握考试时间，使学生有“身临其境”的感觉。使学生不断总结考试经验与考试技能，真正高考时不慌神，沉着冷竣，创造性地考出高水平。
六、具体内容安排：
表1：20XX——20XX学年度第一学期教学进度安排
周次起止时间教学时数教学内容
01 周 7.7-------7.25排列 组合 二项式定理
02周 9.1 -------9.13选修2-3第二章 离散性随机变量分布列
03周 9.15 ------9.20选修2-3第三章统计案例 选修2-2第二章定积分
04周9.22 ----- 9.30选修2-2第二章定积分及合情推理部分
05周10.6 ----- 10.11合情推理部分级第一次月考
06周10.13 ---- 10.18集合 函数概念复习
07周10.20 ----- 10.25---2.3函数的性质、图象 函数综合问题
08周10.27 ---- 11.1 函数应用 数列
XX周11.3 -----11. 8 数列综合、应用问题
10周11.10----11.15数列应用问题 高三第二次月考
11周11. 17----- 11.22评卷、三角函数
12周11.24 ----- 11.29三角函数图象性质
13周12.1 ----- 12.6平面向量
14周12.8 ----- 12.13不等式的性质、解法、证明
15周12.15-----12.20高三第三次月考
16周12.22-----12.27评卷 不等式综合问题
17周12.29-----1.3直线和圆
18周1.5-------1.10直线和圆锥曲线 合肥市一模
19周1.12------1.17圆锥曲线综合问题 放寒假
表 2：2008——20XX学年度第二学期教学进度安排
周次起止时间教学时数教学内容
1周2月2日—7日 点、线、面 角与距离
2周2月9日—14日 柱、锥、球及综合问题
3周2月16日—21日排列、组合、和概率
4周2月23日— 28日 概率与统计
5周3月1日—6日 极限、导数与复数
6周3月9日—14日合肥市二模
7周3月16日—21日 程序框图
8周3月23日—28日专题一:数形结合思想 专题二:函数与方程思想
9周3月30日—4月4日专题三：转化与化归思想;专题四：分类讨论思想
10周4月6日— 11日专题五：配方法、换元法、待定系数法.;专题六：构造法
12周4月13日—18日8合肥市三模
11周4月20日—25日专题七：选择、填空常用技法
12周4月27日—5月2日 热点追踪
13周5月4日—9日 热点追踪
14周5月11日— 16日 热身训练
15周5月18日— 23日8热身训练
16周5月25日—5月30日 回顾、反思回归课本
6月4日—10日 迎接高考
拓展阅读：三轮复习法
三轮复习法把高三的复习时间大致分为三段，每段时间里的复习目的各有侧重，时间长短也各不相同。第一轮复习从八月中到三月初，主要目的是基础能力过关;第二轮复习从三月初到五月中，主要目的是综合能力突破;第三轮复习从五月中到五月底，主要目的是应用能力提高。
(一)第一轮复习
第一轮复习要全面阅读教材，查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础之上，对各科知识进行梳理和归纳，使知识系统化。同时配以单元训练，提升应用能力。这一轮复习的目标是查出所有理解上的障碍，为全面而准确地记忆打下可靠的基础。不论平时多么熟悉课本，都不能省略全面阅读教材这一环节，因为：①以前的知识往往是零碎的不成系统的，全盘的通读有助于整体掌握知识。②全盘的通读可以找出一些以前被忽视的环节或死角。③懂得的东西未必理解得深刻，带着疑问去通读，有助于深刻领会课本内容?
