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初一的数学一:初一上册的数学课件
数学要有目的性,初等数学是覆盖性填鸭性的。提供了初一上册数学课件给大家参考!
教学目标
1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的;
2、使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数;
3、初步会用正负数表示具有相反意义的量;
4、在负数概念的形成过程中,培养学生的观察、归纳与概括的能力。
教学重难点
重点:正负数的概念
难点:负数的概念及意义
教学工具
班班通多媒体
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…。
为了表示半小时、四元八角七分、……,我们需用到分数和小数4.87、…。
为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0。
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示。
二、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多。
例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如,某仓库昨天运进货物2 吨,今天运出货物2吨,“运进”和“运出”,其意义是相反的。
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:同学们成了发明家。甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃……。其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”,就是这样来的。
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;
运进货物2吨,记作+2;运出货物2吨,记作-2。
……
教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数、负数的“+”、“-”号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。
三、运用举例变式练习
例1、 所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合。把下列各数中的
正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里:
此例由学生口答,教师板书,注意加上省略号,说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数,而我们这里只填了其中一部分。然后,指出不仅可以用图表示集合,也可以用大括号表示集合。
课后小结
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃。
课后习题
1、北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度。
2、在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖周中标着-392,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
3、在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
4、如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
初一的数学二:人教版初一数学课件
第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1、有理数
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴
(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。
3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2,0的相反数是0)
4、绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学记数法,注意a的范围为1≤a<10。
第二章 整式的加减
2.1 整式
1、单项式
由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是不是单项式,关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.
2、单项式的系数
指单项式中的数字因数。
3、单项数的次数
指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式
几个单项式的和。判断代数式是不是多项式,关键要看代数式中的每一项是不是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件
(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.
同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
4、合并同类项法则
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
5、去括号法则
去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。
6、整式加减的一般步骤:一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
(2)化简后方程中只含有一个未知数;
(3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
4、等式的性质
(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;
(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中,以下步骤不一定完全用上,有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点:
①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;
②去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;
④合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写成连等的形式;
⑤系数化为1:字母及其指数不变,系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
一.概念梳理
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
①审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想:在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直观地展示出来,体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、数学思想方法的学习
1. 解一元一次方程时,要明确每一步过程都作什么变形,应该注意什么问题.
2. 寻找实际问题的数量关系时,要善于借助直观分析法,如表格法,直线分析法和图示分析法等.
3. 列方程解应用题的检验包括两个方面:
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、应用(常见等量关系)
行程问题:s=v×t
工程问题:工作总量=工作效率×时间
盈亏问题:利润=售价-成本
利率率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形:从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形:这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形:这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图:从左面看,从正面看,从上面看。
6、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小,线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线,线动成面,面动成体;
⑸点是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即:两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
4、线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法:直线可记作直线AB或记作直线m.
(1)用几何语言描述右面的图形,我们可以说:点P在直线AB外,点A、B都在直线AB上.
(2)点O既在直线m上,又在直线n上,我们称直线m、n 相交,交点为O.
7、在直线上取点O,把直线分成两个部分,去掉一边的一个部分,保留点0和另一部分就得到一条射线,记作射线OM或记作射线a.
注意:射线有一个端点,向一方无限延伸.
8、在直线上取两个点A、B,把直线分成三个部分,去掉两边的部分,保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.记作线段AB或记作线段a.
注意:线段有两个端点.