一般而言，考生的复习障碍主要有：概念不清、公式不会运用、计算不准、原理模糊等等。这些都是理解的障碍，同时也是记忆的障碍。考试时，往往使储存在大脑中的知识难以提取出来。通过全盘的通读，才能对信息进行记忆编码，分类梳理出知识点，才能明白各学科的内在联系，形成系统知识网络结构。复习完一个章节，就在不看课本只看笔记的情况下，把课本中的知识点一一地过一遍。遇到记不起来的地方或理解得不是很透彻的地方，再翻开课本看看，这样就会加深印象和巩固记忆。
(二)第二轮复习
第二轮复习要明确重点、难点。对每一个知识结构及其知识点中的重点，深刻理解，突破难点，把握知识结构内部之间的联系。同时进行解题训练，提升实战能力。这一轮复习的目标是彻底掌握基本知识，使各个知识点整体化、有序化、自控化、实用化，便于指导技能操作，进行思维训练。经过解题复习，使记忆率达到95%以上。
什么是重点?重点是指使用次数频繁、应用价值高、又属于基础知识的那部分内容，它们往往是在考试中每考必现的那部分，是大纲中要求熟练掌握的那部分，也是知识网络横向与纵向的“交叉点”。
什么是难点?难点一个是知识自身的，是一般性的、大家共有的;另一个是相对于考生个人的，是个体性的、因人而异的。一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混，运用时易发生错误，能力的要求比较高、比较综合的知识。个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解能力的不同以及个体知识中的缺陷与漏洞决定的，这些难点老师一般不会仔细讲，但它们又往往是考生在复习过程中的拦路虎，给考生造成很大障碍，成为考生自卑的原因。因此，每个考生一定要把自己学习上的难点找出来，予以特别重视。
另外，本阶段考生还应注意提高自己的解题能力。解题时，先从显在知识点切入，挖掘出隐含知识点，构成已知条件，并由此为“向导”从大脑中搜索出未知条件知识点，从而得出正确答案。
(三)第三轮复习
第三轮主要是进行检验复习。考生用“尝试回忆记忆法”把前两轮复习过的内容想出来，强化记忆。回忆一旦进行不下去，立即看书或笔记，接续回忆线索。在回忆的基础上，自选一到两套模拟试题，严格按考场要求进行自考，巩固记忆效果，及时进入考试状态。
第三轮复习从五月中到五月底，也就是平常所说的冲刺阶段，这段时间的复习效果的好坏很大程度上决定着高考的成败。因此，这轮复习是三轮复习法中最关键的一轮。考生的脑子里不但有了所有课程的框架脉络，而且对于高考试卷的结构、题型也应该有了较深层次的把握。在第三轮复习完成之后，可以说是“万事俱备，就等高考”了。
三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是互相独立的，其实，在考生复习的过程中，巩固基础、难点重点突破和综合应用是相互渗透、相互掺杂的。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。
高效复习须讲究策略，要懂得放弃。每个人的精力都是有限的。考生应该把精力花在能够提升成绩的地方。假如多花30小时在语文科上，高考成绩能由100分提高到105分，但多花30小时在化学科上，可能高考成绩能由85分提高到95分。因此，考生应该清楚自己在什么科目上有潜力，提升空间大，便于合理分配复习时间。同样，假设有一科成绩很差，花再多时间，成绩也不会有太大的提升，那么就应该对这个科目有所放弃，把精力花在别的科目上。
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一.背景分析
近九年来，安徽省高考数学试题在国家考试纲要指导下确定《考试说明》，进行自主命题。不出意外，20XX年的安徽高考数学卷还是自主命题。纵观八年安徽自主命题《考试说明》和试题，都力求 立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，突出对数学思想、数学核心能力进行综合考查 ，贯彻了 总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新 的原则，充分体现了高考 能力立意 的思想。数学试题注重基础，突出重点，层次分明，逐步深入;试题能力要求渐进提高，层次区分明显，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能。
二.复习指导原则
1.高度重视基础知识、基本题型、基本技能和基本方法的复习;知识形成网络系统、建立知识树，既见树林又见森林;题型清晰、解法自然;常规方法运用得当、合理、有效。
2.知识、题型、方法的复习条理化、系统化，每个必考点的复习做到全面性、深刻性。对重点知识和主干内容要保持较大比重和必要的深度。
3.加强数学思想方法的运用。数形结合、转化整合、函数与方程、分类重组等常用数学思想要不断强化;配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等必备数学方法要经常运用，对比分析。注重 通性、通法 的落实，不求异、不求怪、不跑偏。
(附：数学思想分析清单：
A.函数与方程的思想
函数与方程的问题
函数与不等式的问题
函数与数列的问题
函数与圆锥曲线的问题
函数与三角的问题
函数与几何的问题
B.数形结合思想