4.3 角
1. 角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点,两条射线为角的两边。
2、角有以下的表示方法:
① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上希腊字母或数字.如图的两个角,分别记作∠α、∠1。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分,1分=60秒,1周角=360度,1平角=180度。
4、角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角:一般以正南正北为基准,描述物体运动的方向。
初一的数学三:初一上册数学测试题及答案
初一上册数学测试题
1、已知a<b,则下列式子正确的是( )
A.a+5>b+5 B.3a>3b; C.-5a>-5b D. 0.5a> 0.5b
2、据统计,2009年在国际金融危机的强烈冲击下,我国国内生产总值约为30 067 000 000 000元,仍比上年增长9.0%。30 067 000 000 000元用科学计数法表示为(保留三位有效数字)
A.3.0037×1013元 B.3.00×1013元
C.30.1×1012元 D.3.01×1013元
3、下列说法中,正确的是
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线AO是同一条射线
C.延长线段 AB到点C,使AC=BC
D.画直线AB= 5cm
4、下列等式是一元一次方程的是
A.x2+3x=6 B.2x=4 C.- x-y=0 D.x+12=x-4
5、下列各单项式中,不是同类项的是
A.x3y与2y3x B.-7.2a2与2.7a2
C.25与52 D.- a2b2c与8a2cb2
6、如下图所示,点O为直线AB上一点∠AOC=∠DOE=90°,那么图中互余角的对数为
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7、已知x=2是关于x的方程 +k=k(x+2)的解,则k的值应为
A. B.9 C. D.1
8、若单项式3x2by与2x4ya+1的和仍是一个单项式,则ab的值为
A.2 B.0 C.-2 D.-4
9、如下图所示,关于图中四条射线的方向说法错误的是
A.OA的方向是北偏东35° B.OB的方向是北偏西15°
C.OC的方向是南偏西25° D.OD的方向是东南方向
10、某品牌西装进价为800元,售价为1200元,后由于该西装滞销积压,商家准备打折出售,若保持5%的利润率,则应打
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
11、如下图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
12、日常生活中我们使用的数是十进制数(即数的进位方法是“逢十进一”),而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”。二进制数只使用0、1两个数字,如二进制数1101记作1101(2) ,1101(2) 通过式子1×23 +1×22 +0×21 +1可以转化为十进制数13。仿照上面的转化方法,将二进制数11101(2) 转化为十进制数为
A.4 B.25 C.29 D.33
二、细心填一填,你一定能行
13、数轴上与表示-1的点的距离等于两个单位长度的点所表示的数是____。
14、小朋友在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为:________
15、若方程(a-1)x -2=3是关于x的一元一次方程,则a的值为_______
16、如下图所示,点C是线段.AB上的任一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=______
17、小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字,其平面展开图如下图所示,那么在该正方体盒子的表面,与“祝”相对的面上所写的字应是_______
18、不讲究说话艺术常引起误会。相传一个人不太会说话,一次他设宴请客,眼看快到中午了,还有几个人没有来,就自言自语地说:“怎么该来的还不来呢?”在座的客人一听,想:难道我们是不该来的?于是有一半人走了,他一看很着急,又说:“嗨,不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!于是剩下的又有三分之二的人离开了,他着急的直拍大腿,连说:“我说的不是他们。”结果仅剩下的3个人也都告辞走了。聪明的你知道开始来了多少客人吗?如果设开始来了x位客人,那么所列方程为____(只需列出方程,不解答)。
19、瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据: , , ,,……中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据______
三、耐心做一做,你一定是学习中的强者(写出必要的解答或推理过程)
20.算一算
(1)25+ ÷(- )-22
(2)-52+()2×(-3)3÷(-1)2009
(3)32°45"38″+23°25′45″
(4)(180°-90°32′)÷2+19°23′32″×3
21.解一解(-3)
(1)3(4x-1)-7(2x-1)=8 (2) - =
22.画一画
如下图所示,河流L两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站,同时向A、B两村供水,问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短?试在图中标出水泵站(用点P表示)的位置,并说明这样做的理由。
23.先化简再求值:
3x2y-[2xy2-4( xy- x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=-1
24.如下图所示,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD。
(1)指出图中与∠AOE互补的角;
(2)若,∠AOE=140°,求∠AOC的度数。
25.考考你的应用能力
周末,七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动,已知公园有两种售票方式:①成人票8元/人,学生票5元/人;②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)。
(1)若师生均到齐,选用哪种方式购票较合算?
(2)若教师没有到齐,用第二种购票方式共需336元,你能算出有几位教师没有到吗?
26.探究题
如下图所示,已知平面内A、B、C、D、E五个点。
(1)按要求画出图形:
①画直线AC;
②画射线EA、EC;
③连接AB、BC、CD、DA.
(2)在(1)所画的图形中,任意找出一个锐角和一个钝角,并将它们分别表示出来:
锐角:________
钝角:_________
(3)①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数,即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为 ________,这四个内角的度数和为_____________
②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数,即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为_________,这四个内角的度数和为_______________从以上的操作中,你有什么发现?(只需写出结论)
参考答案
(总分:120分)
一
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