利用数形结合思想解决集合相关的问题
利用数轴解决集合之间的运算和关系问题
运用数形结合思想解决方程解的个数的问题
利用数形结合思想解决不等式的问题
利用数形结合思想比较函数值的大小
根据数学公式或者数学的几何意义、数形结合求最值、证明不等式
结合定义，利用数形结合思想求解圆锥曲线中的最值相关的问题
C.分类讨论思想
由概念引起的分类
由运算引起的分类
由参数变化引起的分类
由定理、公式、法则、性质的限制条件引起的分类
D.转化与化归思想
略
E.建模思想)
4.提高数学解题的能力。数学解题能力体现在 知识合理联想与正确运用，严谨的逻辑思维和推理论证，正确、有序、简洁的运算，有效的空间想象和准确表现，自然的数学应用和灵巧的创新意识。 《考试说明》中的五种能力要求是 图形题的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 。所有这些方面都必须步步到位、强化训练、渐次提升。如何做呢?面对一个数学题，我们要思考：
(1).本题还有没有其它解法，哪个方法更好?(一题多解，发散思维);
(2).本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法?是如何运用的?(升华思维，提高境界);
(3).通过比较书本或老师提供的参考答案，自己的解答有何优点和缺点?(借鉴完善，增强自信);
(4).根据本题，自己在哪些方面还有欠缺?(及时回头，查缺补漏)。
(5).利用本题，能否总结出什么规律?有什么需要特别加强记忆的结论?(总结提高，以备它用);
(6).以前曾做过什么类似的题?(多题一解，总结规律);
(7).适当改变条件，能否得出结论?或者条件不变的情况下，还有没有更好的结论?(一题多变，创新思维)。
三、复习依据与资料
1.20XX年安徽省高考数学科《考试说明》。
2.《步步高》大一轮复习讲义(数学)和配套资料;
3.人教A版《高中数学》必修1～5;选修2-1、2-2、2-3。
四、复习进度表：
1.复习准备
20XX年6月1至20XX年6月15日，对照讲义的章节内容和考试要求，在认真阅读课本后填写讲义中 基础知识-自主学习 中的 要点梳理 、建立小节知识树、独立完成 夯基释疑 。
2.复习调查
20XX年6月16日至20XX年6月26日进行章节知识调查，同时为毕业统考服务。
3.复习进程(20XX年9月1日至20XX年3月20日)
五、复习要求
1、基于公平、公正原则，近年的高考都强调以课标为依据，而课标的载体是课本;课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节。在第一轮复习中千万不能脱离课本。阅读课本，能帮助我们触及每一个知识点，从而做到知识复习的 面面俱到、不留盲点和死角 。阅读课本，有助于提高由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力。阅读课本有助于提高数学学习的自信心，能在不断获得的成功感中鼓励自我战胜学习困难。
2、重点知识要重点掌握，重点内容要重点训练，是近几年高考的一个方向。函数、数列、不等式、三角、立体几何与概率统计一直是是考查的主要内容。作为高三学生，应认真学习、研究近年各省的高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算的准确性;难题重视熟悉知识点的得分。同时要取得高分，还要注重解题表述的细节，要加强答题的规范训练，尽量做到无可挑剔不失分。 同时还要认真学习、研究《考试说明》。这样才能减少复习的盲目性，帮助同学们居高临下地复习，从而提高复习效果。高考对知识和能力有四个层次，即了解，理解，掌握，运用。对每章的知识的结构，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。
3、目前的高考，强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题。还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，注意通性通法，淡化特殊技巧;作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结。要先认识数学思想与方法的作用，再应用于解题中。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会 小题大做 和 大题小做 的解题方法。
4、 我们提倡 高效 复习， 高效 作业是 高效 复习的重要组成部分。要做到作业高效，首先一点就是要基础知识扎实，基本运算能力强。对于习题，不光要会做，而且要一次就算对。不少同学和家长对计算不准很是困惑，事实上，造成计算出错的原因，首先是在思想意识上，很多中学生都错误地认为计算出错是粗心大意所致，有的同学认为只要细心，就能解决问题，但事与愿违。有的同学认为粗心是先天的，无法克服。这些错误认识，成为加强训练，提高运算能力的思想障碍。因此，首先要从思想上提高认识，运算的准确是数学能力高低的重要标志，平时就要有意识地多下工夫，经过反复训练才能提高水平;运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段(如数形结合，合理估值等)，要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不只会求，而且求对、求好的解题标准，只有全方位的 综合治理 ，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊端。而对于做错了的题目，要做到 有错就改、错不过夜 。对错误的地方要用红笔注明，定期复习巩固，做到 滚动复习、题不二错 。
5、高三学生必须做到 听话 。 听话 是全方位的。一要按统一的进度和要求进行复习，不可另搞一套，否则你会 头破血流 ;二是要按老师要求的解题格式规范操作，否则会无端失分;三是从严要求自已，在学习纪律上不可丝毫松懈。四是上课时紧跟老师步调，仔细揣摩知识间关系、运用、方法和数学思想。倾听别人想法，积极思考、大胆发言。
6.关于 作业 与考试。作业要认真对待，把每一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以参考同学的解答，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。力争题题正确、规范。高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。其次，高三的试题都是按高考要求命题的，上学期的几次考试往往会有些同学得分不高，这都是正常，同学们必须有正确面对挫折的良好心态，做到越挫越勇。再次，取得好成绩是依靠 做对 多少，而不是 做了 多少，因此大家要学会 放弃 ，不要因为一两个题目而影响整个试卷的成绩。题目做不完没有关系，往往要为整体利益(整份试卷)，而放弃局部利益(某些题目)。要学会考试。
7.学习中的 交流 是非常重要的。这里包括同学之间的交流，同学与老师之间的交流，尤其应该做好与老师之间的交流，在交流过程中，可以让老师了解你的学习情况，有利于帮助你解决问题。不会的题目要注重随时解决，不要积攒起来。这种交流不只是学习上的，高三的复习是很枯燥的，心理上的情况(静不下心、成绩不稳定、时间分配不好等等)出现，求助于老师应该是正确的选择，而你的这些情况在以往的学生中也许都出现过，老师知道如何解决，所以平时应注重多和老师交流。少麻烦同学。
8.关于 改错本 .改错本就是收集错题的本子，是我们在成长录和个人小著作。本子要准备的厚一些的，以便于多积累一些错题。错题本忌讳成为难题本，有些学生错误的理解了错题本的含义，把自己不会做的一些难题写在上面，这就失去了错题本的意义。错题本应该积累自己平时做练习和考试中 会做 而做错了的题目，积累的目的是为了这些题目在以后考试中，特别是高考中避免出现类似错误。错题本应经常翻看，对一些已经掌握了的不再错的题目要加以删除，考试前复习时只要看看错题本就可以了。
9.关于 身体 。高三长时间紧张的复习也会消耗大量的体力，而 体能 是需要坚持不懈的锻炼来积蓄的。高三学习时间紧，锻炼时间较少，这就要求大家充分利用好上学、放学、课间这些时间段的锻炼机会。数学课上必须使自己头脑清醒、精力充沛。
只要我们严格按计划进行，脚踏实地、精耕细耘，一定会在二零一五年的高考中数学成绩个个优秀。
附：高考前第一天复习提分要诀
文综：多看易忽略的小细节
重庆一中政治研究员张群力表示，从整个文综复习来说，临考前，考生可重点看看复习过的相关热点，但不宜追重大热点事件，应注意一些平时复习中容易忽略的小细节。具体来讲，政治学科，建议同学们考前不再看书，考前可花一个小时浏览资料和习题。看一下这一年来做过的考题及答案，理清答题思路，很多题可能在高考题中“再现”。切记不要再做题，多看比做效果更好。历史学科，可看手上的典型试题，按古今中外的大事理清脉络。地理学科，还可主要看看地图。解答文综试题时，会的题争取答得更完美，以获得高的分数。碰到自己不会的问题时，也不要在试卷上留空白，这样多少能争取到几分。
理综：必考知识点要看熟
重庆一中高三理综备课组组长罗健表示，物理学科，选择题部分，必考的知识点考生要看熟：如热学的天体运动、机械波、原子物理和几何光学;实验题部分，要把常规的电学实验搞清楚;对于计算题，解决“带电粒子在复合场中的运动”的基该方法要掌握。化学学科，可复习记忆教材上有关化工工业以及环保类的知识，元素符号的书写、元素化合物的知识，如物质性质常见的化学反应要掌握。生物学科，考前还可将综合模拟训练题和教材结合起来复习;看试题发现知识盲点，通过看教材来弥补;此外，高考试题不难，但是综合性较强，因此，要整合板块知识的清晰度：代谢、遗传、细胞、调节和生态。
英语：朗读作文范文
南开中学高三英语教师张莉花建议，临考前，还可适当练点模拟题，保持良好的语感。建议考生做专项训练的“拼盘”：如单选和改错涉及到的是语法知识，可以把单选、改错放在一起做;而完形填空和阅读都是针对阅读能力和词汇的，可以将这两种题型放到一起适当练习。除了适当做题，考生还可以朗读点作文的范文，熟悉文章的题材和写作框架，同时，选择优秀的完形填空和阅读题的文章，将答案带入一起朗读。此外，由于英语大量是选择题，考生要注意及时填涂机读卡。改错部分要按规定符号进行删改，作文要书写规范工整。参加口语测试的考生，可适当朗读课文保持状态。
本文来源：https://www.bbjkw.net/fanwen163402/
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